1945年8月15日,日本宣布投降,二战结束.把表示这个日子的年、月、日的数连在一起,就成了1945815.将这些数字重新排列一下,任意构成一个不同的数,比如4591815,然后用大的数减去小的数,得到一个差数2646000.把差的各个数字加起来,得到一个两位数,再把它的两个数字加起来,最后结果是9.不信,你试试!
　　牛顿出生于1642年12月25日,数学王子高斯出生于1777年4月30日,希尔伯特的生日是1862年1月23日,香港回归的时间是1997年7月1日,和上面一样,你将得到四个数,如果按照上面的方法进行计算,最后的结果一定也是9.也许你会认为这太奇妙了,便自觉地给这些人或事赋予了神秘的色彩.事实上,你错了.把你的生日写出来做同样的计算,也会有同样的结果.为什么结果总是9呢?
　　其实,把用任何一种方法得到的一个大数的各位数字相加得到一个和,这个和是一个新的数,把这个新数的各位数字相加又得到一个和,如此,重复刚才的过程,直到最后的数字之和是个一位数,那么这个一位数就是原数除以9的余数.我们把这个余数称为原数的“数字根”.例如549721,5 4 9 7 2 1=28,2 8=10,1 0=1,1就是549721的数字根.
　　在求一个数的数字根时,也可以把原数的数字9舍去,相加后得9,也舍去.例如549721,其中有9,而且5 4,7 2都是9,都舍去,最后只剩下1,这就是原数的数字根.这个求数字根的过程称为“弃九法”.
　　了解了这些知识,我们就能很好地解释前文中结果总是9的原因了.一个数,将它的各个数字重排,获得了一个新数,但原数和新数的数字根相同,也就是被9除有相同的余数.把这两个数相减后,又得到一个数,由同余原理知道,这个数就会是9的倍数,它的数字根是0或9.新数再经过刚才所述的相加过程,得到一个两位数.事实上,能被9整除的两位数的各数字之和一定是9,没有例外.这就是为什么结果总是9的原因,你明白了吗?