论文部分内容阅读
内容提要: 信用卡贷款是信用卡交易额的未偿部分，也是商业银行个人零售贷款的重要组成部分。商业银行的信用卡贷款余额与信用卡发卡量、卡交易额之间存在着密切的正相关关系。通过积累发卡量、卡交易额以及卡透支余额的历史数据，借助数理统计方法，可以建立数学模型，进而对商业银行的信用卡贷款（透支余额）增长进行较为准确的预测。
关键词: 零售业务 信用卡透支 数理统计 预测模型
中图分类号: F830.5文献标识码: B文章编号: 1006-1770(2008)010-052-03
随着信用卡发卡量以及卡消费额、卡交易额的快速增长，信用卡透支额（也称信用卡贷款）也在快速增长，在商业银行各项贷款、特别是个人贷款中的占比正在逐步上升，已经成为商业银行零售信贷不可忽视的重要组成部分。由于信用卡贷款分散、循环的自身特性，商业银行很难象对公司或其他个人贷款那样，对其进行精确、有计划地调控。但是，按照目前央行统计口径的要求，信用卡贷款作为商业银行贷款的一个组成部分，必须纳入商业银行整体贷款规模管理之中。因此，研究信用卡贷款的变化特点，对信用卡贷款的增长趋势尽可能准确地进行分析和预测，对于商业银行完善全面信贷管理、合理调控贷款规模，特别是在货币信贷政策从紧、商业银行信贷资源十分宝贵的情况下，具有重要的意义。
本文借助收集到的某行近年信用卡业务发展的有关历史数据，试图运用数理统计方法研究和建立商业银行信用卡透支额测算模型，并借助模型对商业银行未来信用卡透支额的增长情况进行预测。
一、 建立测算模型的基本思路
信用卡透支额与发卡总量以及卡交易额（消费额加取现）之间有着密切的关系：从直接关系讲，发卡总量的增长决定着卡交易额的增长，而卡透支余额的变化又取决于卡交易额的增长变动情况。三者之间的关系可以从图1、图2获得直观的反映。
根据上述初步分析，可以设定：信用卡发卡量、信用卡交易额和信用卡透支额之间存在一定的近似函数关系。所谓建立测算模型就是要通过设置适当的变量，找出这种函数关系。由于发卡量是已知的（商业银行往往编制有信用卡年度、季度发卡计划），因此，如果能够建立起模型，找到发卡量、交易额及卡透支额之间的近似函数关系，那么，根据商业银行各时点的计划发卡量，即可测算出该时点的信用卡透支余额。该基本思路可用如下框图表示：
二、测算模型的建立
每个会计期末（本文设定为月末）的信用卡透支余额是由本期（当月）卡交易额及上期（上月）卡交易额共同沉淀下来的，由于信用卡贷款是一种循环贷款，且存续期一般不超过60天（少量逾期贷款可以忽略不计），所以，可以将月末卡透支余额y直接设定为月度卡交易额x的函数,表示为y=f 1(x)；而每个月度信用卡交易额是由当月那些可以使用的信用卡进行交易形成的，也就是说，月度卡交易额x是当月可使用信用卡总量z的函数，可表示为x=f 2(z)。同时，由于通常情况下，我们所知道的是某个时点所要达到的计划发卡总量，因此，还要找出时点发卡总量与所在月度可使用信用卡总量之间的关系，显然，可使用信用卡总量z是总发卡量t的函数，即z=f 3(t)。合并以上三个函数，就构成了完整的测算信用卡透支余额模型，按照数学运算先后顺序排列如下：
z=f 3(t)，x=f 2(z)，y=f 1(x)
下面根据某行信用卡业务发展数据，通过数据回归与函数拟合的方法，构建以上三个函数的具体近似表达式。
第一步：构建函数f 3。当月可用信用卡总量由两部分组成，一部分为上月末的存量卡，另一部分为本月新增可用卡。假设当月新增发卡在一个月内的时间分布上是相对均衡的，则当月新增卡量平均有50%成为可用卡。结合商业银行发卡、审批等实际运作过程，这一假设是合理的。依据上述假设，设本月末发卡量为P 1，上月末发卡量为P 0，则当月可用卡量P= P 0+（P 1- P 0）/2=（P 0+ P 1）/2。我们搜集到了某行2005-2007年36个月信用卡发卡量的历史数据，依据上式计算计算出这36个月的相应可用卡量，然后，再通过对36个月的月末发卡量和计算出的相应当月可用卡量两个系列数据进行回归拟合，获得了当月可用卡量z与月末总发卡量t之间的函数关系：
z=0.957t+6208.254
第二步：构建函数f 2。将搜集到的2005年12月-2007年12月共25个月的信用卡交易额数据与第一步计算出的2005年12月-2007年12月之间每月可用卡量两个系列数据进行回归拟合，获得当月卡交易额x和当月可用卡总量z之间有如下近似函数关系：
x=805125275-119.4 z+0.00033z2-1.81E-11*z3
第三步，构建函数f 1。与上述第一、第二步相类似，将
搜集到的信用卡透支余额与当月卡交易额的历史数据进行回归拟合，回归过程表明，月末卡透支余额和当月信用卡交易额之间具有高度的相关性，相关系数为0.99，并且，两者之间为线性相关。
获得的月末卡透支余额y和当月信用卡交易额x两者之间近似函数关系如下：
y=1.2999x-1.6088
将上述3个步骤获得的函数f 1、f 2 、f 3合并起来，就得到了信用卡期末透支余额的测算模型，如下所示。
z=0.957t+6208.254 ①
x=805125275-119.4 z+0.00033z2-1.81E-11*z3②
y=1.2999x-1.6088 ③
其中，t为期末计划发卡总量(单位：张)，z为该期末月份可用卡总量(单位：张)，x为该期末月份信用卡交易总额（单位：万元），y为预测期期末信用卡透支余额（单位：亿元）。
三、测算模型的实际检验
依据上述模型，对某行2008年各季度季末信用卡透支余额、各季度及年度信用卡透支增长额进行了测算，根据一、二季度的情况来看，测算值与该行信用卡透支额的实际增长情况具有很好的吻合性，从而初步验证了该测算模型的可靠性。
四、小结
实证研究表明，商业银行信用卡透支额（信用卡贷款）、卡交易额以及发卡量彼此之间具有高度的相关性，通过积累三者的历史数据，采用统计回归的数学方法建立预测模型，对商业银行信用卡贷款增长进行预测是有效可行的。本文主要依托某商业银行信用卡业务发展的有关数据，研究阐述了通过建立模型对商业银行信用卡透支余额进行预测的方法。需要指出的是：第一，本文所建立的测算模型虽然基于某一家商业银行的信用卡业务历史数据基础、并运用数理统计方法中回归和拟合的方法建立，但所依据的基本思路和规律对于商业银行信用卡业务而言具有普遍性，因此本文所阐述的测算方法具有普遍的适用性。只不过由于各商业银行信用卡业务发展历史数据各有差异，因此，需要对其相关数据进行重新整理、并重新进行回归拟合；第二，回归与拟合的方法建立在详实的数据基础之上，历史数据越完备、时间跨度越长，所得出的回归结果就越精确、越可靠。因此，随着商业银行信用卡业务的发展以及相关数据的积累，运用本文所述的基本方法对数据进行回归拟合所建立的测算模型，其可靠性可以获得进一步提高。
作者简介：
宋方交通银行资产负债管理部
关键词: 零售业务 信用卡透支 数理统计 预测模型
中图分类号: F830.5文献标识码: B文章编号: 1006-1770(2008)010-052-03
随着信用卡发卡量以及卡消费额、卡交易额的快速增长，信用卡透支额（也称信用卡贷款）也在快速增长，在商业银行各项贷款、特别是个人贷款中的占比正在逐步上升，已经成为商业银行零售信贷不可忽视的重要组成部分。由于信用卡贷款分散、循环的自身特性，商业银行很难象对公司或其他个人贷款那样，对其进行精确、有计划地调控。但是，按照目前央行统计口径的要求，信用卡贷款作为商业银行贷款的一个组成部分，必须纳入商业银行整体贷款规模管理之中。因此，研究信用卡贷款的变化特点，对信用卡贷款的增长趋势尽可能准确地进行分析和预测，对于商业银行完善全面信贷管理、合理调控贷款规模，特别是在货币信贷政策从紧、商业银行信贷资源十分宝贵的情况下，具有重要的意义。
本文借助收集到的某行近年信用卡业务发展的有关历史数据，试图运用数理统计方法研究和建立商业银行信用卡透支额测算模型，并借助模型对商业银行未来信用卡透支额的增长情况进行预测。
一、 建立测算模型的基本思路
信用卡透支额与发卡总量以及卡交易额（消费额加取现）之间有着密切的关系：从直接关系讲，发卡总量的增长决定着卡交易额的增长，而卡透支余额的变化又取决于卡交易额的增长变动情况。三者之间的关系可以从图1、图2获得直观的反映。
根据上述初步分析，可以设定：信用卡发卡量、信用卡交易额和信用卡透支额之间存在一定的近似函数关系。所谓建立测算模型就是要通过设置适当的变量，找出这种函数关系。由于发卡量是已知的（商业银行往往编制有信用卡年度、季度发卡计划），因此，如果能够建立起模型，找到发卡量、交易额及卡透支额之间的近似函数关系，那么，根据商业银行各时点的计划发卡量，即可测算出该时点的信用卡透支余额。该基本思路可用如下框图表示：
二、测算模型的建立
每个会计期末（本文设定为月末）的信用卡透支余额是由本期（当月）卡交易额及上期（上月）卡交易额共同沉淀下来的，由于信用卡贷款是一种循环贷款，且存续期一般不超过60天（少量逾期贷款可以忽略不计），所以，可以将月末卡透支余额y直接设定为月度卡交易额x的函数,表示为y=f 1(x)；而每个月度信用卡交易额是由当月那些可以使用的信用卡进行交易形成的，也就是说，月度卡交易额x是当月可使用信用卡总量z的函数，可表示为x=f 2(z)。同时，由于通常情况下，我们所知道的是某个时点所要达到的计划发卡总量，因此，还要找出时点发卡总量与所在月度可使用信用卡总量之间的关系，显然，可使用信用卡总量z是总发卡量t的函数，即z=f 3(t)。合并以上三个函数，就构成了完整的测算信用卡透支余额模型，按照数学运算先后顺序排列如下：
z=f 3(t)，x=f 2(z)，y=f 1(x)
下面根据某行信用卡业务发展数据，通过数据回归与函数拟合的方法，构建以上三个函数的具体近似表达式。
第一步：构建函数f 3。当月可用信用卡总量由两部分组成，一部分为上月末的存量卡，另一部分为本月新增可用卡。假设当月新增发卡在一个月内的时间分布上是相对均衡的，则当月新增卡量平均有50%成为可用卡。结合商业银行发卡、审批等实际运作过程，这一假设是合理的。依据上述假设，设本月末发卡量为P 1，上月末发卡量为P 0，则当月可用卡量P= P 0+（P 1- P 0）/2=（P 0+ P 1）/2。我们搜集到了某行2005-2007年36个月信用卡发卡量的历史数据，依据上式计算计算出这36个月的相应可用卡量，然后，再通过对36个月的月末发卡量和计算出的相应当月可用卡量两个系列数据进行回归拟合，获得了当月可用卡量z与月末总发卡量t之间的函数关系：
z=0.957t+6208.254
第二步：构建函数f 2。将搜集到的2005年12月-2007年12月共25个月的信用卡交易额数据与第一步计算出的2005年12月-2007年12月之间每月可用卡量两个系列数据进行回归拟合，获得当月卡交易额x和当月可用卡总量z之间有如下近似函数关系：
x=805125275-119.4 z+0.00033z2-1.81E-11*z3
第三步，构建函数f 1。与上述第一、第二步相类似，将
搜集到的信用卡透支余额与当月卡交易额的历史数据进行回归拟合，回归过程表明，月末卡透支余额和当月信用卡交易额之间具有高度的相关性，相关系数为0.99，并且，两者之间为线性相关。
获得的月末卡透支余额y和当月信用卡交易额x两者之间近似函数关系如下：
y=1.2999x-1.6088
将上述3个步骤获得的函数f 1、f 2 、f 3合并起来，就得到了信用卡期末透支余额的测算模型，如下所示。
z=0.957t+6208.254 ①
x=805125275-119.4 z+0.00033z2-1.81E-11*z3②
y=1.2999x-1.6088 ③
其中，t为期末计划发卡总量(单位：张)，z为该期末月份可用卡总量(单位：张)，x为该期末月份信用卡交易总额（单位：万元），y为预测期期末信用卡透支余额（单位：亿元）。
三、测算模型的实际检验
依据上述模型，对某行2008年各季度季末信用卡透支余额、各季度及年度信用卡透支增长额进行了测算，根据一、二季度的情况来看，测算值与该行信用卡透支额的实际增长情况具有很好的吻合性，从而初步验证了该测算模型的可靠性。
四、小结
实证研究表明，商业银行信用卡透支额（信用卡贷款）、卡交易额以及发卡量彼此之间具有高度的相关性，通过积累三者的历史数据，采用统计回归的数学方法建立预测模型，对商业银行信用卡贷款增长进行预测是有效可行的。本文主要依托某商业银行信用卡业务发展的有关数据，研究阐述了通过建立模型对商业银行信用卡透支余额进行预测的方法。需要指出的是：第一，本文所建立的测算模型虽然基于某一家商业银行的信用卡业务历史数据基础、并运用数理统计方法中回归和拟合的方法建立，但所依据的基本思路和规律对于商业银行信用卡业务而言具有普遍性，因此本文所阐述的测算方法具有普遍的适用性。只不过由于各商业银行信用卡业务发展历史数据各有差异，因此，需要对其相关数据进行重新整理、并重新进行回归拟合；第二，回归与拟合的方法建立在详实的数据基础之上，历史数据越完备、时间跨度越长，所得出的回归结果就越精确、越可靠。因此，随着商业银行信用卡业务的发展以及相关数据的积累，运用本文所述的基本方法对数据进行回归拟合所建立的测算模型，其可靠性可以获得进一步提高。
作者简介：
宋方交通银行资产负债管理部