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[摘 要]高分辨力光电编码器通常利用码盘精码两路正交的正、余弦信号，通过细分达到高分辨力。为使细分技术更加完善，分别对信号直流分量误差、幅值误差、相位误差、谐波分量误差、噪声误差和量化误差等进行了数理分析，通过对细分误差的特性分析，得出了误差规律及其计算公式，形成了比较完整的光电编码器细分误差及精度分析的数理结果。
[关键词]光电轴角编码器；细分信号误差；精度分析
中图分类号：TP212.14 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）25-0061-01
引言
光电轴角编码器是一种具有代表性的角位移传感器，是一种集光、机、电于一体的数字测角装置。无论增量式或绝对式，高分辨力编码器通常是利用码盘两路正交的精码信号通过细分达到高分辨力。细分处理方法基于标准的正弦、余弦两路信号，但实际光电信号参数（幅值、相位、波形等）与处理電路参数的匹配不够精确，会产生细分误差。
1 电子学细分概念
所谓电子学细分实际上是把光栅付相对移动一个栅距的位移量，经光电转换后，为一个周期内的物理量，用电子学的方法和插补系数再进行细分。在电子学系统中，莫尔条纹经过细分后，信号的重复频率提高了，因此电子学细分又称为倍频，完成细分的电路叫做倍频器。由于细分是在信号一个周期内进行的，内插进许多个脉冲，所以也把细分叫做内插或插补，用T表示。在等间隔细分时，T就是插补器输出脉冲信号的重复频率和莫尔条纹信号的频率比值。电子学细分又分为幅度调制型细分、相位调制型细分和软件细分。
2 光电轴角编码器细分信号误差分析
高分辨力编码器细分误差可以分为信号直流
分量误差、幅值误差、相位误差、谐波分量误差、噪声误差和量化误差等。码盘精码光电信号的提取一般采用莫尔条纹技术获得两路正交信号，波形为准正弦波，两路精码信号的完整函数表达式为：A=A0+Am·sin（θ+?）+Ai·sin（iθ+?）+δe
B=B0+Bm·cos（θ+?b）〗+Bi·cos（iθ+φib）+δe表达式中包含了四个子式。其中A0和B0为直流分量，是直流分量误差的来源；Am和Bm为基波信号的幅值，是信号幅值误差的来源；两路信号的相位差是相位误差的来源；Ai·sin（iθ+φi）为高次谐波分量的总和，是谐波分量误差的来源；δe为电噪声，是噪声误差的来源；由于编码器角度数据由数字代码表示，因此产生量化误差。细分原理源自公式tanθ=，θ为细分角度的理论值，sinθ即前述信号A，cosθ即信号B，实际细分获得的角度θr=θ+dθ=arctanAB，式中的dθ即是误差。
2.1 直流分量误差
直流分量即精码信号波形表达式中的A0和B0，由于精码细分信号相差90°，采用李沙育图形分析非常方便。A0和B0体现在李沙育图形中即是圆心的X轴和Y轴坐标。标准的正、余弦信号李沙育图形为圆。半径r即基波信号幅值Am，设r=1，O’点为实际调整信号的圆心。由于误差的存在，使O’点与A/D转换数码直流分量参考点O不相符合，X轴方向的偏心量（即直流分量偏差）为a，Y轴方向的偏心量为b。在P点时，真值位置的角度∠PO’M=θr（起零点为O’M），产品细分计算获得角度∠POX=θd，直流分量误差角度dθ。推导误差角度dθ与θr、a、b的关系，在三角形POO’中利用正弦定理可知：r·sin（dθ）=c·sin（∠POO’）设：φ=∠O’OX=arctan（b/a）经过计算得出，（2）当a=0.4r、b=0.2r时dθ与θr、a、b的关系曲线为单周期，呈非正弦分布。dθ在一个周期内有一个正数最大值和一个负数最大值。对式（2）求导数，当（dθ）’=0即1+Kcosθk=0时，直流分量的误差角度dθ有极值。在实际工程应用中c< 2.2 幅值误差
幅值分量即精码信号波形表达式中的Am和Bm，体现在李沙育图形中即是圆的X轴和Y轴的振幅。由于信号幅值不同，所以正、余弦信号李沙育图形为扁圆。设正弦幅值为r，余弦幅值为r-dr，余弦幅值Y轴方向幅值偏差量为a。由于误差的存在，当位置在N点时，真值位置角度∠POM=θr（起零点为OM），产品细分计算获得角度∠NOX=θd，误差角度为Δθ。推导Δθ与θr、dr的关系。
2.3 谐波误差
细分信号一般按纯正弦波考虑，但实际情况中波形不够纯，造成正弦度不够的因素可以用谐波分量来表示。高次谐波分量主要取决于莫尔条纹信号扫描的质量。电路细分处理的计算依照算法θ=arctanAB进行，算法程序通常用查表的办法来实现。所用的‘表’称为‘细分表’，‘表’代表算法，谐波产生的误差可以归结为‘细分表误差’，即算法误差。细分表通常是用标准的正弦波或标准的三角波（当扫描光电信号设计成为三角波时）构造的。细分表误差用于细分的信号波形正弦度不够纯（李沙育图形不圆）或细分的三角波不纯（李沙育图形不方）时，信号波形与标准的细分表匹配不够精确而产生的误差。标准的正弦波细分表与标准的三角波细分表，表差最大值为8.166%（周期为π/4）。实际上，精度高的细分波形近似正弦波，正弦度较高。随着精码精度的降低，细分波形逐渐趋于三角波形状。若实际的信号波形介于正弦波和三角波之间，则2π周期内的细分表误差最大值仅为Δθmax≈0.5%。也就是说，即使用错了‘表’，产生的最大误差是精码周期的0.5%。如果波形与算法不够匹配。最大误差位置出现在nπ/16（n取1，3，5，7，9，11，13，15）的位置附近。最大误差值是精码周期的0.5%。3光电轴角编码器细分信号误差合成
设直流分量误差a=b=5%Am、信号幅值误差dr=5%Am、相位误差为3°、谐波分量误差为0.2%、噪声δe=1%、细分100份的量化误差为0.29%。对于信号调整和监视，个别精度要求较高的产品用多面棱体辅助，可以较好地控制直流分量误差和信号幅值误差残量，可以控制直流分量误差小于1%、信号幅值误差小于1%、相位误差小于1°，虽然能在一定程度上避免人和观测仪器的影响，但操作起来很麻烦。所以大多数产品还是使用示波器，由于示波器两通道的误差和人工判读误差的存在，使得直流分量和信号幅值调整误差通常在5%左右。当正交信号相位误差小于3°时，在示波器上很难看出。按上述公式计算，则直流分量误差最大值为精码周期的1.13%、信号幅值误差最大值为0.41%、相位误差最大值为0.83%、谐波分量误差最大值为0.2%、噪声误差最大值为0.22%、量化误差最大值为0.29%。直流分量误差和相位误差是影响总误差的主要因素。误差合成得到总的测量不确定度，均方根值为精码周期的1.52%。
结束语
光电编码器所采用的码盘的基本栅距是关键参数。对于要求精度较高的编码器产品，应尽量采用精度和分辨率高的码盘。要使一个信号周期的角分辨力足够高；每一个信号周期内的信号精度足够高；细分技术更加完善而有较高的细分精度，利用码盘精码通过细分提高分辨力，应在码盘选择、轴系设计、信号提取、装调、电路设计、工艺、调试方法等各个环节充分考虑细分误差的影响，同时，留有余量以适应使用环境变化产生的偏差，才能保证工程使用要求。
參考文献
[1] 王显军.光电轴角编码器细分信号误差及精度分析[J].光学精密工程，2012，02：379-386.
[2] 佘琳.编码器光电信号参数测量及细分误差评估[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2004.
[3] 张志刚.光电编码器细分误差分析及补偿研究[D].哈尔滨工业大学，2010.
[4] 慕志国.高精度轴角编码器光电信号补偿方法的研究[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2006.
[5] 李洪.光电轴角编码器细分误差快速评估[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2006.
[6] 左洋，龙科慧，刘兵，周磊，刘金国，乔克.高精度光电编码器莫尔条纹信号质量分析方法[J].红外与激光工程，2015，01：260-265.
[7] 张帆.高精度光电轴角编码器空间适应性研究与设计[D].哈尔滨工业大学，2007.
[关键词]光电轴角编码器；细分信号误差；精度分析
中图分类号：TP212.14 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）25-0061-01
引言
光电轴角编码器是一种具有代表性的角位移传感器，是一种集光、机、电于一体的数字测角装置。无论增量式或绝对式，高分辨力编码器通常是利用码盘两路正交的精码信号通过细分达到高分辨力。细分处理方法基于标准的正弦、余弦两路信号，但实际光电信号参数（幅值、相位、波形等）与处理電路参数的匹配不够精确，会产生细分误差。
1 电子学细分概念
所谓电子学细分实际上是把光栅付相对移动一个栅距的位移量，经光电转换后，为一个周期内的物理量，用电子学的方法和插补系数再进行细分。在电子学系统中，莫尔条纹经过细分后，信号的重复频率提高了，因此电子学细分又称为倍频，完成细分的电路叫做倍频器。由于细分是在信号一个周期内进行的，内插进许多个脉冲，所以也把细分叫做内插或插补，用T表示。在等间隔细分时，T就是插补器输出脉冲信号的重复频率和莫尔条纹信号的频率比值。电子学细分又分为幅度调制型细分、相位调制型细分和软件细分。
2 光电轴角编码器细分信号误差分析
高分辨力编码器细分误差可以分为信号直流
分量误差、幅值误差、相位误差、谐波分量误差、噪声误差和量化误差等。码盘精码光电信号的提取一般采用莫尔条纹技术获得两路正交信号，波形为准正弦波，两路精码信号的完整函数表达式为：A=A0+Am·sin（θ+?）+Ai·sin（iθ+?）+δe
B=B0+Bm·cos（θ+?b）〗+Bi·cos（iθ+φib）+δe表达式中包含了四个子式。其中A0和B0为直流分量，是直流分量误差的来源；Am和Bm为基波信号的幅值，是信号幅值误差的来源；两路信号的相位差是相位误差的来源；Ai·sin（iθ+φi）为高次谐波分量的总和，是谐波分量误差的来源；δe为电噪声，是噪声误差的来源；由于编码器角度数据由数字代码表示，因此产生量化误差。细分原理源自公式tanθ=，θ为细分角度的理论值，sinθ即前述信号A，cosθ即信号B，实际细分获得的角度θr=θ+dθ=arctanAB，式中的dθ即是误差。
2.1 直流分量误差
直流分量即精码信号波形表达式中的A0和B0，由于精码细分信号相差90°，采用李沙育图形分析非常方便。A0和B0体现在李沙育图形中即是圆心的X轴和Y轴坐标。标准的正、余弦信号李沙育图形为圆。半径r即基波信号幅值Am，设r=1，O’点为实际调整信号的圆心。由于误差的存在，使O’点与A/D转换数码直流分量参考点O不相符合，X轴方向的偏心量（即直流分量偏差）为a，Y轴方向的偏心量为b。在P点时，真值位置的角度∠PO’M=θr（起零点为O’M），产品细分计算获得角度∠POX=θd，直流分量误差角度dθ。推导误差角度dθ与θr、a、b的关系，在三角形POO’中利用正弦定理可知：r·sin（dθ）=c·sin（∠POO’）设：φ=∠O’OX=arctan（b/a）经过计算得出，（2）当a=0.4r、b=0.2r时dθ与θr、a、b的关系曲线为单周期，呈非正弦分布。dθ在一个周期内有一个正数最大值和一个负数最大值。对式（2）求导数，当（dθ）’=0即1+Kcosθk=0时，直流分量的误差角度dθ有极值。在实际工程应用中c<
幅值分量即精码信号波形表达式中的Am和Bm，体现在李沙育图形中即是圆的X轴和Y轴的振幅。由于信号幅值不同，所以正、余弦信号李沙育图形为扁圆。设正弦幅值为r，余弦幅值为r-dr，余弦幅值Y轴方向幅值偏差量为a。由于误差的存在，当位置在N点时，真值位置角度∠POM=θr（起零点为OM），产品细分计算获得角度∠NOX=θd，误差角度为Δθ。推导Δθ与θr、dr的关系。
2.3 谐波误差
细分信号一般按纯正弦波考虑，但实际情况中波形不够纯，造成正弦度不够的因素可以用谐波分量来表示。高次谐波分量主要取决于莫尔条纹信号扫描的质量。电路细分处理的计算依照算法θ=arctanAB进行，算法程序通常用查表的办法来实现。所用的‘表’称为‘细分表’，‘表’代表算法，谐波产生的误差可以归结为‘细分表误差’，即算法误差。细分表通常是用标准的正弦波或标准的三角波（当扫描光电信号设计成为三角波时）构造的。细分表误差用于细分的信号波形正弦度不够纯（李沙育图形不圆）或细分的三角波不纯（李沙育图形不方）时，信号波形与标准的细分表匹配不够精确而产生的误差。标准的正弦波细分表与标准的三角波细分表，表差最大值为8.166%（周期为π/4）。实际上，精度高的细分波形近似正弦波，正弦度较高。随着精码精度的降低，细分波形逐渐趋于三角波形状。若实际的信号波形介于正弦波和三角波之间，则2π周期内的细分表误差最大值仅为Δθmax≈0.5%。也就是说，即使用错了‘表’，产生的最大误差是精码周期的0.5%。如果波形与算法不够匹配。最大误差位置出现在nπ/16（n取1，3，5，7，9，11，13，15）的位置附近。最大误差值是精码周期的0.5%。3光电轴角编码器细分信号误差合成
设直流分量误差a=b=5%Am、信号幅值误差dr=5%Am、相位误差为3°、谐波分量误差为0.2%、噪声δe=1%、细分100份的量化误差为0.29%。对于信号调整和监视，个别精度要求较高的产品用多面棱体辅助，可以较好地控制直流分量误差和信号幅值误差残量，可以控制直流分量误差小于1%、信号幅值误差小于1%、相位误差小于1°，虽然能在一定程度上避免人和观测仪器的影响，但操作起来很麻烦。所以大多数产品还是使用示波器，由于示波器两通道的误差和人工判读误差的存在，使得直流分量和信号幅值调整误差通常在5%左右。当正交信号相位误差小于3°时，在示波器上很难看出。按上述公式计算，则直流分量误差最大值为精码周期的1.13%、信号幅值误差最大值为0.41%、相位误差最大值为0.83%、谐波分量误差最大值为0.2%、噪声误差最大值为0.22%、量化误差最大值为0.29%。直流分量误差和相位误差是影响总误差的主要因素。误差合成得到总的测量不确定度，均方根值为精码周期的1.52%。
结束语
光电编码器所采用的码盘的基本栅距是关键参数。对于要求精度较高的编码器产品，应尽量采用精度和分辨率高的码盘。要使一个信号周期的角分辨力足够高；每一个信号周期内的信号精度足够高；细分技术更加完善而有较高的细分精度，利用码盘精码通过细分提高分辨力，应在码盘选择、轴系设计、信号提取、装调、电路设计、工艺、调试方法等各个环节充分考虑细分误差的影响，同时，留有余量以适应使用环境变化产生的偏差，才能保证工程使用要求。
參考文献
[1] 王显军.光电轴角编码器细分信号误差及精度分析[J].光学精密工程，2012，02：379-386.
[2] 佘琳.编码器光电信号参数测量及细分误差评估[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2004.
[3] 张志刚.光电编码器细分误差分析及补偿研究[D].哈尔滨工业大学，2010.
[4] 慕志国.高精度轴角编码器光电信号补偿方法的研究[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2006.
[5] 李洪.光电轴角编码器细分误差快速评估[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2006.
[6] 左洋，龙科慧，刘兵，周磊，刘金国，乔克.高精度光电编码器莫尔条纹信号质量分析方法[J].红外与激光工程，2015，01：260-265.
[7] 张帆.高精度光电轴角编码器空间适应性研究与设计[D].哈尔滨工业大学，2007.