【摘 要】
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在△ABC中有余弦定理:a~2=b~2+c~2-2bc·cosA,变形得: a~2=(b+c)~2-2bc(1+cosA) =(b+c)~2-4bc·cos~2A/2 ≥(b+c)~2-(b+c)~2cos~2A/2 =(b+c)~2sin~2A/2. 由此得
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在△ABC中有余弦定理:a~2=b~2+c~2-2bc·cosA,变形得: a~2=(b+c)~2-2bc(1+cosA) =(b+c)~2-4bc·cos~2A/2 ≥(b+c)~2-(b+c)~2cos~2A/2 =(b+c)~2sin~2A/2. 由此得sinA/2≤a/(b+c)(当且仅当b=c时取等号).同理可得sinB/2≤b/(a+c)(当且仅当a=c时取等号);
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