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摘要 通过小麦N、P、K“3414”回归设计，建立了以小麦产量为目标函数的N、P、K三元二次全信息回归模型与NP、NK、PK的二元二次回归模型及N、P、K单因素效应模型。通过数学模拟因素取值的频率分析，决选出各自模型的优化施肥量及期望产量，进而通过3类7种模型提供的施肥决策和相应产量期望的经济效益分析比较，决选出NP两因素模型（K2O固定于“2”水平）即在固定施K2O 135 kg/hm2的情况下。施纯N 253.02 kg/hm2、P2O5 100.68 kg/hm2，小麦产值23 150.81元/hm2，产投比9.86，经济效益最高。
关键词 小麦；施肥模型；经济效益
中图分类号 S512.1；S147.5 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）20-0001-02
Analysis on N，P，K Fertilization Model and the Best Economic Benefit of High-yield Wheat
GUO Zhen-song SHEN Qing-hua
（Beiyunmen Township Government of Huixian City in Henan Province，Huixian Henan 453600）
Abstract Through wheat N，P，K ″3414″program regression design，N，P，K ternary quadratic regression model，NP，NK，PK binary quadratic regression model and N，P，K single factor effect model were established with taking wheat yield as objective function .The optimization fertilizer and yield expectations of each model were reached by maths simultting factors value. By comparison fertilizer，expecting yield and economic benefits corresponding of each models，the NP binary quadratic regression model（K2O fixed to ″2″ level）was determined as the optimal fertilization model. In other words，under K2O 135 kg/hm2 condition，N 253.02 kg/hm2，P2O5 100.68 kg/hm2，wheat output value was 23 150.81 yuan/hm2，and the best economic benefit of output-input ratio was 9.86，maximum economic benefits could be achieved.
Key words wheat；fertilizer model；economic benefit
随着党的农业政策的不断落实、农业科学技术的推广，小麦产量迅猛提高。为完善小麦的配方施肥方案，提高对肥料的利用率，全国各地遵照农业部“测土配方施肥的技术规范”普遍开展了小麦氮、磷、钾“3414”施肥试验，积累了大量的田间试验资料，为指导小麦科学施肥提供了有益的信息。为探讨辉县市中高肥力小麦高产施肥参数，切实做到合理施肥、经济用肥，避免肥料浪费，实现节本增效的目标，特进行此项研究，旨在为小麦高产栽培提供参考依据[1-3]。
1 材料与方法
1.1 试验概况
试验于2016年在辉县市北云门镇农村试验基地进行，试验地土壤基础肥力中等偏高。供试作物为小麦，品种为矮抗58。
1.2 试验设计
试验采用“3414”回归设计[4-6]，即氮、磷、钾3个因素、4个施肥水平、14个处理组合，不设重复，小区面积30 m2。磷、钾肥全部作底肥，氮肥60%作底肥、40%拔节时追施。其因素水平编码值列于表1。
2 结果与分析
2.1 产量结果
试验结构矩阵及小麦产量结果列于表2。
2.2 建立回归模型及模拟选优
2.2.1 建立N、P、K全信息回归方程及模拟选优。根据表2试验结构矩阵及产量结果，建立以小麦产量为目标函数的N、P、K三元二次全信息回归模型，结果为
■=7 194.907 1 699.593x1 703.238x2-642.007x3-364.061x12
-96.924x22 19.439x22-364.946x1x2 200.408x1x3
187.054x2x3
（R2=0.989 4，F=41.47，p=0.001 4）
为挖掘模型所蕴含的信息，使之为专业服务。采用数学模拟因素取值的频率分析，依3个肥料因素的水平取值范围（表1），变量取值范围为：0≤xi≤3（i=1，2，3），步长？驻xi=0.3，求出小麦产量介于9 000～10 500 kg/hm2的氮、磷、鉀施肥量的95%置信区间列于表3。
由表3可知，施纯N 256.80～273.00 kg/hm2、P2O5 86.20～103.75 kg/hm2、K2O 133.65～150.39 kg/hm2，产量期望可达9 083.61～9 105.38 kg/hm2。 2.2.2 建立两因素效应模型。根据表2，固定任意一个因素xi（i=1，2，3）水平，求得另外2个因素的回归子模型，得出
NP效应模型为
■NP=5 532.648 2 380.501x1 1 357.437x2-388.541x12
-121.404x22-472.541x1x2
（R2=0.982 5，F=22.50，p=0.043 1）
NK效应模型为
■NK=7 814.859 1 210.405x1-27.195x3-382.188x12 1.312x32
101.706x1x3
（R2=0.984 7，F=25.71，p=0.037 9）
PK效应模型为
■PK=8 494.710 382.354x2 167.818x3-142.197x22-25.834x32
50.348x2x3
（R2=0.992 2，F=50.81，p=0.019 4）
对上述各两因素效应子模型采用数学模拟因素取值的频率分析，求得两因素的互作产量及施肥量分别列于表4～6。
由表4可知，施纯N 228.72～277.32 kg/hm2、P2O5 78.84～122.51 kg/hm2，NP互作产量9 065.03～9 092.46 kg/hm2为最高；由表5可知，施纯N 206.52～250.68 kg/hm2、K2O 155.25～182.92 kg/hm2，NK互作产量9 071.33～9 140.60 kg/hm2达峰值；由表6可知，施P2O5 186.72～235.20 kg/hm2、K2O 147.42～169.02 kg/hm2，PK互作产量9 098.00～9 144.40 kg/hm2达顶峰。
2.2.3 单因素效应分析。根据表2，固定任意2个因素于2水平，求得另一单因素肥效模型，分别为
■N=7 768.200 1 399.750x1-378.050x12（R2=0.978 1，F=22.29，p=0.148 1）
■P=8 722.165 510.515x2-150.275x22（R2=0.989 1，F=45.18，p=0.104 6）
■K=8 691.310 246.660x3-24.700x32（R2=0.997 9，F=243.08，p=0.045 3）
令上述各单因子模型之导数等于0，可得最大值点（码值）：x1=1.851 3，即折合施纯N 222.16 kg/hm2，最高产量达到9 063.86 kg/hm2；x2=1.698 6，折合施P2O5 114.66 kg/hm2，相应最高产量为9 155.75 kg/hm2；x3=4.993 1，超出该因素的编码值范围，故在其编码区间[0，3]上取最大值点3，即施K2O 202.50 kg/hm2，得最高产量为9 208.98 kg/hm2。
2.3 经济效益
将上述3类7种效应模型的肥料投资、产值及产投比的结果列于表7。
由表7可知，3类7种不同模型的肥料投资及小麦产值及产投比的经济效益分析比较结果，以氮、磷两因素（K2O固定于2水平），即在固定施K2O 135 kg/hm2的情况下，施纯N 253.02 kg/hm2、P2O5 100.68 kg/hm2，小麦产量为9 078.75 kg/hm2，产值为23 150.81元/hm2，产投比9.86，经济效益最高，可作为首选施肥模型。
3 结论与讨论
根据小麦“3414”氮、磷、钾肥效试验的试验结构矩阵与小麦产量结果，计算出N、P、K三因素全信息回归模型，NP、NK、PK两因素互作效应回归模型以及N、P、K单因素效应回归模型，通过模拟得出各自的纯N、P2O5、K2O投入量与小麦产量，然后通过这3类7种不同施肥模型的对比分析，最后筛选出NP两因素互作效应（K2O固定于2水平），即在施K2O 135 kg/hm2的基础上，施纯N 253.02 kg/hm2、P2O5 100.68 kg/hm2，小麦产值为23 150.81元/hm2，产投比9.86，经济效益最高。
肥料效应模型只能反映在一定条件下施肥与产量的数量关系，不存在普遍适应的模型，根据肥料效应模型确定纯N、P2O5、K2O使用量時还必须考虑到有机肥使用量多少、质量高低以及土壤耕层基础养分含量，并结合定期对作物进行营养诊断，看苗促控，灵活掌握化肥施用量，以达到节本增产的目的。
4 参考文献
[1] 施宗根.2012—2013年度方邱湖农场小麦“3414”肥料效应[J].安徽农业科学，2014，42（2）：409-410.
[2] 孙义祥，郭跃升，于舜章，等.应用“3414”试验建立冬小麦测土配方施肥指标体系[J].植物营养与肥料学报，2009，15（1）：197-203.
[3] 李磊，闫敏，闫坚中，等.祁县小麦“3414”肥料效应试验报告[J].山西农业科学，2010，38（10）：34-36.
[4] 王尚朵，苗子胜，宋小顺.延津县夏玉米“3414”肥料效应研究[J].现代农业科技，2011（1）：50-51.
[5] 陈船福，盛小琴，侯立志，等.扬麦13号“3414”完全肥效试验研究[J].现代农业科技，2011（3）：56-58.
[6] 蔡文秀，金林，薛瑞常.优质专用小麦氮磷钾不同用量产量效应的试验研究[J].山东省农业管理干部学院学报，2013（2）：151-152.
关键词 小麦；施肥模型；经济效益
中图分类号 S512.1；S147.5 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）20-0001-02
Analysis on N，P，K Fertilization Model and the Best Economic Benefit of High-yield Wheat
GUO Zhen-song SHEN Qing-hua
（Beiyunmen Township Government of Huixian City in Henan Province，Huixian Henan 453600）
Abstract Through wheat N，P，K ″3414″program regression design，N，P，K ternary quadratic regression model，NP，NK，PK binary quadratic regression model and N，P，K single factor effect model were established with taking wheat yield as objective function .The optimization fertilizer and yield expectations of each model were reached by maths simultting factors value. By comparison fertilizer，expecting yield and economic benefits corresponding of each models，the NP binary quadratic regression model（K2O fixed to ″2″ level）was determined as the optimal fertilization model. In other words，under K2O 135 kg/hm2 condition，N 253.02 kg/hm2，P2O5 100.68 kg/hm2，wheat output value was 23 150.81 yuan/hm2，and the best economic benefit of output-input ratio was 9.86，maximum economic benefits could be achieved.
Key words wheat；fertilizer model；economic benefit
随着党的农业政策的不断落实、农业科学技术的推广，小麦产量迅猛提高。为完善小麦的配方施肥方案，提高对肥料的利用率，全国各地遵照农业部“测土配方施肥的技术规范”普遍开展了小麦氮、磷、钾“3414”施肥试验，积累了大量的田间试验资料，为指导小麦科学施肥提供了有益的信息。为探讨辉县市中高肥力小麦高产施肥参数，切实做到合理施肥、经济用肥，避免肥料浪费，实现节本增效的目标，特进行此项研究，旨在为小麦高产栽培提供参考依据[1-3]。
1 材料与方法
1.1 试验概况
试验于2016年在辉县市北云门镇农村试验基地进行，试验地土壤基础肥力中等偏高。供试作物为小麦，品种为矮抗58。
1.2 试验设计
试验采用“3414”回归设计[4-6]，即氮、磷、钾3个因素、4个施肥水平、14个处理组合，不设重复，小区面积30 m2。磷、钾肥全部作底肥，氮肥60%作底肥、40%拔节时追施。其因素水平编码值列于表1。
2 结果与分析
2.1 产量结果
试验结构矩阵及小麦产量结果列于表2。
2.2 建立回归模型及模拟选优
2.2.1 建立N、P、K全信息回归方程及模拟选优。根据表2试验结构矩阵及产量结果，建立以小麦产量为目标函数的N、P、K三元二次全信息回归模型，结果为
■=7 194.907 1 699.593x1 703.238x2-642.007x3-364.061x12
-96.924x22 19.439x22-364.946x1x2 200.408x1x3
187.054x2x3
（R2=0.989 4，F=41.47，p=0.001 4）
为挖掘模型所蕴含的信息，使之为专业服务。采用数学模拟因素取值的频率分析，依3个肥料因素的水平取值范围（表1），变量取值范围为：0≤xi≤3（i=1，2，3），步长？驻xi=0.3，求出小麦产量介于9 000～10 500 kg/hm2的氮、磷、鉀施肥量的95%置信区间列于表3。
由表3可知，施纯N 256.80～273.00 kg/hm2、P2O5 86.20～103.75 kg/hm2、K2O 133.65～150.39 kg/hm2，产量期望可达9 083.61～9 105.38 kg/hm2。 2.2.2 建立两因素效应模型。根据表2，固定任意一个因素xi（i=1，2，3）水平，求得另外2个因素的回归子模型，得出
NP效应模型为
■NP=5 532.648 2 380.501x1 1 357.437x2-388.541x12
-121.404x22-472.541x1x2
（R2=0.982 5，F=22.50，p=0.043 1）
NK效应模型为
■NK=7 814.859 1 210.405x1-27.195x3-382.188x12 1.312x32
101.706x1x3
（R2=0.984 7，F=25.71，p=0.037 9）
PK效应模型为
■PK=8 494.710 382.354x2 167.818x3-142.197x22-25.834x32
50.348x2x3
（R2=0.992 2，F=50.81，p=0.019 4）
对上述各两因素效应子模型采用数学模拟因素取值的频率分析，求得两因素的互作产量及施肥量分别列于表4～6。
由表4可知，施纯N 228.72～277.32 kg/hm2、P2O5 78.84～122.51 kg/hm2，NP互作产量9 065.03～9 092.46 kg/hm2为最高；由表5可知，施纯N 206.52～250.68 kg/hm2、K2O 155.25～182.92 kg/hm2，NK互作产量9 071.33～9 140.60 kg/hm2达峰值；由表6可知，施P2O5 186.72～235.20 kg/hm2、K2O 147.42～169.02 kg/hm2，PK互作产量9 098.00～9 144.40 kg/hm2达顶峰。
2.2.3 单因素效应分析。根据表2，固定任意2个因素于2水平，求得另一单因素肥效模型，分别为
■N=7 768.200 1 399.750x1-378.050x12（R2=0.978 1，F=22.29，p=0.148 1）
■P=8 722.165 510.515x2-150.275x22（R2=0.989 1，F=45.18，p=0.104 6）
■K=8 691.310 246.660x3-24.700x32（R2=0.997 9，F=243.08，p=0.045 3）
令上述各单因子模型之导数等于0，可得最大值点（码值）：x1=1.851 3，即折合施纯N 222.16 kg/hm2，最高产量达到9 063.86 kg/hm2；x2=1.698 6，折合施P2O5 114.66 kg/hm2，相应最高产量为9 155.75 kg/hm2；x3=4.993 1，超出该因素的编码值范围，故在其编码区间[0，3]上取最大值点3，即施K2O 202.50 kg/hm2，得最高产量为9 208.98 kg/hm2。
2.3 经济效益
将上述3类7种效应模型的肥料投资、产值及产投比的结果列于表7。
由表7可知，3类7种不同模型的肥料投资及小麦产值及产投比的经济效益分析比较结果，以氮、磷两因素（K2O固定于2水平），即在固定施K2O 135 kg/hm2的情况下，施纯N 253.02 kg/hm2、P2O5 100.68 kg/hm2，小麦产量为9 078.75 kg/hm2，产值为23 150.81元/hm2，产投比9.86，经济效益最高，可作为首选施肥模型。
3 结论与讨论
根据小麦“3414”氮、磷、钾肥效试验的试验结构矩阵与小麦产量结果，计算出N、P、K三因素全信息回归模型，NP、NK、PK两因素互作效应回归模型以及N、P、K单因素效应回归模型，通过模拟得出各自的纯N、P2O5、K2O投入量与小麦产量，然后通过这3类7种不同施肥模型的对比分析，最后筛选出NP两因素互作效应（K2O固定于2水平），即在施K2O 135 kg/hm2的基础上，施纯N 253.02 kg/hm2、P2O5 100.68 kg/hm2，小麦产值为23 150.81元/hm2，产投比9.86，经济效益最高。
肥料效应模型只能反映在一定条件下施肥与产量的数量关系，不存在普遍适应的模型，根据肥料效应模型确定纯N、P2O5、K2O使用量時还必须考虑到有机肥使用量多少、质量高低以及土壤耕层基础养分含量，并结合定期对作物进行营养诊断，看苗促控，灵活掌握化肥施用量，以达到节本增产的目的。
4 参考文献
[1] 施宗根.2012—2013年度方邱湖农场小麦“3414”肥料效应[J].安徽农业科学，2014，42（2）：409-410.
[2] 孙义祥，郭跃升，于舜章，等.应用“3414”试验建立冬小麦测土配方施肥指标体系[J].植物营养与肥料学报，2009，15（1）：197-203.
[3] 李磊，闫敏，闫坚中，等.祁县小麦“3414”肥料效应试验报告[J].山西农业科学，2010，38（10）：34-36.
[4] 王尚朵，苗子胜，宋小顺.延津县夏玉米“3414”肥料效应研究[J].现代农业科技，2011（1）：50-51.
[5] 陈船福，盛小琴，侯立志，等.扬麦13号“3414”完全肥效试验研究[J].现代农业科技，2011（3）：56-58.
[6] 蔡文秀，金林，薛瑞常.优质专用小麦氮磷钾不同用量产量效应的试验研究[J].山东省农业管理干部学院学报，2013（2）：151-152.