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摘 要： 转化与化归思想是中学数学的重要思想方法之一，在解题中发挥了重要作用，但目前学生应用转化与化归思想解题仍有障碍。本文对此进行了分析，并提出了相应的对策。
关键词： 转化与化归思想 发散思维 数学思想方法
一
与化归思想是把未知解的问题转化为已有知识范围内可解的问题，是中学数学重要的思想方法之一，很多问题的解决都离不开转化与化归，对该思想方法的理论研究也日渐深入。但是笔者发现，转化与化归思想教学并没有落实到位，学生在应用该思想方法解题时仍遇到许多困难。
（一）学生倾向于直观思维解题，缺乏转化与化归的意识。
学生在学习过程中总是倾向于用最直观、最常规的方法解题，缺乏发散性和创造性思维。在高考竞争越来越激烈的今天，一方面“升学率”带来的压力使得教师疲于展示解题过程，忽视思想方法的渗透，导致学生无法深入理解和掌握转化与化归思想的精髓，解题时没有转化与化归的意识。另一方面，学生面对繁重的课程和作业，无法将知识融会贯通，只愿意掌握一种常规的解题方法，即使过程复杂，也不愿意寻求新的、更简便的方法，在用常规方法解题遇到困难时不知所措。
（二）转化与化归思想灵活多变，学生应用困难。
转化与化归思想方法的特点是灵活和多样。应用该思想解题时，常常没有统一的模式，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，可以在符号系统内部实施转换，也可以在实际问题和数学语言之间的转换。可见进行准确的转化不仅需要扎实的基础知识，而且需要很强的分析问题能力和创新能力。学生如果知识掌握太死板，缺乏创新能力，那么在解题时即使有使用转化与化归的意识，也不能正确分析问题及准确转化。
（三）前后知识衔接不系统，找不到解题的突破口。
转化与化归思想是通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题，也就是需要学生用已学过的知识解决未知的问题。这就要求学生不仅有系统的知识结构和框架，而且将相关的新旧知识联系在一起，从而在解题时及时提取相关信息用于新问题的解决。如果学生知识掌握不系统，知识点分散，那么在应用转化与化归思想时就会遇到障碍，无法准确地与所学知识联系起来，找不到解决问题的突破口。
二
德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。”教师要做的是运用科学的教学方法和教学手段，培养学生自觉的转化与化归意识，强化学生解决数学问题中的应变能力，提高学生的思维能力和技巧。为了实现这一目标，笔者归纳了以下做法。
（一）培养学生发散思维，引导学生从多个角度分析解决问题。
发散思维有助于克服单一、刻板和封闭的思维方式，新课标鼓励培养学生的发散思维，要求学生打破常规思维、寻求变异和开放思想，提供多种解决方案或新途径。教师在教学中要有意识地培养学生的发散思维。一个题目，可以引导学生从不同角度，寻求不同的解（证）法，也可以进行“一题多解”的训练，改变条件进行“一题多变”和“多解一题”的训练，这样有利于拓展学生的解题思路，使学生思维活跃，有利于启发学生变学为思，尝试用不同的方法解题。
例如：求1-ax-x■≤2-a，a∈[-1，1]恒成立时x的取值范围。常规做法为将不等式化为a（1-x）≤x■ 1，分类讨论1-x<0，1-x>0，1-x=0三种情况下x的取值并取并集。若按这种方法求解比较麻烦，且容易出错。此时教师可启发学生思考：“我们能不能用更简便的方法求解呢？”引导学生将变量与参数变更关系，变a为主元，转换思考的角度，这是只需讨论g（a）=（x-1）a x■ 1，对a∈[-1，1]恒成立。只有一种情况，简单易求。通过使用不同方法解题，发散学生思维，进而培养学生灵活运用转化和化归思想解题的能力。
（二）做好课前复习工作，巩固学生知识体系。
在数学操作中实施转化时，要求学生遵守熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把遇到陌生的问题，通过转化变成比较熟悉的问题处理；或者将较繁琐、复杂的问题变成较简单的问题。这就要求学生对所学知识前后衔接，形成完整的知识框架。教师在教学时要有意识地将前后知识联系在一起，在每堂课开始新课前，用5分钟～10分钟提问复习与新课有关的知识点，帮助学生回忆学过的知识，引导学生将知识串联起来。此外，定期做好复习工作，巩固学生的知识，使得学生在解题时将新问题转化为已学过的、熟悉的问题求解。
（三）选择体现转化与化归思想的经典例题，培养学生转化与化归的意识。
“授之以鱼，不如授之以渔”。转化与化归思想在换元法、消去法、数形结合法、求值求范围等问题中都有广泛的应用。教学中，教师要精选突出该思想的例题，例如体现常量与变量的转化、正与反的转化、相等与不等的转化、数与形的转化等例题，并在讲解中充分暴露过程，精讲解题思路与方法，使学生深刻体会转化与化归思想的本质。在作业中，教师可以要求学生使用不同的转化方法解题，加深学生对转化与化归思想的理解和掌握。此外，教师要避免为了讲题而讲题的错误做法，引导学生通过做题掌握转化的思路和方法，防止学生死板硬套题型，无法真正掌握转化思想。
（四）协同学习，发挥学生的主体作用。
为了培养学生转化与化归的思想，在教学中必须落实学生为主体、教师为主导的要求。学生通过自主学习，钻研课本，探究转化的方法和遇到的障碍，教师再根据学生的掌握情况，创设情境，引导学生发现问题、提出问题，并尝试用不同方法解决问题。通过自主学习，学生体会到学习的乐趣，思维会更活跃。同时，小组学习课堂教学可以让学生互相合作，交流探讨，在交流碰撞中可能会产生新的思维。通过小组学习，学生的思路重新梳理、修改、深化理解，促进学习，有利于提高创新能力和分析解决问题的能力。
总之，教师要不断改进教学方法和教学模式，将转化与化归思想潜移默化地渗透到学生的思想意识里，培养学生的发散思维和创新能力。
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
[2]陈明名，刘彬文.中学数学解题技巧[M].北京：北京理工大学出版社，1990.
[3]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].科教文汇旬刊，2011.
关键词： 转化与化归思想 发散思维 数学思想方法
一
与化归思想是把未知解的问题转化为已有知识范围内可解的问题，是中学数学重要的思想方法之一，很多问题的解决都离不开转化与化归，对该思想方法的理论研究也日渐深入。但是笔者发现，转化与化归思想教学并没有落实到位，学生在应用该思想方法解题时仍遇到许多困难。
（一）学生倾向于直观思维解题，缺乏转化与化归的意识。
学生在学习过程中总是倾向于用最直观、最常规的方法解题，缺乏发散性和创造性思维。在高考竞争越来越激烈的今天，一方面“升学率”带来的压力使得教师疲于展示解题过程，忽视思想方法的渗透，导致学生无法深入理解和掌握转化与化归思想的精髓，解题时没有转化与化归的意识。另一方面，学生面对繁重的课程和作业，无法将知识融会贯通，只愿意掌握一种常规的解题方法，即使过程复杂，也不愿意寻求新的、更简便的方法，在用常规方法解题遇到困难时不知所措。
（二）转化与化归思想灵活多变，学生应用困难。
转化与化归思想方法的特点是灵活和多样。应用该思想解题时，常常没有统一的模式，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，可以在符号系统内部实施转换，也可以在实际问题和数学语言之间的转换。可见进行准确的转化不仅需要扎实的基础知识，而且需要很强的分析问题能力和创新能力。学生如果知识掌握太死板，缺乏创新能力，那么在解题时即使有使用转化与化归的意识，也不能正确分析问题及准确转化。
（三）前后知识衔接不系统，找不到解题的突破口。
转化与化归思想是通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题，也就是需要学生用已学过的知识解决未知的问题。这就要求学生不仅有系统的知识结构和框架，而且将相关的新旧知识联系在一起，从而在解题时及时提取相关信息用于新问题的解决。如果学生知识掌握不系统，知识点分散，那么在应用转化与化归思想时就会遇到障碍，无法准确地与所学知识联系起来，找不到解决问题的突破口。
二
德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。”教师要做的是运用科学的教学方法和教学手段，培养学生自觉的转化与化归意识，强化学生解决数学问题中的应变能力，提高学生的思维能力和技巧。为了实现这一目标，笔者归纳了以下做法。
（一）培养学生发散思维，引导学生从多个角度分析解决问题。
发散思维有助于克服单一、刻板和封闭的思维方式，新课标鼓励培养学生的发散思维，要求学生打破常规思维、寻求变异和开放思想，提供多种解决方案或新途径。教师在教学中要有意识地培养学生的发散思维。一个题目，可以引导学生从不同角度，寻求不同的解（证）法，也可以进行“一题多解”的训练，改变条件进行“一题多变”和“多解一题”的训练，这样有利于拓展学生的解题思路，使学生思维活跃，有利于启发学生变学为思，尝试用不同的方法解题。
例如：求1-ax-x■≤2-a，a∈[-1，1]恒成立时x的取值范围。常规做法为将不等式化为a（1-x）≤x■ 1，分类讨论1-x<0，1-x>0，1-x=0三种情况下x的取值并取并集。若按这种方法求解比较麻烦，且容易出错。此时教师可启发学生思考：“我们能不能用更简便的方法求解呢？”引导学生将变量与参数变更关系，变a为主元，转换思考的角度，这是只需讨论g（a）=（x-1）a x■ 1，对a∈[-1，1]恒成立。只有一种情况，简单易求。通过使用不同方法解题，发散学生思维，进而培养学生灵活运用转化和化归思想解题的能力。
（二）做好课前复习工作，巩固学生知识体系。
在数学操作中实施转化时，要求学生遵守熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把遇到陌生的问题，通过转化变成比较熟悉的问题处理；或者将较繁琐、复杂的问题变成较简单的问题。这就要求学生对所学知识前后衔接，形成完整的知识框架。教师在教学时要有意识地将前后知识联系在一起，在每堂课开始新课前，用5分钟～10分钟提问复习与新课有关的知识点，帮助学生回忆学过的知识，引导学生将知识串联起来。此外，定期做好复习工作，巩固学生的知识，使得学生在解题时将新问题转化为已学过的、熟悉的问题求解。
（三）选择体现转化与化归思想的经典例题，培养学生转化与化归的意识。
“授之以鱼，不如授之以渔”。转化与化归思想在换元法、消去法、数形结合法、求值求范围等问题中都有广泛的应用。教学中，教师要精选突出该思想的例题，例如体现常量与变量的转化、正与反的转化、相等与不等的转化、数与形的转化等例题，并在讲解中充分暴露过程，精讲解题思路与方法，使学生深刻体会转化与化归思想的本质。在作业中，教师可以要求学生使用不同的转化方法解题，加深学生对转化与化归思想的理解和掌握。此外，教师要避免为了讲题而讲题的错误做法，引导学生通过做题掌握转化的思路和方法，防止学生死板硬套题型，无法真正掌握转化思想。
（四）协同学习，发挥学生的主体作用。
为了培养学生转化与化归的思想，在教学中必须落实学生为主体、教师为主导的要求。学生通过自主学习，钻研课本，探究转化的方法和遇到的障碍，教师再根据学生的掌握情况，创设情境，引导学生发现问题、提出问题，并尝试用不同方法解决问题。通过自主学习，学生体会到学习的乐趣，思维会更活跃。同时，小组学习课堂教学可以让学生互相合作，交流探讨，在交流碰撞中可能会产生新的思维。通过小组学习，学生的思路重新梳理、修改、深化理解，促进学习，有利于提高创新能力和分析解决问题的能力。
总之，教师要不断改进教学方法和教学模式，将转化与化归思想潜移默化地渗透到学生的思想意识里，培养学生的发散思维和创新能力。
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
[2]陈明名，刘彬文.中学数学解题技巧[M].北京：北京理工大学出版社，1990.
[3]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].科教文汇旬刊，2011.