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摘要：
三峡工程运行以来，长江武汉河段径流和输沙均在汛期减少，非汛期增加，年径流量未发生明显的趋势性变化，但年来沙量急剧下降。根据近些年汉口水文站的水沙资料及长江武汉河段的51个固定断面的实测地形资料，采用以对数转换为基础的几何平均与断面间距加权平均相结合的方法，对武汉河段各项平均平滩河槽形态指标进行了计算，并分析了各项指标产生变化的原理。采用权重归一化的滞后模型建立了上述各项平均平滩河槽形态指标的计算方法，结果表明：该模型可较好模拟河段平均平滩面积及平均平滩水深，由于未能反映河道两岸护岸工程等人为活动影响，平均平滩河宽及平均平滩河相系数模拟效果不佳。近年不同年份来水来沙条件的影响权重分析表明，前期水文条件对平滩面积变化有重要影响，平滩水深变化则受当年水文条件影响十分显著。
关 键 词：
河道演变; 来水来沙条件; 平滩河槽形态; 滞后模型; 影响权重; 长江武汉河段; 三峡工程
中图法分类号： TV147
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.001
0 引 言
修建水库会改变河道下游天然的水文过程：使洪峰流量减小，枯水流量增加，径流年内年际变幅减小;导致下泄沙量减少，下游河道水流含沙量明显减小，泥沙粒径变小[1]。而水沙输移特性的改变，会造成河道形态的调整。一般来说，修建水库后，初始阶段河床的下切冲刷幅度最大，随着河床粗化和比降减小，之后会进入以侧蚀为主阶段，河道宽深比先减后增[2]。此外，河道在通过自我调整方式趋向水沙平衡的过程中，由于上游水文条件变化，水库下游河道形态发生间断性变缓或者加速情况，由非平衡状态自我调整达到平衡状态有时甚至需要上百年[3]。
在冲积型河流非平衡自我调整过程中，滞后响应是一个非常重要的特征，当上游水文条件等其他外在条件改变时，河道不能立即调整到相应的平衡状态，需要经历一个自我调整阶段，通过冲淤变化或其他形态调整逐渐才能达到平衡，这种现象就叫做滞后响应。目前，通过加权及滑動平移法和滞后响应模型能解释这种现象[4-5]。梁志勇等[6]通过加权平均法对黄河下游河道形态与前期断面形态之间的关系进行了分析，得出河道系统具有“记忆效应”。夏军强[7]采用滑动平移法建立了黄河下游汛期平滩流量与平均来沙系数之间的经验关系。吴保生等受Graf[8]的物理学变率原理启发，引入河流地貌学概念，阐明了河道自我调整变化速率与河道各指标数值的当前值与理论计算平衡值之间的差异成正相关的观点，开发了滞后响应模型，广泛运用于黄河流域与国外部分河流。
自2003年三峡工程投入运行以来，许多学者对坝下游荆江河段的河道形态自我调整及滞后响应问题进行了研究，廖治棋[9]通过建立滞后响应模型计算荆江河段平滩面积的变化情况，模型相关系数R2达到0.6;章运超等[10]把沙市河段多年平均枯水位对应的断面面积作为计算指标，并引入“年组合流量”这一计算思路，模型采用了分段函数迭代的方式，相关系数R2约为0.7～0.8;吕宜卫等[11]引入挟沙能力因子，同时考虑汛期来沙量的影响，建立了计算河道冲淤量的滞后响应模型，相关系数R2大于0.85。不过，滞后响应模型在长江上的应用还不是很广泛，荆江及以下河段还鲜有研究。本文选择长江武汉河段作为研究对象，分析自三峡水库蓄水以来该河段各项平滩河槽形态指标变化，尝试通过建立滞后响应模型来研究实测值与平衡值之间的定量关系。
1 研究河段概况及来水来沙条件
本文研究河段为长江中游武汉河段，从武汉市汉南区纱帽山延伸至新洲区阳逻镇（电塔），全长约70.3 km（见图1）。该河段内左岸依次有通顺河、汉江、朱家河及新河支流入汇。河道主流从纱帽山开始过沌口后流经白沙洲左汊，通过龟山、蛇山节点后流向开始沿武昌深槽继续往下游流动，然后流经天兴洲右汊，在天兴洲洲尾的水口附近汇合左汊来水后再紧贴左岸阳逻继续向下游流动。河段内洲滩及深槽甚为发育，除武昌深槽外，河段内还有铁板洲、白沙洲、潜洲及天兴洲等江心洲，左岸则包含荒五里边滩、汉阳边滩与汉口边滩等边滩。该河段总共含5对节点，即纱帽山-赤矶山、大军山-龙船矶、蛤蟆矶-石咀、龟山-蛇山、十里长山-青山，其中，龟山-蛇山处河宽较小，仅1.1 km。蛤蟆矶-石咀，龟山-蛇山这2对节点把武汉河段划分为了上、中、下3段，上段为金口河段，从纱帽山延伸至沌口，总长约19.9 km，该段为铁板洲顺直分汊河段，主汊为左汊;中段从沌口延伸至龟山，该段为白沙洲顺直分汊河段，总长约15.1 km，主汊为左汊;下段从龟山延伸至阳逻，该段为天兴洲微弯分汊河段，总长约35.3 km，主汊为天兴洲右汊。
武汉河段汉江口以下1.5 km为武汉关，汉口水文站即设于此（汉口水文站于1865年建立，1995年修建长江二桥后将水文测验断面移至长江二桥下游500 m处），该站水文资料年限较长，可用于本文研究武汉河段的来水来沙条件。
自2003年6月三峡水库开始蓄水以来，水库以下河段水文条件发生了显著变化，导致下游河段形态特征的持续动态调整，汉口站的径流和泥沙也受到影响。本文将汉口站的水沙资料按三峡水库蓄水前（1954～2002年）、三峡水库围堰挡水发电期（2003～2006年，蓄水位135 m）、三峡水库初期运行期（2007～2008年，蓄水位156 m）、三峡水库正常运行期（2009～2019年，蓄水位175 m）4个阶段分别统计，统计情况分别如表1所列及图2所示。
总的来说，三峡水库开始蓄水以来汉口站年径流量变化并不大，但三峡工程运行对年输沙量和年内径流分布规律有较大影响。从上述图表中可以看出：汉口站4个阶段的多年平均径流量依次为7 147亿、6 734亿、6 589亿m3及6 892亿m3，即年径流受到三峡水库运行的影响不大。然而，三峡工程运行后，汉口站年均输沙量急剧下降，从第1阶段的39 670万t骤降至第4阶段的9 578万t，降幅高达76%。此外，年内径流和泥沙的分布规律也有一些调整，从4个不同阶段来看，汛期占比依次均有所下降。这表明，由于三峡水库的运行，径流量和输沙量均在汛期减少，在非汛期增加，因此，非汛期的来水来沙条件对河道形态的变化影响不容忽视。 2 近年武汉河段平滩河槽形态变化特点
在河床演变分析中，一般认为河槽断面几何形态的形成与河道内来水来沙条件之间存在密切联系[12]。平滩河槽形态的各种指标能充分体现河槽横断面的几何特征，可直接反映外界来水来沙条件变化而引起的河道相关变化，通常可由平滩水位条件下的河宽、平均水深、过水面积及河相系数等指标来体现。武汉河段各典型断面的河槽形态并不相同，若只是单纯分析此河段内的某一个断面的平滩河槽形态变化，无法代表整个河段的变化特点，因此，应通过研究整个河段平均的平滩河槽形态变化情况来反映该河段总体河槽形态变化特点。
2.1 河段平均平滩河槽形态特征计算
通过对河段内所有实测断面的各河槽形态指标进行算术平均或几何平均计算，得到河段平均值，可研究河段总体平滩河槽形态变化情况。但这种方法会使河段的平滩面积乘以相应流速的结果与河段平滩流量不相等，无法满足水流连续的基本要求，而且这类方法也没有考虑各典型断面间距不一致情况。Harman[13]等提出了采用根据对数转换产生的几何平均方法，能使河段的平滩河槽特征满足水流连续的基本要求。夏军强等[14]提出以对数转换为基础的将几何平均与断面间距加权平均相结合的方法，计算河段的整体平均平滩河槽形态指标。假如某河段实测断面数为N，故整个河段整体的平滩河槽形态指标为
采用2003～2019年由长江水利委员水文局长江中游水文水资源勘测局实测的共17个测次历年固定断面资料。每年固定断面总数为51，编号从CZ51到CZ57，地理位置从纱帽山延续到阳逻镇（电塔），河段总长70.3 km，相邻断面间距最大为2.82 km，最小为0.62 km。根据控制站断面水位，利用水面线推算各断面计算水位。以汉口站流量45 000 m3/s对应的河槽为平滩河槽，根据相应水位，计算河段各项平均平滩河槽形态指标。最上游及最下游两个固定断面对应的平滩水位分别为21.48 m及20.42 m。
为了验证计算成果的合理性，估算了武漢河段在平滩水位条件下的年冲淤量。通过计算每年51个断面的平滩面积，利用截锥形公式估算各相邻断面间的体积，然后累计计算出整个武汉河段历年槽蓄量，相邻2 a的槽蓄量之差即为逐年年冲淤量，计算两断面间的截锥形公式：
式中：Ai为第i个断面的过水面积;Li为第i个断面与第i+1个断面间的纵向距离。
2.2 河段平均平滩河槽形态变化特点
根据武汉河段2003～2019年51个固断的历年平滩河槽指标成果，再通过式（1）计算出武汉河段历年平均平滩河槽形态指标结果，如图3所示。
从图3（a）可以看出：2003～2019年武汉河段平均平滩面积呈较明显的增长趋势，从2003年的23 711 m2增长至2019年的26 942 m2，增幅高达13.6%，这与武汉河段2003～2019年来逐年呈冲刷趋势是一致的（见图4），这也反映了三峡水库蓄水后，上游来沙量逐渐递减是下游河段产生较为明显冲刷的主要原因。
然而，从图3（b）可以看出：2003～2007年间，武汉河段平均平滩河宽变化幅度较大，从2003的1 676 m增至2004年的1 695 m后，2005年从1 694 m骤减到2006年的1 679 m，接下来1 a内快速增长至1 711 m。从2007年开始，逐年平滩河宽适当降低，但整体较为稳定，年最大变幅仅为8 m。截至2007年，武汉河段已完成各类护岸工程（见表2），护岸工程的实施能有效保证河道宽度的稳定。2007年之前，武汉河段平均平滩水深与平滩河相系数逐年数值有增有减，变化规律较为紊乱，但2007年之后，平滩水深呈较为明显的逐年增长趋势。由于该时段平滩河宽基本保持稳定，平滩河相系数逐年递减趋势较为明显。因此，受护岸工程的影响，三峡水库蓄水后，长江武汉河段断面河床形态的调整主要以冲深下切为主，这与周美蓉[15]等人的研究结论较为一致。
3 平滩河槽形态指标变化过程模拟
3.1 滞后响应模型
吴保生[4-5]基于物理学中的变率原理，创建了河床演变滞后响应模型，可用于模拟河流上游来水来沙条件变化后的自我调整过程，模型多步模式如下：
式中：yn为河道某个指标y在第n个Δt时段末的数值;yei为y在第i个时段对应的平衡值;i和n分别表示时段的序号和时段总数;ye0为y在i=0时刻的初始数值;β为河床演变调整速率。
冲积型河流的河槽形态变化特征主要由河道上游来水来沙条件来决定，而且现阶段河槽各形态指标都是前期的水沙条件多年累积作用形成的，平滩河槽形态指标数值并不是完全由于当年来水来沙条件发生改变而发生变化。吴保生等[18]建立了整个河段的平均平滩河槽形态指标数值与前期来水来沙条件累计作用的经验计算关系，并提出了通过用前期水沙条件来计算预测断面平滩河槽形态指标的方法。
本文采用相似的计算方法，建立了武汉河段平均平滩河槽形态指标与前期水沙条件的经验计算方法。由于三峡水库蓄水后各年非汛期的来水来沙影响权重有所增加，计算时不能忽视其影响作用，故本次计算选取年平均流量Q及年平均含沙量S分别代表历年的来水来沙条件，公式中年平均流量及年平均含沙量均采用汉口站历年实测水文资料（武汉河段汉江等支流年来水来沙量占长江干流年来水来沙量比例较小，故本次计算不考虑汉江等支流入汇的影响），建立了当年来水来沙条件下的各项理想平衡平滩河槽形态指标的表达式：
式中：Ge为当年的各项理想平衡平滩河槽形态指标值（平滩面积Ae、平滩河宽Be、平滩水深He及平滩河相系数ξe）;K为系数;a，b为指数，由实测水沙条件率定;Q为年平均流量，m3/s;S为年平均含沙量，kg/m3。
用权重归一化的滞后响应模型公式计算武汉河段平均平滩河槽形态指标，结合式（8），取Δt=1 a，可得： 计算时，假定各项计算指标只受当年水沙条件的影响（即n=0，Δt=1 a），拟合公式中的参数并将计算值与实测值进行比较，可计算出模型的两项指标R2及MNE，R2为模型计算值与实测量的相关系数，MNE为模型计算值与实测量的相对误差，计算方法如下：
式中：fmi和fci分别为第i个时段特征量的实测值和计算值;fm和fc分别为特征量在整个计算时段（N个小时段）实测值和计算值的平均值。
计算时应逐步增大前期影响年数n的取值，进行迭代计算，当模型的相关系数R2达到最大值时的n 即认为是该河段计算指标受前期水沙条件变化影响的年数（实际影响年数为n+1 a）。
一般认为，R2越接近1表示计算值与实测值拟合的越好。当R2≥0.8时为高度相关，当0.5≤R2<0.8时为显著相关，当0.3≤R2<0.5时为低度相关，当R2<0.3时为无相关。
3.2 滞后响应模型计算结果分析
根据前文实测数据资料计算出武汉河段2003～2016年历年河段平均平滩河槽形态指标，将结果代入模型计算公式左边的特征变量Gn。模型的计算过程中，令时间步长Δt=1 a，从0开始逐步增加前期影响年数n，对式（9）进行迭代计算，通过模拟退火算法来拟合模型公式中的各项参数，并将模型计算值与各目标特征量实测值进行比对，计算出前期影响年数n取不同值的模型公式相关系数R2数值。一般认为R2保持在最大值附近并稳定时的n为各项平滩河槽形态指标受前期来水来沙条件变化影响最佳的年数（则实际影响年数为n+1 a）。通过模型计算的各项结果如图5～6所示，拟合各参数数值和对应的相关系数R2如表3所列。
由图5可知：武汉河段平均平滩面积及水深的模型计算值相关系数较大，即在考虑前期4 a（n=3）的来水来沙条件时，模型计算数值与实测值相关性较大;逐步增加n时，模型相关系数R2数值变化不大而且能基本保持稳定，R2分别为0.96及0.94，均为高度相关。由此可以认为，武汉河段的河床形态演变存在一定滞后响应现象。通过2017～2019年的实测数据验证了式（9）的准确性，进一步表明该计算表达式可用于预测随水文条件变化而引起的河段平均平滩面积及水深调整趋势。
此外，根据表3中参数的拟合结果可知：模型中来水量Q的指数a为正值，来沙量S的指数b率定为负值，表明河道河槽形态变化与来水量呈现正相关关系，而当来流中含沙量越大，河床冲刷能力则越小，符合河床演变基本规律。
然而，从图5及表3可知：保持n=3，武汉河段平均平滩河宽及河相系数两个指标不能很好地适应滞后响应模型（R2分别只有0.24及0.29，为无相关）。第3.2节提到，截至2007年，武汉河段已完成各类护岸工程。吴保生等[19]研究表明，自上游水利枢纽运行以来，下游河道宽度可能增加、减少或保持稳定，但在护岸工程的作用下，河道变窄这一现象是河道在动态平衡状态下的主要形态响应形式，这一观点与图3（b）较为一致，护岸的强约束作用导致河道宽度无法增加，因此水流动力只能促使河道单向冲深下切发展，受河道护岸工程控制的影响，河岸宽度不能自由调整，河相系数这个指标结果也受河宽的影响。因此，由于未能反映包括河道两岸护岸工程等人为活动的影响，平均平滩河宽及平均平滩河相系数两项指标不适用基于自然因素的滞后响应模型。
表4～5列出了滞后模型中武汉河段平均平滩面积及平滩水深两个指标受近年来不同年份来水来沙条件的影响权重对比，当n=3时，滞后模型的计算表达式可表示为
各水文条件的影响权重可通过上述公式右边4项各占总值G3的百分比反映，如当前年的水文条件的影响权重可以表示为（1-e-β）Ge3/（1-e-4β）G3，其他年份的影响以此类推。
对于平滩面积，本年度和前1～3 a的平均影响权重分别为44%、28%、17%和11%（见表4）。由表4可知，前期水文条件对平滩面积变化有重要影响（总权重占56%）。平滩面积的变化特征反映了整个河道自身对来水来沙条件的自我调整作用，河床演变的滞后响应现象较为明显。
但是相对于平滩水深，本年度和前1～3 a的平均影响权重则分别为62%、24%、10%和4%（见表5）。前期水文条件对平滩水深变化影响权重不大（总权重仅为38%），当前年水文条件的影响十分显著。这是由于河道两岸护岸工程的控制作用限制了水流动力的耗散方向，严重影响了河道内部的形态演变[20]。在自然状态下，整个河流系统在横向和纵向上均可自由调节向平衡方向发展，但由于受到强烈的外在限制，河道的形态演变以单向的快速冲深下切为主，平滩水深快速增长，当前年来水来沙条件造成这一指标数值及时变化，水深这一指标的自身调整时间有限[21]，滞后响应程度不高。
4 结 论
本文基于近些年汉口水文站的水沙资料及长江武汉河段51个固定断面的实测地形资料，对长江武汉河段的平均平滩河槽形态变化特征做了综合分析，主要结论如下。
（1） 三峡水库蓄水后，长江武汉河段平均平滩面积呈较明显的增长趋势，这也反映了上游来沙量骤减是下游河段产生较为明显冲刷的主要原因。2007年完成各类护岸工程后，武汉河段平均平滩河宽整体较为稳定，平滩水深呈较为明显的逐年增长趋势，平滩河相系数逐年递减趋势明显。
（2） 根据2003～2016年的实测数据，并利用权重归一化的滞后响应模型计算公式，建立了各项平均平滩河槽形态指标的计算方法，其中平均平滩面积及水深两个指标计算成果较好，相关系数R2分别为0.96及0.94，均为高度相关。通过2017～2019年实测数据验证了公式的准确性，表明该计算公式可用于预测随水文条件变化而引起的河段平均平滩面积及水深的调整趋势，与武汉河段的河床形态演变存在一定滞后响应现象的结论一致。由于未能反映河道两岸护岸工程等人为活动影响，河段平均平灘河宽及平均平滩河相系数两项指标无法滞后响应模型做出合理的模拟计算。 （3） 通過分析滞后模型中长江武汉河段平均平滩面积及平滩水深两个指标受近年来不同年份来水来沙条件的影响权重对比，发现前期水文条件对平滩面积变化有重要影响，且近期水文条件的影响最大，符合河道演变基本规律。但对于平滩水深这一指标，由于受到护岸工程的强烈限制，河道形态演变以单向的快速冲深下切为主，当前年来水来沙条件就能造成平滩水深及时变化，水深这一指标的自身调整时间有限，前期水文条件对平滩水深变化影响权重不大，当前年水文条件的影响十分显著。
参考文献：
[1] 钱宁，周志德.河床演变学.[M]北京：科学出版社，1987.
[2] 许炯心.水库下游河道复杂响应的试验研究[J].泥沙研究，1986（4）：50-57.
[3] Gilvear D J.Patterns of channel adjustment to impoundment of the upper River Spey[J].River Research and Applications，2004，20（2）：151-165.
[4] 吴保生.冲积河流河床演变的滞后响应模型-Ⅰ模型建立[J].泥沙研究，2008（6）：1-7.
[5] 吴保生.冲积河流河床演变的滞后响应模型-Ⅱ模型应用[J].泥沙研究，2008（6）：30-37.
[6] 梁志勇，杨丽丰，冯普林.黄河下游平滩河槽形态与水沙搭配之关系[J].水力发电学报，2005（6）：68-71.
[7] XIA J Q，LI X J，LI T，et al.Response of reach scale bankfull channel geometry to the altered flow and sediment regime in the lower Yellow River[J].Geomorphology，2014，213：255-265.
[8] GRAF W L.The rate law in fluvial geomorphology[J].American Journal of Science，1977，277（2）：178-191.
[9] 廖治棋.荆江河段平滩面积对水沙条件变化的滞后响应研究[D].武汉：长江科学院，2014.
[10] 章运超，李凌云，范北林，等.长江沙市段断面面积对水沙变异的滞后响应研究[J].长江科学院院报，2016，33（7）：1-5.
[11] 吕宜卫，谈广鸣，郑珊，等.荆江河段河床冲淤计算滞后响应模型改进[J].泥沙研究，2018（2）：9-14.
[12] LEOPOLD L，MADDOCK T.The hydraulic geometry of stream channels and some physiographic implication[R].Washington D C：Government Printing Office，1953.
[13] HARMAN C，STEWARDSON M，DE ROSE R.Variability and uncertainty in reach bankfull hydraulic geometry[J].Journal of Hydrology，2008，351（1/2）：302-316.
[14] 夏军强，吴保生，王艳平.近期黄河下游河床调整过程及特点[J].水科学进展，2008，19（3）：301-308.
[15] 周美蓉，夏军强，邓珊珊.荆江石首河段近50年河床演变分析[J].泥沙研究，2017，42（1）：40-46.
[16] 李凌云，吴保生.平滩流量滞后响应模型的改进[J].泥沙研究，2011（2）：21-26.
[17] 郑珊，吴保生，侯素珍，等.三门峡水库时空冲淤与滞后响应[J].水利学报，2019，50（12）：1433-1445.
[18] WU B S，XIA J Q，FU X D，et al.Effect of altered flow regime on bankfull area of the lower Yellow River，China[J].Earth Surface Processes and Landforms，2008，33（10）：1585-1601.
[19] WU B S，WANG G Q，M A JM，et al.Case study：river training and its effects on fluvial processes in the Lower Yellow River[J].China.J.Hydraul.Eng.，2005，131（2）：85-96.
[20] XIA J Q，DENG S S，LU J Y，et al.Dynamic channel adjustments in the Jingjiang Reach of the Middle Yangtze River[J].Sci.Rep.，2016，6（22）：802.
[21] WU B S，ZHENG S，THORNE C R.A general framework for using the rate law to simulate morphological response to disturbance in the fluvial system[J].Prog.Phys.Geogr.，2012，36（5）：575-597.
（编辑：李 慧）
Variation of channel geometry change in Wuhan reach of Yangtze River since operation of Three Gorges Project
YIN Zhi1，GUO Han1，LYU Yiwei2，ZHANG Guangyue2
（1.Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Middle Reaches of Changjiang River，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430014，China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）
Abstract：
Since the operation of the Three Gorges Project，the runoff and sediment transport in the Wuhan reach of the Changjiang River have decreased in flood season and increased in non-flood season，however there is no obvious trend change in the annual runoff，and the annual sediment transport has decreased sharply.Based on the hydrological data of Hankou Hydrological Station and the surveyed profiles at 51 fixed sections in the Wuhan reach of the Changjiang River，the reach-scale bankfull channel dimensions of the Wuhan River section were calculated by using a method which integrates a log-transformation geometric mean with a weighted average of the spacing between two consecutive sections.Then the changes of each geometric indicator were analyzed.The Delayed Response Model（DRM）by normalizing the weights was used to establish the calculation method on channel geometric indicators.It is shown that the improved model could well calculate the average bankfull depth and area.But the bankfull width and geomorphic coefficient cannot be calculated accurately because of the impact of bank revetment.The influence weights of each year′s hydrological condition were analyzed，the previous hydrological conditions had an important influence on bankfull area，but the bankfull depth was significantly affected by the hydrological conditions of the current year.
Key words：
river channel evolution;flow and sediment regime;bankfull channel geometry;delayed response model;influence weight;Wuhan reach of Changjiang River;Three Gorges Project
三峡工程运行以来，长江武汉河段径流和输沙均在汛期减少，非汛期增加，年径流量未发生明显的趋势性变化，但年来沙量急剧下降。根据近些年汉口水文站的水沙资料及长江武汉河段的51个固定断面的实测地形资料，采用以对数转换为基础的几何平均与断面间距加权平均相结合的方法，对武汉河段各项平均平滩河槽形态指标进行了计算，并分析了各项指标产生变化的原理。采用权重归一化的滞后模型建立了上述各项平均平滩河槽形态指标的计算方法，结果表明：该模型可较好模拟河段平均平滩面积及平均平滩水深，由于未能反映河道两岸护岸工程等人为活动影响，平均平滩河宽及平均平滩河相系数模拟效果不佳。近年不同年份来水来沙条件的影响权重分析表明，前期水文条件对平滩面积变化有重要影响，平滩水深变化则受当年水文条件影响十分显著。
关 键 词：
河道演变; 来水来沙条件; 平滩河槽形态; 滞后模型; 影响权重; 长江武汉河段; 三峡工程
中图法分类号： TV147
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.001
0 引 言
修建水库会改变河道下游天然的水文过程：使洪峰流量减小，枯水流量增加，径流年内年际变幅减小;导致下泄沙量减少，下游河道水流含沙量明显减小，泥沙粒径变小[1]。而水沙输移特性的改变，会造成河道形态的调整。一般来说，修建水库后，初始阶段河床的下切冲刷幅度最大，随着河床粗化和比降减小，之后会进入以侧蚀为主阶段，河道宽深比先减后增[2]。此外，河道在通过自我调整方式趋向水沙平衡的过程中，由于上游水文条件变化，水库下游河道形态发生间断性变缓或者加速情况，由非平衡状态自我调整达到平衡状态有时甚至需要上百年[3]。
在冲积型河流非平衡自我调整过程中，滞后响应是一个非常重要的特征，当上游水文条件等其他外在条件改变时，河道不能立即调整到相应的平衡状态，需要经历一个自我调整阶段，通过冲淤变化或其他形态调整逐渐才能达到平衡，这种现象就叫做滞后响应。目前，通过加权及滑動平移法和滞后响应模型能解释这种现象[4-5]。梁志勇等[6]通过加权平均法对黄河下游河道形态与前期断面形态之间的关系进行了分析，得出河道系统具有“记忆效应”。夏军强[7]采用滑动平移法建立了黄河下游汛期平滩流量与平均来沙系数之间的经验关系。吴保生等受Graf[8]的物理学变率原理启发，引入河流地貌学概念，阐明了河道自我调整变化速率与河道各指标数值的当前值与理论计算平衡值之间的差异成正相关的观点，开发了滞后响应模型，广泛运用于黄河流域与国外部分河流。
自2003年三峡工程投入运行以来，许多学者对坝下游荆江河段的河道形态自我调整及滞后响应问题进行了研究，廖治棋[9]通过建立滞后响应模型计算荆江河段平滩面积的变化情况，模型相关系数R2达到0.6;章运超等[10]把沙市河段多年平均枯水位对应的断面面积作为计算指标，并引入“年组合流量”这一计算思路，模型采用了分段函数迭代的方式，相关系数R2约为0.7～0.8;吕宜卫等[11]引入挟沙能力因子，同时考虑汛期来沙量的影响，建立了计算河道冲淤量的滞后响应模型，相关系数R2大于0.85。不过，滞后响应模型在长江上的应用还不是很广泛，荆江及以下河段还鲜有研究。本文选择长江武汉河段作为研究对象，分析自三峡水库蓄水以来该河段各项平滩河槽形态指标变化，尝试通过建立滞后响应模型来研究实测值与平衡值之间的定量关系。
1 研究河段概况及来水来沙条件
本文研究河段为长江中游武汉河段，从武汉市汉南区纱帽山延伸至新洲区阳逻镇（电塔），全长约70.3 km（见图1）。该河段内左岸依次有通顺河、汉江、朱家河及新河支流入汇。河道主流从纱帽山开始过沌口后流经白沙洲左汊，通过龟山、蛇山节点后流向开始沿武昌深槽继续往下游流动，然后流经天兴洲右汊，在天兴洲洲尾的水口附近汇合左汊来水后再紧贴左岸阳逻继续向下游流动。河段内洲滩及深槽甚为发育，除武昌深槽外，河段内还有铁板洲、白沙洲、潜洲及天兴洲等江心洲，左岸则包含荒五里边滩、汉阳边滩与汉口边滩等边滩。该河段总共含5对节点，即纱帽山-赤矶山、大军山-龙船矶、蛤蟆矶-石咀、龟山-蛇山、十里长山-青山，其中，龟山-蛇山处河宽较小，仅1.1 km。蛤蟆矶-石咀，龟山-蛇山这2对节点把武汉河段划分为了上、中、下3段，上段为金口河段，从纱帽山延伸至沌口，总长约19.9 km，该段为铁板洲顺直分汊河段，主汊为左汊;中段从沌口延伸至龟山，该段为白沙洲顺直分汊河段，总长约15.1 km，主汊为左汊;下段从龟山延伸至阳逻，该段为天兴洲微弯分汊河段，总长约35.3 km，主汊为天兴洲右汊。
武汉河段汉江口以下1.5 km为武汉关，汉口水文站即设于此（汉口水文站于1865年建立，1995年修建长江二桥后将水文测验断面移至长江二桥下游500 m处），该站水文资料年限较长，可用于本文研究武汉河段的来水来沙条件。
自2003年6月三峡水库开始蓄水以来，水库以下河段水文条件发生了显著变化，导致下游河段形态特征的持续动态调整，汉口站的径流和泥沙也受到影响。本文将汉口站的水沙资料按三峡水库蓄水前（1954～2002年）、三峡水库围堰挡水发电期（2003～2006年，蓄水位135 m）、三峡水库初期运行期（2007～2008年，蓄水位156 m）、三峡水库正常运行期（2009～2019年，蓄水位175 m）4个阶段分别统计，统计情况分别如表1所列及图2所示。
总的来说，三峡水库开始蓄水以来汉口站年径流量变化并不大，但三峡工程运行对年输沙量和年内径流分布规律有较大影响。从上述图表中可以看出：汉口站4个阶段的多年平均径流量依次为7 147亿、6 734亿、6 589亿m3及6 892亿m3，即年径流受到三峡水库运行的影响不大。然而，三峡工程运行后，汉口站年均输沙量急剧下降，从第1阶段的39 670万t骤降至第4阶段的9 578万t，降幅高达76%。此外，年内径流和泥沙的分布规律也有一些调整，从4个不同阶段来看，汛期占比依次均有所下降。这表明，由于三峡水库的运行，径流量和输沙量均在汛期减少，在非汛期增加，因此，非汛期的来水来沙条件对河道形态的变化影响不容忽视。 2 近年武汉河段平滩河槽形态变化特点
在河床演变分析中，一般认为河槽断面几何形态的形成与河道内来水来沙条件之间存在密切联系[12]。平滩河槽形态的各种指标能充分体现河槽横断面的几何特征，可直接反映外界来水来沙条件变化而引起的河道相关变化，通常可由平滩水位条件下的河宽、平均水深、过水面积及河相系数等指标来体现。武汉河段各典型断面的河槽形态并不相同，若只是单纯分析此河段内的某一个断面的平滩河槽形态变化，无法代表整个河段的变化特点，因此，应通过研究整个河段平均的平滩河槽形态变化情况来反映该河段总体河槽形态变化特点。
2.1 河段平均平滩河槽形态特征计算
通过对河段内所有实测断面的各河槽形态指标进行算术平均或几何平均计算，得到河段平均值，可研究河段总体平滩河槽形态变化情况。但这种方法会使河段的平滩面积乘以相应流速的结果与河段平滩流量不相等，无法满足水流连续的基本要求，而且这类方法也没有考虑各典型断面间距不一致情况。Harman[13]等提出了采用根据对数转换产生的几何平均方法，能使河段的平滩河槽特征满足水流连续的基本要求。夏军强等[14]提出以对数转换为基础的将几何平均与断面间距加权平均相结合的方法，计算河段的整体平均平滩河槽形态指标。假如某河段实测断面数为N，故整个河段整体的平滩河槽形态指标为
采用2003～2019年由长江水利委员水文局长江中游水文水资源勘测局实测的共17个测次历年固定断面资料。每年固定断面总数为51，编号从CZ51到CZ57，地理位置从纱帽山延续到阳逻镇（电塔），河段总长70.3 km，相邻断面间距最大为2.82 km，最小为0.62 km。根据控制站断面水位，利用水面线推算各断面计算水位。以汉口站流量45 000 m3/s对应的河槽为平滩河槽，根据相应水位，计算河段各项平均平滩河槽形态指标。最上游及最下游两个固定断面对应的平滩水位分别为21.48 m及20.42 m。
为了验证计算成果的合理性，估算了武漢河段在平滩水位条件下的年冲淤量。通过计算每年51个断面的平滩面积，利用截锥形公式估算各相邻断面间的体积，然后累计计算出整个武汉河段历年槽蓄量，相邻2 a的槽蓄量之差即为逐年年冲淤量，计算两断面间的截锥形公式：
式中：Ai为第i个断面的过水面积;Li为第i个断面与第i+1个断面间的纵向距离。
2.2 河段平均平滩河槽形态变化特点
根据武汉河段2003～2019年51个固断的历年平滩河槽指标成果，再通过式（1）计算出武汉河段历年平均平滩河槽形态指标结果，如图3所示。
从图3（a）可以看出：2003～2019年武汉河段平均平滩面积呈较明显的增长趋势，从2003年的23 711 m2增长至2019年的26 942 m2，增幅高达13.6%，这与武汉河段2003～2019年来逐年呈冲刷趋势是一致的（见图4），这也反映了三峡水库蓄水后，上游来沙量逐渐递减是下游河段产生较为明显冲刷的主要原因。
然而，从图3（b）可以看出：2003～2007年间，武汉河段平均平滩河宽变化幅度较大，从2003的1 676 m增至2004年的1 695 m后，2005年从1 694 m骤减到2006年的1 679 m，接下来1 a内快速增长至1 711 m。从2007年开始，逐年平滩河宽适当降低，但整体较为稳定，年最大变幅仅为8 m。截至2007年，武汉河段已完成各类护岸工程（见表2），护岸工程的实施能有效保证河道宽度的稳定。2007年之前，武汉河段平均平滩水深与平滩河相系数逐年数值有增有减，变化规律较为紊乱，但2007年之后，平滩水深呈较为明显的逐年增长趋势。由于该时段平滩河宽基本保持稳定，平滩河相系数逐年递减趋势较为明显。因此，受护岸工程的影响，三峡水库蓄水后，长江武汉河段断面河床形态的调整主要以冲深下切为主，这与周美蓉[15]等人的研究结论较为一致。
3 平滩河槽形态指标变化过程模拟
3.1 滞后响应模型
吴保生[4-5]基于物理学中的变率原理，创建了河床演变滞后响应模型，可用于模拟河流上游来水来沙条件变化后的自我调整过程，模型多步模式如下：
式中：yn为河道某个指标y在第n个Δt时段末的数值;yei为y在第i个时段对应的平衡值;i和n分别表示时段的序号和时段总数;ye0为y在i=0时刻的初始数值;β为河床演变调整速率。
冲积型河流的河槽形态变化特征主要由河道上游来水来沙条件来决定，而且现阶段河槽各形态指标都是前期的水沙条件多年累积作用形成的，平滩河槽形态指标数值并不是完全由于当年来水来沙条件发生改变而发生变化。吴保生等[18]建立了整个河段的平均平滩河槽形态指标数值与前期来水来沙条件累计作用的经验计算关系，并提出了通过用前期水沙条件来计算预测断面平滩河槽形态指标的方法。
本文采用相似的计算方法，建立了武汉河段平均平滩河槽形态指标与前期水沙条件的经验计算方法。由于三峡水库蓄水后各年非汛期的来水来沙影响权重有所增加，计算时不能忽视其影响作用，故本次计算选取年平均流量Q及年平均含沙量S分别代表历年的来水来沙条件，公式中年平均流量及年平均含沙量均采用汉口站历年实测水文资料（武汉河段汉江等支流年来水来沙量占长江干流年来水来沙量比例较小，故本次计算不考虑汉江等支流入汇的影响），建立了当年来水来沙条件下的各项理想平衡平滩河槽形态指标的表达式：
式中：Ge为当年的各项理想平衡平滩河槽形态指标值（平滩面积Ae、平滩河宽Be、平滩水深He及平滩河相系数ξe）;K为系数;a，b为指数，由实测水沙条件率定;Q为年平均流量，m3/s;S为年平均含沙量，kg/m3。
用权重归一化的滞后响应模型公式计算武汉河段平均平滩河槽形态指标，结合式（8），取Δt=1 a，可得： 计算时，假定各项计算指标只受当年水沙条件的影响（即n=0，Δt=1 a），拟合公式中的参数并将计算值与实测值进行比较，可计算出模型的两项指标R2及MNE，R2为模型计算值与实测量的相关系数，MNE为模型计算值与实测量的相对误差，计算方法如下：
式中：fmi和fci分别为第i个时段特征量的实测值和计算值;fm和fc分别为特征量在整个计算时段（N个小时段）实测值和计算值的平均值。
计算时应逐步增大前期影响年数n的取值，进行迭代计算，当模型的相关系数R2达到最大值时的n 即认为是该河段计算指标受前期水沙条件变化影响的年数（实际影响年数为n+1 a）。
一般认为，R2越接近1表示计算值与实测值拟合的越好。当R2≥0.8时为高度相关，当0.5≤R2<0.8时为显著相关，当0.3≤R2<0.5时为低度相关，当R2<0.3时为无相关。
3.2 滞后响应模型计算结果分析
根据前文实测数据资料计算出武汉河段2003～2016年历年河段平均平滩河槽形态指标，将结果代入模型计算公式左边的特征变量Gn。模型的计算过程中，令时间步长Δt=1 a，从0开始逐步增加前期影响年数n，对式（9）进行迭代计算，通过模拟退火算法来拟合模型公式中的各项参数，并将模型计算值与各目标特征量实测值进行比对，计算出前期影响年数n取不同值的模型公式相关系数R2数值。一般认为R2保持在最大值附近并稳定时的n为各项平滩河槽形态指标受前期来水来沙条件变化影响最佳的年数（则实际影响年数为n+1 a）。通过模型计算的各项结果如图5～6所示，拟合各参数数值和对应的相关系数R2如表3所列。
由图5可知：武汉河段平均平滩面积及水深的模型计算值相关系数较大，即在考虑前期4 a（n=3）的来水来沙条件时，模型计算数值与实测值相关性较大;逐步增加n时，模型相关系数R2数值变化不大而且能基本保持稳定，R2分别为0.96及0.94，均为高度相关。由此可以认为，武汉河段的河床形态演变存在一定滞后响应现象。通过2017～2019年的实测数据验证了式（9）的准确性，进一步表明该计算表达式可用于预测随水文条件变化而引起的河段平均平滩面积及水深调整趋势。
此外，根据表3中参数的拟合结果可知：模型中来水量Q的指数a为正值，来沙量S的指数b率定为负值，表明河道河槽形态变化与来水量呈现正相关关系，而当来流中含沙量越大，河床冲刷能力则越小，符合河床演变基本规律。
然而，从图5及表3可知：保持n=3，武汉河段平均平滩河宽及河相系数两个指标不能很好地适应滞后响应模型（R2分别只有0.24及0.29，为无相关）。第3.2节提到，截至2007年，武汉河段已完成各类护岸工程。吴保生等[19]研究表明，自上游水利枢纽运行以来，下游河道宽度可能增加、减少或保持稳定，但在护岸工程的作用下，河道变窄这一现象是河道在动态平衡状态下的主要形态响应形式，这一观点与图3（b）较为一致，护岸的强约束作用导致河道宽度无法增加，因此水流动力只能促使河道单向冲深下切发展，受河道护岸工程控制的影响，河岸宽度不能自由调整，河相系数这个指标结果也受河宽的影响。因此，由于未能反映包括河道两岸护岸工程等人为活动的影响，平均平滩河宽及平均平滩河相系数两项指标不适用基于自然因素的滞后响应模型。
表4～5列出了滞后模型中武汉河段平均平滩面积及平滩水深两个指标受近年来不同年份来水来沙条件的影响权重对比，当n=3时，滞后模型的计算表达式可表示为
各水文条件的影响权重可通过上述公式右边4项各占总值G3的百分比反映，如当前年的水文条件的影响权重可以表示为（1-e-β）Ge3/（1-e-4β）G3，其他年份的影响以此类推。
对于平滩面积，本年度和前1～3 a的平均影响权重分别为44%、28%、17%和11%（见表4）。由表4可知，前期水文条件对平滩面积变化有重要影响（总权重占56%）。平滩面积的变化特征反映了整个河道自身对来水来沙条件的自我调整作用，河床演变的滞后响应现象较为明显。
但是相对于平滩水深，本年度和前1～3 a的平均影响权重则分别为62%、24%、10%和4%（见表5）。前期水文条件对平滩水深变化影响权重不大（总权重仅为38%），当前年水文条件的影响十分显著。这是由于河道两岸护岸工程的控制作用限制了水流动力的耗散方向，严重影响了河道内部的形态演变[20]。在自然状态下，整个河流系统在横向和纵向上均可自由调节向平衡方向发展，但由于受到强烈的外在限制，河道的形态演变以单向的快速冲深下切为主，平滩水深快速增长，当前年来水来沙条件造成这一指标数值及时变化，水深这一指标的自身调整时间有限[21]，滞后响应程度不高。
4 结 论
本文基于近些年汉口水文站的水沙资料及长江武汉河段51个固定断面的实测地形资料，对长江武汉河段的平均平滩河槽形态变化特征做了综合分析，主要结论如下。
（1） 三峡水库蓄水后，长江武汉河段平均平滩面积呈较明显的增长趋势，这也反映了上游来沙量骤减是下游河段产生较为明显冲刷的主要原因。2007年完成各类护岸工程后，武汉河段平均平滩河宽整体较为稳定，平滩水深呈较为明显的逐年增长趋势，平滩河相系数逐年递减趋势明显。
（2） 根据2003～2016年的实测数据，并利用权重归一化的滞后响应模型计算公式，建立了各项平均平滩河槽形态指标的计算方法，其中平均平滩面积及水深两个指标计算成果较好，相关系数R2分别为0.96及0.94，均为高度相关。通过2017～2019年实测数据验证了公式的准确性，表明该计算公式可用于预测随水文条件变化而引起的河段平均平滩面积及水深的调整趋势，与武汉河段的河床形态演变存在一定滞后响应现象的结论一致。由于未能反映河道两岸护岸工程等人为活动影响，河段平均平灘河宽及平均平滩河相系数两项指标无法滞后响应模型做出合理的模拟计算。 （3） 通過分析滞后模型中长江武汉河段平均平滩面积及平滩水深两个指标受近年来不同年份来水来沙条件的影响权重对比，发现前期水文条件对平滩面积变化有重要影响，且近期水文条件的影响最大，符合河道演变基本规律。但对于平滩水深这一指标，由于受到护岸工程的强烈限制，河道形态演变以单向的快速冲深下切为主，当前年来水来沙条件就能造成平滩水深及时变化，水深这一指标的自身调整时间有限，前期水文条件对平滩水深变化影响权重不大，当前年水文条件的影响十分显著。
参考文献：
[1] 钱宁，周志德.河床演变学.[M]北京：科学出版社，1987.
[2] 许炯心.水库下游河道复杂响应的试验研究[J].泥沙研究，1986（4）：50-57.
[3] Gilvear D J.Patterns of channel adjustment to impoundment of the upper River Spey[J].River Research and Applications，2004，20（2）：151-165.
[4] 吴保生.冲积河流河床演变的滞后响应模型-Ⅰ模型建立[J].泥沙研究，2008（6）：1-7.
[5] 吴保生.冲积河流河床演变的滞后响应模型-Ⅱ模型应用[J].泥沙研究，2008（6）：30-37.
[6] 梁志勇，杨丽丰，冯普林.黄河下游平滩河槽形态与水沙搭配之关系[J].水力发电学报，2005（6）：68-71.
[7] XIA J Q，LI X J，LI T，et al.Response of reach scale bankfull channel geometry to the altered flow and sediment regime in the lower Yellow River[J].Geomorphology，2014，213：255-265.
[8] GRAF W L.The rate law in fluvial geomorphology[J].American Journal of Science，1977，277（2）：178-191.
[9] 廖治棋.荆江河段平滩面积对水沙条件变化的滞后响应研究[D].武汉：长江科学院，2014.
[10] 章运超，李凌云，范北林，等.长江沙市段断面面积对水沙变异的滞后响应研究[J].长江科学院院报，2016，33（7）：1-5.
[11] 吕宜卫，谈广鸣，郑珊，等.荆江河段河床冲淤计算滞后响应模型改进[J].泥沙研究，2018（2）：9-14.
[12] LEOPOLD L，MADDOCK T.The hydraulic geometry of stream channels and some physiographic implication[R].Washington D C：Government Printing Office，1953.
[13] HARMAN C，STEWARDSON M，DE ROSE R.Variability and uncertainty in reach bankfull hydraulic geometry[J].Journal of Hydrology，2008，351（1/2）：302-316.
[14] 夏军强，吴保生，王艳平.近期黄河下游河床调整过程及特点[J].水科学进展，2008，19（3）：301-308.
[15] 周美蓉，夏军强，邓珊珊.荆江石首河段近50年河床演变分析[J].泥沙研究，2017，42（1）：40-46.
[16] 李凌云，吴保生.平滩流量滞后响应模型的改进[J].泥沙研究，2011（2）：21-26.
[17] 郑珊，吴保生，侯素珍，等.三门峡水库时空冲淤与滞后响应[J].水利学报，2019，50（12）：1433-1445.
[18] WU B S，XIA J Q，FU X D，et al.Effect of altered flow regime on bankfull area of the lower Yellow River，China[J].Earth Surface Processes and Landforms，2008，33（10）：1585-1601.
[19] WU B S，WANG G Q，M A JM，et al.Case study：river training and its effects on fluvial processes in the Lower Yellow River[J].China.J.Hydraul.Eng.，2005，131（2）：85-96.
[20] XIA J Q，DENG S S，LU J Y，et al.Dynamic channel adjustments in the Jingjiang Reach of the Middle Yangtze River[J].Sci.Rep.，2016，6（22）：802.
[21] WU B S，ZHENG S，THORNE C R.A general framework for using the rate law to simulate morphological response to disturbance in the fluvial system[J].Prog.Phys.Geogr.，2012，36（5）：575-597.
（编辑：李 慧）
Variation of channel geometry change in Wuhan reach of Yangtze River since operation of Three Gorges Project
YIN Zhi1，GUO Han1，LYU Yiwei2，ZHANG Guangyue2
（1.Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Middle Reaches of Changjiang River，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430014，China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）
Abstract：
Since the operation of the Three Gorges Project，the runoff and sediment transport in the Wuhan reach of the Changjiang River have decreased in flood season and increased in non-flood season，however there is no obvious trend change in the annual runoff，and the annual sediment transport has decreased sharply.Based on the hydrological data of Hankou Hydrological Station and the surveyed profiles at 51 fixed sections in the Wuhan reach of the Changjiang River，the reach-scale bankfull channel dimensions of the Wuhan River section were calculated by using a method which integrates a log-transformation geometric mean with a weighted average of the spacing between two consecutive sections.Then the changes of each geometric indicator were analyzed.The Delayed Response Model（DRM）by normalizing the weights was used to establish the calculation method on channel geometric indicators.It is shown that the improved model could well calculate the average bankfull depth and area.But the bankfull width and geomorphic coefficient cannot be calculated accurately because of the impact of bank revetment.The influence weights of each year′s hydrological condition were analyzed，the previous hydrological conditions had an important influence on bankfull area，but the bankfull depth was significantly affected by the hydrological conditions of the current year.
Key words：
river channel evolution;flow and sediment regime;bankfull channel geometry;delayed response model;influence weight;Wuhan reach of Changjiang River;Three Gorges Project