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【摘要】在教学实践中，教师的思维与学生的思维往往无法同步。教师应充分关注学生原有的知识储备、经验背景及其“最近发展区”，有意识地站在学生立场，学会“稚化思维”，以与学生相仿的思维态势帮助他们达到“智化思维”的目的。
【关键词】“稚化思维”；“智化思维”；思维认知；思维实践；思维内化
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）44-0030-03
【作者简介】陈小彬，江苏省常州市武进区花园小学（江苏常州，213161），一级教师。
在实际教学中，教师的思维和学生的思维“异步”似乎是一种必然：教师的稳定性思维与学生的可变性思维无法对接；教师的抽象思维与学生的形象思维不能同频；教师的知识化思维与学生的经验性思维不能共振；教师的理性思维与学生的感性思维无法共鸣。所谓“稚化思维”，是指教师在教学活动中充分关注学生原有的知识储备、经验背景及其“最近发展区”，有意识地返回与学生相仿的思维态势，设身处地地揣摩学生的心态，力求和学生的思维达到同频共振状态的一种教学艺术与手段。美籍匈牙利数学家波利亚说：“教师应当把自己放在学生的位置上，努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或一个步骤，而这是学生自己原本想到的。”因此，教师应当学会“稚化思维”，鼓励学生充分展示自己的思维过程，最终帮助学生达到“智化思维”的目的。
一、以学生的思维认知为认知，让师生的认知同步
1.创设“稚化思维”的现实情境。
“稚化思维”的现实情境既要满足儿童好玩、好动、好胜的需求，又要有一定的数学思维含量。教师创设数学情境要有“稚化思维”作支撑，把抽象的数学内容通过教师的思维稚化，使之符合学生的思维特点，使学生能够利用已有的经验储备获得对数学知识的理解和把握，将学生的数学思维推向深入。
例如：教学苏教版三下《认识小数》一课，教师可以创设如下情境：今天羊羊们将和我们一起学习新知识。懒羊羊身高4分米，羊村长要为它填写健康卡，身高一栏用“米”作单位，羊村长该怎样填写呢？
上述案例中，教师选择的健康卡问题，就源于学生的生活情境。把教师的数学思维下放到生活情境中，激发学生原有的生活经验，从而让学生明晰4分米不仅可以用■米来表示，还可以用0.4米来表示，使学生的思维在现实情境中得到生长。
2.把握“智化思维”的恰当时机。
在具体教学情境中，教师应该怎样选择“智化思维”的时机，引导学生透过现实情境来把握其背后潜藏的数学思维，以实现对情境的超越呢？如果过早地“数学化”，学生就会对现实情境中包含的数学内容缺乏全面、充分、细致的感知，从而不易在现实情境与数学内容之间找到内在联系，难以从整体上理解数学内容。反之，如果学生对现实情境中的数学内容、关系、结构等已经有了充分的感知，教师仍迟迟不组织学生进行抽象与提取，则会使学生过多地沉浸在现实的情境中，而缺少对其中更为核心、更加本质的数学内容要素的把握，从而影响其数学思维的提升。
例如：教学苏教版三上《认识周长》一课，教师可以让学生动手实践并抓住时机适时“智化思维”：课前，老师已经让每位同学剪好了图案，你剪出来的是什么形状的？你是怎么剪的？把它描在作业纸上好吗？下面，老师将邀请两位同学来比比谁剪的图案的周长长。
上述案例中，从让学生剪一剪到描一描再到比一比，通过观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动，教师抓住恰当的时机帮助学生剥离操作过程中的非数学成分，一步一步地向“周长”的数学概念迈进。
3.组织以教师“稚化思维”催生学生“智化思维”的精致过程。
以教师“稚化思维”催生学生“智化思维”不是一蹴而就的，需要一个有序的、富有层次的过程，这取决于教学内容本身的抽象程度和学生的思维水平与认知特点。如何在现实情境与教学内容、教师思维和学生思维之间架起一座适宜的桥梁，引导学生从现实情境一步步向数学本质挺进；如何呈现数学特有的教育形态，使学生高效率、高質量地领会和体验数学的价值和魅力；如何通过教师的思维弱化引发学生的新思考、新需要、新冲突，让学生去思考更好的方法，这些都需要教师做出精心的规划与设计。
例如：教学苏教版二上《认识乘法》一课，可以这样设计——教师提问：仔细观察画面，你发现了哪些数学信息？学生发现了6只兔子，每2只一堆，一共有3堆。教师接着提问：根据这些信息，你能提出怎样的数学问题？能列算式解决这两个问题吗？学生可能列出：3 3=6；2 2 2=6。教师追问：观察这两道算式，它们有什么共同的地方？像这样加数相同的加法，你还能举出一些吗？
上述案例中，教师以“你能提出怎样的数学问题？”“观察这两道算式，它们有什么共同的地方？”“像这样加数相同的加法，你还能举出一些吗？”等问题，引导学生对两道算式进行初步比较和归纳，然后根据归纳后的发现作出演绎式列举，让学生经历“现实情境—数学信息—数学问题—加法算式—乘法算式”这一完整的“智化思维”的过程。
二、以学生的思维实践为经历，让师生的经历同频
1.丰富数学生活，积累数学经验，培养数学思维。
数学学习的过程是学习个体组织和再组织数学认知结构的过程。组织学生学习数学，必须明晰学生已有的知识经验、认知发展水平、数学思维发展水平与特点及其在教师指导下可能达到的水平。丰富的数学生活经历是形成活动经验的基础，让学生在实际生活中体验、感悟，不仅能培养学生观察生活的习惯，还能帮助学生打通生活与数学的联系。
2.主动参与实践，拓展数学经历，形成数学综合素养。
“综合与实践”教学是学生积累数学经验的重要载体。教师要注重引导学生积极参与“综合与实践”教学，以促进他们积累数学经验；要有意识地让学生在活动中学数学、做数学、理解数学，学会数学地思考，从而培养他们灵活运用数学知识的能力；要善于引导学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，从而使他们的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化。学生应主动参与实践，拓展数学经历，促进自身数学综合素养的养成。 3.融合学科综合实践，打造“学科实践联盟”，提升“智化思维”水平。
教师可以联合多学科打造“学科实践联盟”，引导学生进行融合学科综合实践，让他们体会到有些知识是学科内的综合，有些知识是跨学科的综合；有的是本年级各学科间的综合，有的是跨年级各学科间的综合。平时的作业布置也可以是多样化的，教师应鼓励学生通过网络、图书馆查找资料，或完成一个小实验、一个小制作、一项调查等，掌握知识，学习方法，培养能力，提高兴趣，从而提升其“智化思维”水平。
三、以学生的思维内化为思想，让师生的思想共鸣
1.激发学生数学思维内化的自觉性。
数学思想方法往往隐身于知识发生、发展和应用的过程中，以数学知识为载体，通过数学知识得以“显化”，并与概念的抽象与概括过程、公式的推导与建立过程、规律的发现与归纳过程以及问题的分析与解决过程密切相关、彼此交融、互相依存、密不可分。因此，教师要根据知识本身的特点以及小学生的心智发展水平，确定具体、恰当的教学策略，使之贯穿知识发展、拓展应用和整理反思的各个环节，潜移默化地使数学方法扎根于学生脑中，并逐步成为一种意识、观念和素质。
例如：教学苏教版四上《不含括号的混合运算》一课，教师首先让学生根据图中的信息，算出一共要付多少钱。然后展示学生思考的结果，先指名展示：12×3=36（元），15×4=60（元），36 60=96（元）。然后追问：12×3=36（元）表示什么？15×4=60（元）表示什么？36 60=96（元）表示什么？接着指名展示：12×3 15×4=96（元），并提问：请同学们仔细观察，这位同学的想法和刚才那位同学的想法有什么不同？有什么共同之处？
教师通过追问，引导学生进行对比，激发他们深入思考数学知识内部的联系。教师巧妙渗透类比思想，让学生的思维从数学表象自觉地提升到了数学本质的层面。
2.尊重学生数学思维内化的阶段性。
数学知识的获得不是一蹴而就的，而是一个从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解的过程。学生对数学思想方法的领悟自然也不可能一步到位。小学生受自身知识积累、认知能力和思维水平的局限，他们对数学思想的感悟往往会经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用的过程。所以，渗透数学思想方法不能急于求成，而应充分考虑小学生的年龄特征和心理发展水平。
例如：教学苏教版五上《平行四边形的面积》一课，教师先提问：请同学们仔细观察，下面两个图形的面积相等吗？你是怎样比较的？你能把方格纸中的平行四边形转化成长方形吗？学生展示出两种方法：一种是剪下一个三角形平移，一种是剪下一个梯形平移。接着引导学生比较上述两种转化方法，并说说它们有什么相同点。
教师通过“下面两个图形的面积相等吗？”“你是怎样比较的？”这两个问题，引导学生想到通过分一分、移一移把不规则图形转化成规则图形，让学生初步感知转化的思想，再通过“你能把方格纸中的平行四边形转化成长方形吗？”这一问题，促使学生进一步思考。在这个过程中，教师始终作为学生学习的合作者、引导者，没有急于求成，而是尊重学生数学思维内化的阶段性，让学生的思维经历从直观感知到感悟数学思想的过程。
3.催生学生思维内化的创造性。
数学是思维的科学，数学教学最根本、最重要的任务就是让学生学会思维，学会抓住数学对象的本质和内在联系，学会从纷繁复杂的表象中发现内在规律，学会根据既定目标及时调整探索方向，进而进行全面、深入、灵活的探索，创造性地解决问题。组织高质量的思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性地思考问题，是内化数学思想方法的重要途径。
例如：教学苏教版二下《万以内数的大小比较》，教师在黑板上预先写好几个数位名称，并在每个数位下面放一个可以装卡片的口袋，左右各一组（如图1）。然后组织学生玩“抽签组数比大小”的游戏：全班学生分为两队，每队各派一名代表上台抽签，第一次游戏要求把每次抽到的数字依次放在个位、十位、百位和千位上，然后比较大小；第二次游戏要求把每次抽到的数字依次放在千位、百位、十位和个位上，然后比较大小。之后，在此基础上，教师修改游戏规则：每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪个数位上，然后比较大小。这样设计，学生需要根据每次抽出的数字的情况，确定放在哪个数位上。相对于直接比较大小而言，在这样的游戏活动中，学生需要综合运用数的大小比较的知识，还要合理预测下一次可能抽到的数字。学生通过组数、比较的过程，激活了自身的创造潜能，更加透彻地理解了万以内数的大小的比较方法。
数学教育家A.A.斯托利亚认为：数学这个术语本身，就表示一种思维活动，而數学教学从根本上来说，就是数学思维活动的教学。可以说，以教师“稚化思维”催生学生“智化思维”是实现数学教育目标的一种手段，也是数学教育目标本身所在。
注：本文获2015年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。
【关键词】“稚化思维”；“智化思维”；思维认知；思维实践；思维内化
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）44-0030-03
【作者简介】陈小彬，江苏省常州市武进区花园小学（江苏常州，213161），一级教师。
在实际教学中，教师的思维和学生的思维“异步”似乎是一种必然：教师的稳定性思维与学生的可变性思维无法对接；教师的抽象思维与学生的形象思维不能同频；教师的知识化思维与学生的经验性思维不能共振；教师的理性思维与学生的感性思维无法共鸣。所谓“稚化思维”，是指教师在教学活动中充分关注学生原有的知识储备、经验背景及其“最近发展区”，有意识地返回与学生相仿的思维态势，设身处地地揣摩学生的心态，力求和学生的思维达到同频共振状态的一种教学艺术与手段。美籍匈牙利数学家波利亚说：“教师应当把自己放在学生的位置上，努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或一个步骤，而这是学生自己原本想到的。”因此，教师应当学会“稚化思维”，鼓励学生充分展示自己的思维过程，最终帮助学生达到“智化思维”的目的。
一、以学生的思维认知为认知，让师生的认知同步
1.创设“稚化思维”的现实情境。
“稚化思维”的现实情境既要满足儿童好玩、好动、好胜的需求，又要有一定的数学思维含量。教师创设数学情境要有“稚化思维”作支撑，把抽象的数学内容通过教师的思维稚化，使之符合学生的思维特点，使学生能够利用已有的经验储备获得对数学知识的理解和把握，将学生的数学思维推向深入。
例如：教学苏教版三下《认识小数》一课，教师可以创设如下情境：今天羊羊们将和我们一起学习新知识。懒羊羊身高4分米，羊村长要为它填写健康卡，身高一栏用“米”作单位，羊村长该怎样填写呢？
上述案例中，教师选择的健康卡问题，就源于学生的生活情境。把教师的数学思维下放到生活情境中，激发学生原有的生活经验，从而让学生明晰4分米不仅可以用■米来表示，还可以用0.4米来表示，使学生的思维在现实情境中得到生长。
2.把握“智化思维”的恰当时机。
在具体教学情境中，教师应该怎样选择“智化思维”的时机，引导学生透过现实情境来把握其背后潜藏的数学思维，以实现对情境的超越呢？如果过早地“数学化”，学生就会对现实情境中包含的数学内容缺乏全面、充分、细致的感知，从而不易在现实情境与数学内容之间找到内在联系，难以从整体上理解数学内容。反之，如果学生对现实情境中的数学内容、关系、结构等已经有了充分的感知，教师仍迟迟不组织学生进行抽象与提取，则会使学生过多地沉浸在现实的情境中，而缺少对其中更为核心、更加本质的数学内容要素的把握，从而影响其数学思维的提升。
例如：教学苏教版三上《认识周长》一课，教师可以让学生动手实践并抓住时机适时“智化思维”：课前，老师已经让每位同学剪好了图案，你剪出来的是什么形状的？你是怎么剪的？把它描在作业纸上好吗？下面，老师将邀请两位同学来比比谁剪的图案的周长长。
上述案例中，从让学生剪一剪到描一描再到比一比，通过观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动，教师抓住恰当的时机帮助学生剥离操作过程中的非数学成分，一步一步地向“周长”的数学概念迈进。
3.组织以教师“稚化思维”催生学生“智化思维”的精致过程。
以教师“稚化思维”催生学生“智化思维”不是一蹴而就的，需要一个有序的、富有层次的过程，这取决于教学内容本身的抽象程度和学生的思维水平与认知特点。如何在现实情境与教学内容、教师思维和学生思维之间架起一座适宜的桥梁，引导学生从现实情境一步步向数学本质挺进；如何呈现数学特有的教育形态，使学生高效率、高質量地领会和体验数学的价值和魅力；如何通过教师的思维弱化引发学生的新思考、新需要、新冲突，让学生去思考更好的方法，这些都需要教师做出精心的规划与设计。
例如：教学苏教版二上《认识乘法》一课，可以这样设计——教师提问：仔细观察画面，你发现了哪些数学信息？学生发现了6只兔子，每2只一堆，一共有3堆。教师接着提问：根据这些信息，你能提出怎样的数学问题？能列算式解决这两个问题吗？学生可能列出：3 3=6；2 2 2=6。教师追问：观察这两道算式，它们有什么共同的地方？像这样加数相同的加法，你还能举出一些吗？
上述案例中，教师以“你能提出怎样的数学问题？”“观察这两道算式，它们有什么共同的地方？”“像这样加数相同的加法，你还能举出一些吗？”等问题，引导学生对两道算式进行初步比较和归纳，然后根据归纳后的发现作出演绎式列举，让学生经历“现实情境—数学信息—数学问题—加法算式—乘法算式”这一完整的“智化思维”的过程。
二、以学生的思维实践为经历，让师生的经历同频
1.丰富数学生活，积累数学经验，培养数学思维。
数学学习的过程是学习个体组织和再组织数学认知结构的过程。组织学生学习数学，必须明晰学生已有的知识经验、认知发展水平、数学思维发展水平与特点及其在教师指导下可能达到的水平。丰富的数学生活经历是形成活动经验的基础，让学生在实际生活中体验、感悟，不仅能培养学生观察生活的习惯，还能帮助学生打通生活与数学的联系。
2.主动参与实践，拓展数学经历，形成数学综合素养。
“综合与实践”教学是学生积累数学经验的重要载体。教师要注重引导学生积极参与“综合与实践”教学，以促进他们积累数学经验；要有意识地让学生在活动中学数学、做数学、理解数学，学会数学地思考，从而培养他们灵活运用数学知识的能力；要善于引导学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，从而使他们的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化。学生应主动参与实践，拓展数学经历，促进自身数学综合素养的养成。 3.融合学科综合实践，打造“学科实践联盟”，提升“智化思维”水平。
教师可以联合多学科打造“学科实践联盟”，引导学生进行融合学科综合实践，让他们体会到有些知识是学科内的综合，有些知识是跨学科的综合；有的是本年级各学科间的综合，有的是跨年级各学科间的综合。平时的作业布置也可以是多样化的，教师应鼓励学生通过网络、图书馆查找资料，或完成一个小实验、一个小制作、一项调查等，掌握知识，学习方法，培养能力，提高兴趣，从而提升其“智化思维”水平。
三、以学生的思维内化为思想，让师生的思想共鸣
1.激发学生数学思维内化的自觉性。
数学思想方法往往隐身于知识发生、发展和应用的过程中，以数学知识为载体，通过数学知识得以“显化”，并与概念的抽象与概括过程、公式的推导与建立过程、规律的发现与归纳过程以及问题的分析与解决过程密切相关、彼此交融、互相依存、密不可分。因此，教师要根据知识本身的特点以及小学生的心智发展水平，确定具体、恰当的教学策略，使之贯穿知识发展、拓展应用和整理反思的各个环节，潜移默化地使数学方法扎根于学生脑中，并逐步成为一种意识、观念和素质。
例如：教学苏教版四上《不含括号的混合运算》一课，教师首先让学生根据图中的信息，算出一共要付多少钱。然后展示学生思考的结果，先指名展示：12×3=36（元），15×4=60（元），36 60=96（元）。然后追问：12×3=36（元）表示什么？15×4=60（元）表示什么？36 60=96（元）表示什么？接着指名展示：12×3 15×4=96（元），并提问：请同学们仔细观察，这位同学的想法和刚才那位同学的想法有什么不同？有什么共同之处？
教师通过追问，引导学生进行对比，激发他们深入思考数学知识内部的联系。教师巧妙渗透类比思想，让学生的思维从数学表象自觉地提升到了数学本质的层面。
2.尊重学生数学思维内化的阶段性。
数学知识的获得不是一蹴而就的，而是一个从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解的过程。学生对数学思想方法的领悟自然也不可能一步到位。小学生受自身知识积累、认知能力和思维水平的局限，他们对数学思想的感悟往往会经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用的过程。所以，渗透数学思想方法不能急于求成，而应充分考虑小学生的年龄特征和心理发展水平。
例如：教学苏教版五上《平行四边形的面积》一课，教师先提问：请同学们仔细观察，下面两个图形的面积相等吗？你是怎样比较的？你能把方格纸中的平行四边形转化成长方形吗？学生展示出两种方法：一种是剪下一个三角形平移，一种是剪下一个梯形平移。接着引导学生比较上述两种转化方法，并说说它们有什么相同点。
教师通过“下面两个图形的面积相等吗？”“你是怎样比较的？”这两个问题，引导学生想到通过分一分、移一移把不规则图形转化成规则图形，让学生初步感知转化的思想，再通过“你能把方格纸中的平行四边形转化成长方形吗？”这一问题，促使学生进一步思考。在这个过程中，教师始终作为学生学习的合作者、引导者，没有急于求成，而是尊重学生数学思维内化的阶段性，让学生的思维经历从直观感知到感悟数学思想的过程。
3.催生学生思维内化的创造性。
数学是思维的科学，数学教学最根本、最重要的任务就是让学生学会思维，学会抓住数学对象的本质和内在联系，学会从纷繁复杂的表象中发现内在规律，学会根据既定目标及时调整探索方向，进而进行全面、深入、灵活的探索，创造性地解决问题。组织高质量的思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性地思考问题，是内化数学思想方法的重要途径。
例如：教学苏教版二下《万以内数的大小比较》，教师在黑板上预先写好几个数位名称，并在每个数位下面放一个可以装卡片的口袋，左右各一组（如图1）。然后组织学生玩“抽签组数比大小”的游戏：全班学生分为两队，每队各派一名代表上台抽签，第一次游戏要求把每次抽到的数字依次放在个位、十位、百位和千位上，然后比较大小；第二次游戏要求把每次抽到的数字依次放在千位、百位、十位和个位上，然后比较大小。之后，在此基础上，教师修改游戏规则：每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪个数位上，然后比较大小。这样设计，学生需要根据每次抽出的数字的情况，确定放在哪个数位上。相对于直接比较大小而言，在这样的游戏活动中，学生需要综合运用数的大小比较的知识，还要合理预测下一次可能抽到的数字。学生通过组数、比较的过程，激活了自身的创造潜能，更加透彻地理解了万以内数的大小的比较方法。
数学教育家A.A.斯托利亚认为：数学这个术语本身，就表示一种思维活动，而數学教学从根本上来说，就是数学思维活动的教学。可以说，以教师“稚化思维”催生学生“智化思维”是实现数学教育目标的一种手段，也是数学教育目标本身所在。
注：本文获2015年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。