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摘 要：几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，通过“画图”可以将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学教学中激发学生的画图兴趣，促进几何直观能力的发展是十分重要的。
关键词：几何直观;画图;解决问题
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）03-052-2
一、“画图”能帮助学生清算理
理解算理、掌握算法是计算教学的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基础。在探究算理的过程中，可以借助“画图”的方法来解决，将抽象的计算用形象的分小棒、圈圆片等方法来诠释算理，不仅可以帮助学生掌握算法，而且也能逐步形成学生遇到抽象问题的计算能力。
【案例一】 计算8÷3=□……□
为了能让学生理解8除以3等于几余几，学生用圈一圈的方法来理解算理，效果明显。
不难看出8里面最多有2个3，所以商是2，还剩2个○，因此余数是2。抽象的除法计算，可以借助生动形象的分圆活动，把学生比较难理解的算理通过画平面图的方式淋漓尽致地展现在学生面前，使学生真切地体验从抽象到具象的过程，感悟有余数除法的真正内涵。
二、“画图”能帮助学生明规律
运算律都比较抽象，需要学生通过自己的自主探究，通过师生、生生之间的互助，经历和体验发现运算律的生成过程，这样抽象的规律如果能借助具象的“画图”方法，就能降低学习内容的难度，帮助学生明析运算律的含义。
【案例二】 苏教版四下《乘法分配律》中学生自主探究并理解乘法分配律片段。老师将例题改编成：王大伯在菜地上种了茄子和番茄，其中种茄子的地长4米，宽8米，种番茄地长6米，宽8米。这块菜地的面积有多大？
老师要求学生列出算式，并画出示意图（如图1），解释每一步在算什么。
生1：4×8 6×8=32 48=80（平方米）
师：还可以怎样计算这块地的面积？
生2：（4 6）×8=10×8=80（平方米）展示学生画的平面图（如图2）。
观察比较两种方法的异同，并课件演示菜地从分开到合并的动画，学生得到等式：4×8 6×8=（4 6）×8，由此逐步揭示乘法分配律的特点，利用画图的方法使学生形象地理解这个等式的由来，教师摒弃原来的例题，用画图的方法揭示乘法分配律的本质，可谓独具匠心。
三、“画图”能帮助学生析题意
学生在解决问题时，如果能借助画图方法，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转化成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高学生的思维能力。
【案例三】 苏教版五下《解决问题的策略（倒过来推想）》中的一道习题。
小明喜欢集邮，他把自己邮票张数的一半多1张送给小芳，小明还剩25张，他原来有多少张邮票？
学生会出现这几种错误：
（1）（25-1）×2=24×2=48（张）
（2）25×2 1=50 1=51（张）
（3）25×2-1=50-1=49（张）
究其原因是学生未理解题意，说明用倒退的策略不能有效地帮助学生，这时可以借助画图来帮忙，因为画出的平面图比用倒退策略写出的分析图更能清晰地表明题意。（出示图1）
小明把原来邮票张数的一半送掉后，又送了1张给小芳，这时小明还剩25张（即图2），先要将25张加上1张（如图3）求出原来邮票张数的一半是26张，原来有26×2=52张。这样的分析图确实更能体现其优越性，原本混淆的条件通过画图的方式呈现出来，题里的数量关系一目了然，学生头脑中的思路也更清晰了。
四、“画图”能帮助学生理定理、公式
小学数学教材中有许多定理性质与公式，要想让学生了解这些性质和公式的产生和由来，必须直入知识的本质内涵，而画图能帮助学生搭建解决问题的桥梁，帮助学生化抽象为直观，揭示定理和公式的本质，化复杂为简单，化隐性为显性，再现想象模型，梳理知识结构，寻找到掌握知识的突破口。
【案例四】 苏教版五下《分数的基本性质》的例2。
学生试着自己折一折、涂一涂，最终找到下面几组等式。
根据图中正方形里涂色部分面积相等，由此推导出下面这个等式：
12=24=48=816
学生观察这些分数的分子与分母有什么规律，引导学生归纳出分数的基本性质。通过画图（折一折、涂一涂）的方式，学生亲身经历探索的过程，参与探究发现规律的活动，这样对“分数的基本性质”理解才会到位，掌握得也更加牢固，印象会更深刻。
五、“画图”能帮助学生厘关系
小学数学中分析正反比例数量之间的关系具有一定的抽象性，不妨借助几何直观来解决，例如“正比例”的教学，在学生认识正比例的意义后，可以根据例题表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像（如下图）。
【案例五】 苏教版六下《正比例图》的例2。
在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的比值，发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，画出图像后，让学生进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。
要想增强学生运用“几何直观”解决数学问题的能力，“画图”这种方法非常有效。“画图”可以通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现数学问题与图形之间的互相转化、相互渗透，不仅使解题简捷明了，还可开拓解题思路，让学生养成画图习惯，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，使“画图”真正成为小学生解决数学问题的一把“金钥匙”。
关键词：几何直观;画图;解决问题
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）03-052-2
一、“画图”能帮助学生清算理
理解算理、掌握算法是计算教学的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基础。在探究算理的过程中，可以借助“画图”的方法来解决，将抽象的计算用形象的分小棒、圈圆片等方法来诠释算理，不仅可以帮助学生掌握算法，而且也能逐步形成学生遇到抽象问题的计算能力。
【案例一】 计算8÷3=□……□
为了能让学生理解8除以3等于几余几，学生用圈一圈的方法来理解算理，效果明显。
不难看出8里面最多有2个3，所以商是2，还剩2个○，因此余数是2。抽象的除法计算，可以借助生动形象的分圆活动，把学生比较难理解的算理通过画平面图的方式淋漓尽致地展现在学生面前，使学生真切地体验从抽象到具象的过程，感悟有余数除法的真正内涵。
二、“画图”能帮助学生明规律
运算律都比较抽象，需要学生通过自己的自主探究，通过师生、生生之间的互助，经历和体验发现运算律的生成过程，这样抽象的规律如果能借助具象的“画图”方法，就能降低学习内容的难度，帮助学生明析运算律的含义。
【案例二】 苏教版四下《乘法分配律》中学生自主探究并理解乘法分配律片段。老师将例题改编成：王大伯在菜地上种了茄子和番茄，其中种茄子的地长4米，宽8米，种番茄地长6米，宽8米。这块菜地的面积有多大？
老师要求学生列出算式，并画出示意图（如图1），解释每一步在算什么。
生1：4×8 6×8=32 48=80（平方米）
师：还可以怎样计算这块地的面积？
生2：（4 6）×8=10×8=80（平方米）展示学生画的平面图（如图2）。
观察比较两种方法的异同，并课件演示菜地从分开到合并的动画，学生得到等式：4×8 6×8=（4 6）×8，由此逐步揭示乘法分配律的特点，利用画图的方法使学生形象地理解这个等式的由来，教师摒弃原来的例题，用画图的方法揭示乘法分配律的本质，可谓独具匠心。
三、“画图”能帮助学生析题意
学生在解决问题时，如果能借助画图方法，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转化成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高学生的思维能力。
【案例三】 苏教版五下《解决问题的策略（倒过来推想）》中的一道习题。
小明喜欢集邮，他把自己邮票张数的一半多1张送给小芳，小明还剩25张，他原来有多少张邮票？
学生会出现这几种错误：
（1）（25-1）×2=24×2=48（张）
（2）25×2 1=50 1=51（张）
（3）25×2-1=50-1=49（张）
究其原因是学生未理解题意，说明用倒退的策略不能有效地帮助学生，这时可以借助画图来帮忙，因为画出的平面图比用倒退策略写出的分析图更能清晰地表明题意。（出示图1）
小明把原来邮票张数的一半送掉后，又送了1张给小芳，这时小明还剩25张（即图2），先要将25张加上1张（如图3）求出原来邮票张数的一半是26张，原来有26×2=52张。这样的分析图确实更能体现其优越性，原本混淆的条件通过画图的方式呈现出来，题里的数量关系一目了然，学生头脑中的思路也更清晰了。
四、“画图”能帮助学生理定理、公式
小学数学教材中有许多定理性质与公式，要想让学生了解这些性质和公式的产生和由来，必须直入知识的本质内涵，而画图能帮助学生搭建解决问题的桥梁，帮助学生化抽象为直观，揭示定理和公式的本质，化复杂为简单，化隐性为显性，再现想象模型，梳理知识结构，寻找到掌握知识的突破口。
【案例四】 苏教版五下《分数的基本性质》的例2。
学生试着自己折一折、涂一涂，最终找到下面几组等式。
根据图中正方形里涂色部分面积相等，由此推导出下面这个等式：
12=24=48=816
学生观察这些分数的分子与分母有什么规律，引导学生归纳出分数的基本性质。通过画图（折一折、涂一涂）的方式，学生亲身经历探索的过程，参与探究发现规律的活动，这样对“分数的基本性质”理解才会到位，掌握得也更加牢固，印象会更深刻。
五、“画图”能帮助学生厘关系
小学数学中分析正反比例数量之间的关系具有一定的抽象性，不妨借助几何直观来解决，例如“正比例”的教学，在学生认识正比例的意义后，可以根据例题表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像（如下图）。
【案例五】 苏教版六下《正比例图》的例2。
在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的比值，发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，画出图像后，让学生进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。
要想增强学生运用“几何直观”解决数学问题的能力，“画图”这种方法非常有效。“画图”可以通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现数学问题与图形之间的互相转化、相互渗透，不仅使解题简捷明了，还可开拓解题思路，让学生养成画图习惯，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，使“画图”真正成为小学生解决数学问题的一把“金钥匙”。