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在学习新课程理念的背景下,现今的数学课堂教学,教师们更加重视学生的观察、操作等活动,学生的学习能力较之以往有了提高和发展。但透过学生的解答过程,仍然能看出立体图形这部分知识是学生学习的难点,“公式记忆不清,思维不够灵活,空间观念有待加强”是学生学习过程中存在的问题。
为了解学生认识立体图形的过程,我对小学数学不同阶段的学生进行访谈、前测调查,设计出符合学生思维发展特点的教学活动。
低年级学生学前访谈与教学活动分析
1.学前访谈
访问对象:童童,6岁,即将上学
师:你会认图形吗?
童童:会。
师:你挑挑,在这间屋子里有长方体吗?
童童:这就是(指着坐垫上的长方形图案)。
(思索片刻后)不对,这是长方形,那才是长方体(指着一个小盒子)。
师:(指着长方形图案)为什么是长方形,不是长方体?
童童:……(好像有想法但不会表达)。
2.教学活动
活动一:“推一推”
学生按3～5人不等分成小组开展试验活动,把常见的不同形状的物品放在同一条起跑线后向前推动(如药盒、易拉罐、小皮球、一次性纸杯等),比一比哪个物体距起跑线最远,并总结事物特征。
学生们争先恐后地描述原因,逐渐认识到:
> 长、正方体有棱有角;
> 球和圆柱都圆,但圆得不一样;
> 把球放到地上时,怎么放都可以向前滚,圆柱却只能倒着放才能向前滚,把平平的面放到地上,不但不会向前滚,有时还会一推就倒;
> 最不好推的是一次性水杯,它不是向前滚,而是绕一个圈又滚回来了。
活动二:“画一画”
老师请学生把刚才试验的物体按在白纸上,用笔把它描下来。于是学生把球、茶叶筒、咖啡盒……一个个按在纸上开始画轮廓。经过一番努力后,学生发现:
> 球虽然很圆,但按在纸上很难画出一个圆,因为在球的身上没有平平的地方,按在纸上待不住;
> 圆柱只有把圆形的平面放在纸上时才能好画,而且能画出对着的两个一样的圆;
> 日常生活中见到、用到的物体都是立体图形,平面图形都在它们的身上;
> 长方体有6个面,都是长方形,有的长方体上有2个正方形(有的学生还能说出两个正方形是对着的);
> 一次性纸杯推出去还会拐回来,是因为两边的圆一大一小,和圆柱体的茶叶筒不一样。
分析:以上两个活动中,学生稚嫩的语言娓娓道来的正是不同形状立体图形的特征。他们通过观察、操作具体实物,获得了比较丰富的直观体验,而这种体验能够帮助他们转化为辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的模型,能对简单几何体和平面图形进行分类。
高年级学生学前访谈与教学活动分析
1.关于长、正方体特征的学前访谈与教学活动
访问对象:男生甲、女生乙,都即将升入五年级
师:房间里有形状是长方体的东西吗?
甲:微波炉、鞋盒、包装盒、小方凳(很快指出)。
乙:(四周寻找了一会儿)黄色的木条(墙壁四周起装饰作用的墙角线)、挂衣服的杆、纸盒。
师:为什么说它们是长方体?
甲:能立着,在桌上怎么摆都行。
乙:挺长的,得厚点儿,包含很多长方形。
师:能把这个盒子画在纸上吗?(图略)
分析:这个年龄段的学生已经有了比较明显的“分析水平”思维特征,他们中的绝大多数不再依据个别的形状来描述,而是能用比较丰富的视觉经验,比较概括地描述一类长方体的样子。对图形的组成元素与整体之间的关系有所感知,并能对图形的几何关系进行分析。但教师感觉到,学生同在一个水平上也是有差异的。男生的空间感强一些,他们能把头脑中的形象转化成示意图,画在纸上;而女生能观察,能用语言表达,但图形特征在头脑中的表象还不够清晰,无法在平面中表示立体图形的全部。为此,我作出如下的教学活动安排:
师:我为大家准备一些这样的拼插工具(8cm、5cm、3cm、2cm的小棍若干;连接小球若干),你们能插出一个长方体或正方体吗?同桌商量一下,填写一个领料单,看哪个组领的材料最合适,不多也不少。
生:填写领料单。
分析:我们看到拼插活动对学生认识长正方体有6个面、12条棱、8个顶点有重要的帮助。由于拼插活动过程的基础是学生把头脑中的讲台桌、电冰箱、鞋盒等具体实物抽象成长短不同的小棍、连接小棍的圆球的思维过程。与以往的观察后概括长正方体特征比,更具有全面、抽象的特点。
2.有关圆柱、圆锥特征的学前访谈与教学活动
访问对象:即将升入六年级的一个教学班,共34人
问:生活中,有的物体外形是圆柱体或圆锥体。凭你的生活经验,用文字描述一下圆柱体和圆锥体的特征,能画出图来更好。
本次调查中,大多数学生都能够画出图来,但是对于特征的描述,只在直观表象的认识层面上。为此,我设计了如下的思维活动:
活动一:比较圆柱的大小
师:一张长方形纸,以长为轴和以宽为轴旋转一周后形成了两个不同的圆柱,这两个圆柱的侧面积、表面积、体积是否相同?
(问题一出示,学生中产生不同的答案,大家各说理由。学生得出需通过计算进行比较,但要知道长方形的长与宽。)
师:求圆柱的侧面积、表面积、体积,为什么要测量长方形的长和宽?
生:长方形的长和宽分别是圆柱的底面半径和高。(学生测量得出相应数值,并分组进行侧面积、表面积、体积的比较。)
活动二:比较圆锥体积的大小
师:还是这张长方形纸,要想通过旋转得到圆锥,应当怎样做?
生:将长方形沿对角线剪开,得到一个直角三角形,分别以它的两条直角边为轴旋转。
师:得到的两个圆锥各是什么样?哪个体积大?不测量具体数据你能判断出来吗?
生:根据前面的学习方法,想出假设的方法。
分析:从以上活动案例可以看出,学生通过一段时间的学习,对圆柱、圆锥的基本计算公式及形成过程掌握比较好,已经初步建立起了“面”形成“体”的空间概念。
教学研究后的反思
学生在学习立体图形的过程中,需要多种途径、多种方法,丰富的学习活动有利于学生空间观念的建立。
1. 让学生充分感知
教学设计应遵循认知规律,挖掘学生已有的生活经验,由学生拿着物体找面、棱、顶点的特征,变成学生动手用小棒拼插长、正方体,让学生在活动中发现图形特征。注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动,结合动脑动口,逐步形成几何形体的表象,建立几何概念。
2. 重视表象
小学生的思维特征以直观形象思维为主,对他们进行空间观念的启蒙教育,必须以直观形象的教学手段为基点,逐步向理性认识升华。这个从具体到抽象、从感性到理性的认识过程,在小学几何知识的启蒙教育中显得尤为重要。
3. 加强语言表述
当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后,还应重视语言的表述。语言是思维的外壳与工具,学生通过用眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。■
□编辑 王宇华
为了解学生认识立体图形的过程,我对小学数学不同阶段的学生进行访谈、前测调查,设计出符合学生思维发展特点的教学活动。
低年级学生学前访谈与教学活动分析
1.学前访谈
访问对象:童童,6岁,即将上学
师:你会认图形吗?
童童:会。
师:你挑挑,在这间屋子里有长方体吗?
童童:这就是(指着坐垫上的长方形图案)。
(思索片刻后)不对,这是长方形,那才是长方体(指着一个小盒子)。
师:(指着长方形图案)为什么是长方形,不是长方体?
童童:……(好像有想法但不会表达)。
2.教学活动
活动一:“推一推”
学生按3～5人不等分成小组开展试验活动,把常见的不同形状的物品放在同一条起跑线后向前推动(如药盒、易拉罐、小皮球、一次性纸杯等),比一比哪个物体距起跑线最远,并总结事物特征。
学生们争先恐后地描述原因,逐渐认识到:
> 长、正方体有棱有角;
> 球和圆柱都圆,但圆得不一样;
> 把球放到地上时,怎么放都可以向前滚,圆柱却只能倒着放才能向前滚,把平平的面放到地上,不但不会向前滚,有时还会一推就倒;
> 最不好推的是一次性水杯,它不是向前滚,而是绕一个圈又滚回来了。
活动二:“画一画”
老师请学生把刚才试验的物体按在白纸上,用笔把它描下来。于是学生把球、茶叶筒、咖啡盒……一个个按在纸上开始画轮廓。经过一番努力后,学生发现:
> 球虽然很圆,但按在纸上很难画出一个圆,因为在球的身上没有平平的地方,按在纸上待不住;
> 圆柱只有把圆形的平面放在纸上时才能好画,而且能画出对着的两个一样的圆;
> 日常生活中见到、用到的物体都是立体图形,平面图形都在它们的身上;
> 长方体有6个面,都是长方形,有的长方体上有2个正方形(有的学生还能说出两个正方形是对着的);
> 一次性纸杯推出去还会拐回来,是因为两边的圆一大一小,和圆柱体的茶叶筒不一样。
分析:以上两个活动中,学生稚嫩的语言娓娓道来的正是不同形状立体图形的特征。他们通过观察、操作具体实物,获得了比较丰富的直观体验,而这种体验能够帮助他们转化为辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的模型,能对简单几何体和平面图形进行分类。
高年级学生学前访谈与教学活动分析
1.关于长、正方体特征的学前访谈与教学活动
访问对象:男生甲、女生乙,都即将升入五年级
师:房间里有形状是长方体的东西吗?
甲:微波炉、鞋盒、包装盒、小方凳(很快指出)。
乙:(四周寻找了一会儿)黄色的木条(墙壁四周起装饰作用的墙角线)、挂衣服的杆、纸盒。
师:为什么说它们是长方体?
甲:能立着,在桌上怎么摆都行。
乙:挺长的,得厚点儿,包含很多长方形。
师:能把这个盒子画在纸上吗?(图略)
分析:这个年龄段的学生已经有了比较明显的“分析水平”思维特征,他们中的绝大多数不再依据个别的形状来描述,而是能用比较丰富的视觉经验,比较概括地描述一类长方体的样子。对图形的组成元素与整体之间的关系有所感知,并能对图形的几何关系进行分析。但教师感觉到,学生同在一个水平上也是有差异的。男生的空间感强一些,他们能把头脑中的形象转化成示意图,画在纸上;而女生能观察,能用语言表达,但图形特征在头脑中的表象还不够清晰,无法在平面中表示立体图形的全部。为此,我作出如下的教学活动安排:
师:我为大家准备一些这样的拼插工具(8cm、5cm、3cm、2cm的小棍若干;连接小球若干),你们能插出一个长方体或正方体吗?同桌商量一下,填写一个领料单,看哪个组领的材料最合适,不多也不少。
生:填写领料单。
分析:我们看到拼插活动对学生认识长正方体有6个面、12条棱、8个顶点有重要的帮助。由于拼插活动过程的基础是学生把头脑中的讲台桌、电冰箱、鞋盒等具体实物抽象成长短不同的小棍、连接小棍的圆球的思维过程。与以往的观察后概括长正方体特征比,更具有全面、抽象的特点。
2.有关圆柱、圆锥特征的学前访谈与教学活动
访问对象:即将升入六年级的一个教学班,共34人
问:生活中,有的物体外形是圆柱体或圆锥体。凭你的生活经验,用文字描述一下圆柱体和圆锥体的特征,能画出图来更好。
本次调查中,大多数学生都能够画出图来,但是对于特征的描述,只在直观表象的认识层面上。为此,我设计了如下的思维活动:
活动一:比较圆柱的大小
师:一张长方形纸,以长为轴和以宽为轴旋转一周后形成了两个不同的圆柱,这两个圆柱的侧面积、表面积、体积是否相同?
(问题一出示,学生中产生不同的答案,大家各说理由。学生得出需通过计算进行比较,但要知道长方形的长与宽。)
师:求圆柱的侧面积、表面积、体积,为什么要测量长方形的长和宽?
生:长方形的长和宽分别是圆柱的底面半径和高。(学生测量得出相应数值,并分组进行侧面积、表面积、体积的比较。)
活动二:比较圆锥体积的大小
师:还是这张长方形纸,要想通过旋转得到圆锥,应当怎样做?
生:将长方形沿对角线剪开,得到一个直角三角形,分别以它的两条直角边为轴旋转。
师:得到的两个圆锥各是什么样?哪个体积大?不测量具体数据你能判断出来吗?
生:根据前面的学习方法,想出假设的方法。
分析:从以上活动案例可以看出,学生通过一段时间的学习,对圆柱、圆锥的基本计算公式及形成过程掌握比较好,已经初步建立起了“面”形成“体”的空间概念。
教学研究后的反思
学生在学习立体图形的过程中,需要多种途径、多种方法,丰富的学习活动有利于学生空间观念的建立。
1. 让学生充分感知
教学设计应遵循认知规律,挖掘学生已有的生活经验,由学生拿着物体找面、棱、顶点的特征,变成学生动手用小棒拼插长、正方体,让学生在活动中发现图形特征。注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动,结合动脑动口,逐步形成几何形体的表象,建立几何概念。
2. 重视表象
小学生的思维特征以直观形象思维为主,对他们进行空间观念的启蒙教育,必须以直观形象的教学手段为基点,逐步向理性认识升华。这个从具体到抽象、从感性到理性的认识过程,在小学几何知识的启蒙教育中显得尤为重要。
3. 加强语言表述
当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后,还应重视语言的表述。语言是思维的外壳与工具,学生通过用眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。■
□编辑 王宇华