论文部分内容阅读
摘 要：在高中数学教学中，教师注重与学生的互动，不仅能营造良好的课堂氛围，拉近师生间的距离，激发学生的学习主动性，还能及时发现学生学习知识的误区与盲区，并及时有效矫正，使教学更具针对性。因此，教师应积极寻找有效策略，围绕具体教学内容积极开展师生互动活动，使学生更好地理解与掌握所学知识，并为其灵活运用奠定坚实的基础。
关键词：高中数学;师生互动;途径探讨
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）24-0039-02
引 言
实践表明，在新课讲解、例题讲解、巩固训练、能力拓展等环节，教师注重师生间的互动，可使学生更加清晰地认识所学，更好地掌握数学知识的本质，在解题中真正地做到灵活运用，进而实现解题能力及数学学习成绩的显著提升。
一、在新课讲解中进行互动
在新课讲解过程中，教师通过师生间的互动，能很好地吸引学生的注意力，促使学生全身心地投入教学中。为获得良好的互动效果，教师应提高互动意识，在课前做好充分的教学准备，围绕学生不易理解的知识点设计由易到难的问题，然后在课堂上围绕问题开展互动活动。对数函数是高中数学的重点知识，也是高考的热门考点。在讲解该部分知识时，教师可围绕以下题目与学生积极互动，通过互动帮助学生构建指数与对数之间的关系，使其认识到为解决问题，可引入参数实现指数与对数的互化[1]。另外，教师可以通过互动进一步加深学生的理解，使其更好地掌握相关习题的解题技巧。
例1：设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则下列正确的是（ ）
A.2x<3y<5z B. 5z <2x<3y
C. 3y<5z <2x D. 3y<2x<5z
该题目主要考查学生运用对数知识分析问题的能力。课堂上，教师可设计如下问题与学生积极互动，引导其从对数角度寻找解题突破口：（1）指数与对数有什么联系？（2）怎样表示出x、y、z？（3）比较大小有哪些方法，该题适合用什么方法作答？通过互动，学生认真解答出该题，即根据给出的已知条件巧妙地设出参数k，则2x=3y=5z=k，由对数知识可求得x=log2k，y=log3k，z=log5k，然后分别作商以比较大小，即
>1，则2x>3y ;
<1，则2x<5z，综上可知，正确选项为D。
二、在例题讲解中进行互动
例题讲解是高中数学课堂教学的重要环节。教师通过讲解例题，可使学生亲身体会数学知识在解题中的应用、更好地掌握所学。为使学生积极参与其中，提高其思考的主动性，教师应注重在讲解的过程中与学生进行互动[2]。一方面，教师应优选经典例题，确保学生通过互动能够更好地巩固所学，提高思维的灵活性，积累相关的解题方法;另一方面，在与学生互动的过程中，教师注重给予学生点拨，帮助其找到解题思路，同时给其预留一定的时间，要求其认真书写解题步骤。例如，在讲解完立体几何知识点后，教师可围绕以下例题与学生在课堂上进行互动。
例2：如图1所示，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且|EF|=，若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于______。（注：|L|表示L的测度，在本题L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别表示对应的长度、面积、体积）
很多学生看到该题一时没有思路。此时，教师可与学生互动，引导其将该四面体放入正方体中，借助坐标法进行分析。互动的问题有：（1）正四面体与正方体之间有什么关系，能否将题目中的正四面体放入正方体进行分析？（2）求点的轨迹一般用什么方法？（3）若点P的轨迹是一个圆形，则|L|表示什么？如此互动能使学生很快找到解题思路。
解题过程为：正四面体的边长为2，因此，对应正方体的棱长为。如图2所示，建立空间直角坐标系。设E（0，y1，y2），F（，y2，-y2），P（x，y，z）。则|EF|=，
整理得：（y1-y2）2+（y1+y2-）2=1，
又∵x=，y=，z=，
代入解得（2z-）2+（2y-）2=1，
即（y-）2+（z-）2=，表明點P的轨迹是一个半径为的圆，
则圆的面积S=（）2π =π，即|L|等于。
三、在巩固训练中进行互动
巩固训练在高中数学教学中占有重要地位，既能加深学生对所学知识的记忆，又能提高其运用知识的灵活性。为提高巩固训练的趣味性，避免学生产生训练的枯燥感，教师应注重在训练的过程中与学生进行积极互动[3]。一方面，教师应结合学生所学，围绕训练内容，设计与训练习题相关的问题，通过互动使其更好地掌握所学的重点、更好地解答习题。另一方面，在学生顺利地解答出习题后，教师应注重在课堂上给学生留下一定的时间，要求其认真反思解题过程，做好训练的总结，进而不断提高其相关习题的解题效率。例如，函数的单调、奇偶性是各类测试常考的知识点，因而在教学中，教师应注重围绕以下习题与学生进行互动。
例3：已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x、yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（ ）
A.+3 B.-3 C.-3 D.3 在进行该题训练时，为使学生尽快找到解题思路，教师应与学生积极互动，使其根据给出的已知条件正确判断函数的奇偶性，而后运用函数的奇偶性、单调性找到x与y之间的关系，并灵活运用所学求出x+y的最大值。互动的问题有：（1）如何证明抽象函数的奇偶性？（2）对抽象函数而言，如何去掉其对应关系“f ”？（3）怎样运用三角函数知识求解最值？通过互动，学生很快找到了解题思路，即根据已知条件可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（0）=0;令y=-x，∴f（0）=f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），可知函数f（x）为奇函数。∵f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，∴f（x2+2x+2）=
-f（2y2+8y+3）=f（-2y2-8y-3），又∵函数为单调函数，则x2+
2x+2=-2y2-8y-3，整理得到+=1。令x=2cos-1，y=sin-2，∴x+y=2cos-1+sin-2=sin（+）-3，∴x+y的最大值为-3，正确答案为C。
四、在能力拓展中进行互动
高中数学习题类型灵活多变，为进一步提高学生的解题能力，教师应注重创设新颖的问题情境，使其不断积累解题经验与方法。为增强学生的自信心，课堂上，教师应注重与学生积极互动。一方面，教师应引导学生先认真审题，然后通过互动加深学生对题干的理解与认识，之后要求其动笔作答，以提高其解题的正确性。另一方面，在互动的过程中，教师应注重给予学生鼓励，不断增强学生的学习体验，尤其当学生正确作答题目后，以增强其解题的成就感。函数新定义题是近年来高考的热点。在能力拓展中，教师可围绕以下题目与进行学生互动。
例4：设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使得f（x0）=-x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在“次不动点”。若函数f（x）=ax2-3x-a+在区间[1，4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞，0] B.[0，] C.（-∞，] D.[，+∞）
该题目属于新定义题。部分学生因对题意的理解不够深入，不能建立与所学知识的联系，无法正确作答。事实上，该题难度并不大。课堂上教师可与学生互动，使其顺利作答。教师可以设计的互动问题有：（1）怎样理解题干中的“f（x0）=-x0”？（2）通过审题你认为该题属于哪一类问题？（3）如何寻找解题突破口？通过互动学生找到了解题思路，即先将问题转化为熟悉的问题，依据题意可知ax2-3x-a+=-x在区间[1，4]上有解，显然x≠1;等式整理得到a=，即问题可转化为求a=在区间（1，4]的值域。令t=4x-5，则t（-1，11]，则a=。当t（-1，0]時，a≤0;当t（0，11]时，a=≤=，当且仅当t=3，x=2时取等号。综上可知，a的取值范围为（-∞，]，正确答案为C。
结 语
高中数学课堂上师生积极的互动可打破沉闷的课堂氛围，激发学生学习的积极性。因此在实际教学中，教师应结合具体教学内容做好课堂互动的设计与安排，通过互动加深学生对所学知识的认识，帮助其寻找相关习题的解题思路，促进其解题能力的提升。
[参考文献]
夏定强.优化高中数学课堂师生互动“四策略”[J].数学教学通讯，2020（06）：63-64.
王彦久.高中数学课堂教学中的师生互动技巧[J].科技资讯，2020，18（02）：152-153.
范霓霞.高中数学课堂教学师生互动的问题与对策[J].学周刊，2019（32）：25.
作者简介：朱健忠（1974.10—），男，江苏启东人，本科学历，中学高级教师，南通市骨干教师，主要从事高中数学教学。
关键词：高中数学;师生互动;途径探讨
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）24-0039-02
引 言
实践表明，在新课讲解、例题讲解、巩固训练、能力拓展等环节，教师注重师生间的互动，可使学生更加清晰地认识所学，更好地掌握数学知识的本质，在解题中真正地做到灵活运用，进而实现解题能力及数学学习成绩的显著提升。
一、在新课讲解中进行互动
在新课讲解过程中，教师通过师生间的互动，能很好地吸引学生的注意力，促使学生全身心地投入教学中。为获得良好的互动效果，教师应提高互动意识，在课前做好充分的教学准备，围绕学生不易理解的知识点设计由易到难的问题，然后在课堂上围绕问题开展互动活动。对数函数是高中数学的重点知识，也是高考的热门考点。在讲解该部分知识时，教师可围绕以下题目与学生积极互动，通过互动帮助学生构建指数与对数之间的关系，使其认识到为解决问题，可引入参数实现指数与对数的互化[1]。另外，教师可以通过互动进一步加深学生的理解，使其更好地掌握相关习题的解题技巧。
例1：设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则下列正确的是（ ）
A.2x<3y<5z B. 5z <2x<3y
C. 3y<5z <2x D. 3y<2x<5z
该题目主要考查学生运用对数知识分析问题的能力。课堂上，教师可设计如下问题与学生积极互动，引导其从对数角度寻找解题突破口：（1）指数与对数有什么联系？（2）怎样表示出x、y、z？（3）比较大小有哪些方法，该题适合用什么方法作答？通过互动，学生认真解答出该题，即根据给出的已知条件巧妙地设出参数k，则2x=3y=5z=k，由对数知识可求得x=log2k，y=log3k，z=log5k，然后分别作商以比较大小，即
>1，则2x>3y ;
<1，则2x<5z，综上可知，正确选项为D。
二、在例题讲解中进行互动
例题讲解是高中数学课堂教学的重要环节。教师通过讲解例题，可使学生亲身体会数学知识在解题中的应用、更好地掌握所学。为使学生积极参与其中，提高其思考的主动性，教师应注重在讲解的过程中与学生进行互动[2]。一方面，教师应优选经典例题，确保学生通过互动能够更好地巩固所学，提高思维的灵活性，积累相关的解题方法;另一方面，在与学生互动的过程中，教师注重给予学生点拨，帮助其找到解题思路，同时给其预留一定的时间，要求其认真书写解题步骤。例如，在讲解完立体几何知识点后，教师可围绕以下例题与学生在课堂上进行互动。
例2：如图1所示，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且|EF|=，若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于______。（注：|L|表示L的测度，在本题L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别表示对应的长度、面积、体积）
很多学生看到该题一时没有思路。此时，教师可与学生互动，引导其将该四面体放入正方体中，借助坐标法进行分析。互动的问题有：（1）正四面体与正方体之间有什么关系，能否将题目中的正四面体放入正方体进行分析？（2）求点的轨迹一般用什么方法？（3）若点P的轨迹是一个圆形，则|L|表示什么？如此互动能使学生很快找到解题思路。
解题过程为：正四面体的边长为2，因此，对应正方体的棱长为。如图2所示，建立空间直角坐标系。设E（0，y1，y2），F（，y2，-y2），P（x，y，z）。则|EF|=，
整理得：（y1-y2）2+（y1+y2-）2=1，
又∵x=，y=，z=，
代入解得（2z-）2+（2y-）2=1，
即（y-）2+（z-）2=，表明點P的轨迹是一个半径为的圆，
则圆的面积S=（）2π =π，即|L|等于。
三、在巩固训练中进行互动
巩固训练在高中数学教学中占有重要地位，既能加深学生对所学知识的记忆，又能提高其运用知识的灵活性。为提高巩固训练的趣味性，避免学生产生训练的枯燥感，教师应注重在训练的过程中与学生进行积极互动[3]。一方面，教师应结合学生所学，围绕训练内容，设计与训练习题相关的问题，通过互动使其更好地掌握所学的重点、更好地解答习题。另一方面，在学生顺利地解答出习题后，教师应注重在课堂上给学生留下一定的时间，要求其认真反思解题过程，做好训练的总结，进而不断提高其相关习题的解题效率。例如，函数的单调、奇偶性是各类测试常考的知识点，因而在教学中，教师应注重围绕以下习题与学生进行互动。
例3：已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x、yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（ ）
A.+3 B.-3 C.-3 D.3 在进行该题训练时，为使学生尽快找到解题思路，教师应与学生积极互动，使其根据给出的已知条件正确判断函数的奇偶性，而后运用函数的奇偶性、单调性找到x与y之间的关系，并灵活运用所学求出x+y的最大值。互动的问题有：（1）如何证明抽象函数的奇偶性？（2）对抽象函数而言，如何去掉其对应关系“f ”？（3）怎样运用三角函数知识求解最值？通过互动，学生很快找到了解题思路，即根据已知条件可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（0）=0;令y=-x，∴f（0）=f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），可知函数f（x）为奇函数。∵f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，∴f（x2+2x+2）=
-f（2y2+8y+3）=f（-2y2-8y-3），又∵函数为单调函数，则x2+
2x+2=-2y2-8y-3，整理得到+=1。令x=2cos-1，y=sin-2，∴x+y=2cos-1+sin-2=sin（+）-3，∴x+y的最大值为-3，正确答案为C。
四、在能力拓展中进行互动
高中数学习题类型灵活多变，为进一步提高学生的解题能力，教师应注重创设新颖的问题情境，使其不断积累解题经验与方法。为增强学生的自信心，课堂上，教师应注重与学生积极互动。一方面，教师应引导学生先认真审题，然后通过互动加深学生对题干的理解与认识，之后要求其动笔作答，以提高其解题的正确性。另一方面，在互动的过程中，教师应注重给予学生鼓励，不断增强学生的学习体验，尤其当学生正确作答题目后，以增强其解题的成就感。函数新定义题是近年来高考的热点。在能力拓展中，教师可围绕以下题目与进行学生互动。
例4：设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使得f（x0）=-x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在“次不动点”。若函数f（x）=ax2-3x-a+在区间[1，4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞，0] B.[0，] C.（-∞，] D.[，+∞）
该题目属于新定义题。部分学生因对题意的理解不够深入，不能建立与所学知识的联系，无法正确作答。事实上，该题难度并不大。课堂上教师可与学生互动，使其顺利作答。教师可以设计的互动问题有：（1）怎样理解题干中的“f（x0）=-x0”？（2）通过审题你认为该题属于哪一类问题？（3）如何寻找解题突破口？通过互动学生找到了解题思路，即先将问题转化为熟悉的问题，依据题意可知ax2-3x-a+=-x在区间[1，4]上有解，显然x≠1;等式整理得到a=，即问题可转化为求a=在区间（1，4]的值域。令t=4x-5，则t（-1，11]，则a=。当t（-1，0]時，a≤0;当t（0，11]时，a=≤=，当且仅当t=3，x=2时取等号。综上可知，a的取值范围为（-∞，]，正确答案为C。
结 语
高中数学课堂上师生积极的互动可打破沉闷的课堂氛围，激发学生学习的积极性。因此在实际教学中，教师应结合具体教学内容做好课堂互动的设计与安排，通过互动加深学生对所学知识的认识，帮助其寻找相关习题的解题思路，促进其解题能力的提升。
[参考文献]
夏定强.优化高中数学课堂师生互动“四策略”[J].数学教学通讯，2020（06）：63-64.
王彦久.高中数学课堂教学中的师生互动技巧[J].科技资讯，2020，18（02）：152-153.
范霓霞.高中数学课堂教学师生互动的问题与对策[J].学周刊，2019（32）：25.
作者简介：朱健忠（1974.10—），男，江苏启东人，本科学历，中学高级教师，南通市骨干教师，主要从事高中数学教学。