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弗雷格的逻辑主义欲以逻辑作为算术之基础。《算术基本规律》采用公理系统实现他的计划，但其系统导致罗素悖论，弗雷格认为原因是第五条公理，并最终承认计划失败。自1960年代起一些逻辑学家致力于挽救弗雷格的计划，被称为新弗雷格主义。代表人物黑尔（Hale B．）和赖特（Wright C．）认为，我们可通过放弃第五条公理，将该公理的后承休谟原理直接作为公理而达到弗雷格的目的。大量的文献证据，特别是凯撒问题与弗雷格定理表明，黑尔和赖特的路线不符合弗雷格的理论主旨。