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【摘要】在数学教学活动中，深入挖掘数学语言蕴含的育人价值，引导学生运用丰富的数学语言记录思考的痕迹，能凸显学生学习的过程感和成长感。探索积极的数学语言教学策略能有效改进教师的教学行为，提升学生的思维品质。
【关键词】数学语言；思维发展；教学策略；沟通转换
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0039-02
【作者简介】潘明珍，江苏省淮阴师范学院第一附属小学（江苏淮安，223001），中小学高级教师，淮安市教育系统教学能手，淮安市小学数学学科带头人。
前苏联著名教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”学习数学在一定程度上就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断创生的过程。
教学双边活动中，如果学生能把自己的各种体验、经历进行数学化的语言表达，不仅有利于他们思维的呈现与交流，而且能凸显他们学习的过程感和成长感，化思维的无痕为有痕，形成新的思维习惯，提升他们自主学习的品质。
一、深入发掘数学语言的育人价值
数学语言大多是历史传承的结果。在教学实践中，以往简单直接告诉的方法，学生很难体会数学语言丰富的发展历程。基于学科独特价值的开发和理想育人目标的达成，我们必须从数学发展与学生发展有机结合的视野改革教与学的内容与方式。
1.多维加工，深度解读。
数学教学的内容，很多时候以结论呈现。在其静态告知的背后，隐藏着丰富的生命实践活动，探索活动的过程形态和关系形态，就能将外显的符号化的知识激活。
在教学实践中，我们可以根据知识结构间的内在关联，跨学段对教材文本进行“条状重组”，或把以横向的“点”为单位的符号系统按其内在的类型特征组成一个整体，进行“块状重组”。这样的精心解读与深度加工，能有效地加深学生对数学语言的理解和把握。
2.长程搭建，有效推进。
基于知识的整体框架，教学时需要先搭建上位概念，再逐渐学习下位概念。既拟定不同单元的阶段性研究目标，又着力拟定同一单元不同课时的渐进性目标，以促使学生在探索、发现和“再创造”的动态过程中注重数学语言的逐步累积和精确化。
如“分数”概念的形成，从三年级认识“单个物体的几分之一”，到认识“多个物体组成的一个整体的几分之一”，再到五年级认识“单位1”，在一次次的目标达成中，学生逐渐明晰“分数”这一抽象的数学概念。
二、灵活掌握数学语言的教学策略
数学语言是一种以符号表达为主的特殊语言，具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。符号语言是数学中通用的、特有的语言，是数学科学长期发展过程中形成的一种语言表达形式；文字语言通俗、易懂；图表语言则更为直观，较易形成表象。数学学习中，我们要积极寻求有效的策略和路径，帮助学生掌握多种丰富的语言表达。
1.创设情境，理解意义。
在教学中，为了进一步激发学生学习的兴趣，并在熟悉的现实场景中经历观察、比较、抽象、概括等学习活动，进行数学化的抽象，习得并理解数学符号等语言，要特别关注每一类语言的学习环境。
教学苏教版一上《认识<、>和=》时，先呈现主题图——童话场景“森林运动会”，让学生观察并数一数，初步用自己数数和比较的结果在交流设问中建立“同样多”的概念。在此基础上，提供文具、水果、游乐场等大量情境及数据让学生充分感知，当两种物体个数同样多时可以用“=”来表示，从而抽象出“4=4”的关系表达。接着引导学生比较不一样多的情况，质疑“‘=’还能表示它们的关系吗？”，从而在生动的故事情境中，通过小棒的位置变化，妙趣横生地引入“>”和“<”。这样的情境学习探究，使学生在脑海中顺利建立起了“=”“>”和“<”之间的联系，帮助他们更好地理解了数学符号表示的意义。
2.参与生成，体会发展。
以往教学苏教版二上《认识平均分》，很多学生分不清“每几个一份”和“平均分成几份”之间的联系和区别。为了有效地解决这一问题，2012年苏教版教材进行了改编，引导学生记录平均分的过程，如下图所示：
■
这样的图表式语言，使得学生亲身经历了平均分的过程。在这样的学习活动中，“包含除”和“平均分”这两种均分的方法在学生心中深深地扎下了根。
3.抓住关键，掌握本质。
数学教材提供的学习内容，其实是人类长期的探究所得。在阅读教材时，不能仅仅停留在知识的层面，局限在学生知道是什么，知道怎么去运算，而应抓住语言的本质，丰富课堂教学的内涵，提升思维的魅力。
教学苏教版四上《垂直与平行》，学生一下子要了解并掌握“同一平面”“相交”“平行”“互相平行”“垂直”“互相垂直”等诸多描述空间位置的数学术语，难度可想而知。教学时，可以基于学生学习的现状，抓住关键词句进行突破。利用学生的生活经验使他们初步明白“同一平面”和“不同平面”；然后确定研究范围，让学生整体感悟同一平面内两条直线的位置有多种可能，从而在聚类分析中理解相交与平行、相交与垂直的概念，在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用不同的数学语言清晰地表达自己的想法，有效突破“看似不相交而延长后相交的位置关系的判断”这一教学难点，培养学生的数学思考能力。
三、积极实现各类语言的沟通转换
毋庸置疑的是，符号语言较为抽象，文字语言难以揭示知识的内在结构，图表语言需要进行数学抽象与建模。因此，在数学学习中，要尽可能地在实际问题的解决中培养学生对各种语言的解读能力，最终实现多种语言的优势互补和有机融合。
1.自然语言与数学语言之间的互译。
自然语言即日常生活语言，是学生熟悉而感到亲切的话语，其他任何一种语言的学习，都必须以自然语言为解释系统。如果能把数学语言译为自然语言，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到原型，从而能透彻理解，运用自如。同样，如果能将自然语言去伪存真，抽象为数学语言，则能够更好地体现学生对数学语言的深入理解和把握。
2.不同形态的数学语言之间的沟通。
数学学习活动中，一种思想的表述往往会运用多种语言，不同的语言可能代表着不同的思维发展态势。根据问题，需要学生在综合融通中形成数学表达，积累活动经验。如学习“加法结合律”，学生先有了“三个数相加，第1个数加第2个数的和加第3个数，等于第1个数加第2个数与第3个数的和”的直译语言，接着有了“a b c=a （b c）”的符号表达，最后又有了对“89 75 25=89 （75 25）”之类习题的灵活判断与选择，这表明学生的语言辨析能力在不断增强，它有助于学生不同思路的转换与问题化归。
总之，数学语言的培养是一个系统工程，只有积极地推进策略探究和语言发展评价，学生才能在数学学习中灵活地用它们进行各种等价的叙述，并创造性地用自己熟悉的语言形式表述数学定义或定理，“用学生自己的语言来阐述问题”，并在更大范围内作用于现实世界，从而进一步提升自己的学习力和研究力。■
【参考文献】
[1]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：36—41.
注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛二等奖，有删改。
【关键词】数学语言；思维发展；教学策略；沟通转换
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0039-02
【作者简介】潘明珍，江苏省淮阴师范学院第一附属小学（江苏淮安，223001），中小学高级教师，淮安市教育系统教学能手，淮安市小学数学学科带头人。
前苏联著名教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”学习数学在一定程度上就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断创生的过程。
教学双边活动中，如果学生能把自己的各种体验、经历进行数学化的语言表达，不仅有利于他们思维的呈现与交流，而且能凸显他们学习的过程感和成长感，化思维的无痕为有痕，形成新的思维习惯，提升他们自主学习的品质。
一、深入发掘数学语言的育人价值
数学语言大多是历史传承的结果。在教学实践中，以往简单直接告诉的方法，学生很难体会数学语言丰富的发展历程。基于学科独特价值的开发和理想育人目标的达成，我们必须从数学发展与学生发展有机结合的视野改革教与学的内容与方式。
1.多维加工，深度解读。
数学教学的内容，很多时候以结论呈现。在其静态告知的背后，隐藏着丰富的生命实践活动，探索活动的过程形态和关系形态，就能将外显的符号化的知识激活。
在教学实践中，我们可以根据知识结构间的内在关联，跨学段对教材文本进行“条状重组”，或把以横向的“点”为单位的符号系统按其内在的类型特征组成一个整体，进行“块状重组”。这样的精心解读与深度加工，能有效地加深学生对数学语言的理解和把握。
2.长程搭建，有效推进。
基于知识的整体框架，教学时需要先搭建上位概念，再逐渐学习下位概念。既拟定不同单元的阶段性研究目标，又着力拟定同一单元不同课时的渐进性目标，以促使学生在探索、发现和“再创造”的动态过程中注重数学语言的逐步累积和精确化。
如“分数”概念的形成，从三年级认识“单个物体的几分之一”，到认识“多个物体组成的一个整体的几分之一”，再到五年级认识“单位1”，在一次次的目标达成中，学生逐渐明晰“分数”这一抽象的数学概念。
二、灵活掌握数学语言的教学策略
数学语言是一种以符号表达为主的特殊语言，具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。符号语言是数学中通用的、特有的语言，是数学科学长期发展过程中形成的一种语言表达形式；文字语言通俗、易懂；图表语言则更为直观，较易形成表象。数学学习中，我们要积极寻求有效的策略和路径，帮助学生掌握多种丰富的语言表达。
1.创设情境，理解意义。
在教学中，为了进一步激发学生学习的兴趣，并在熟悉的现实场景中经历观察、比较、抽象、概括等学习活动，进行数学化的抽象，习得并理解数学符号等语言，要特别关注每一类语言的学习环境。
教学苏教版一上《认识<、>和=》时，先呈现主题图——童话场景“森林运动会”，让学生观察并数一数，初步用自己数数和比较的结果在交流设问中建立“同样多”的概念。在此基础上，提供文具、水果、游乐场等大量情境及数据让学生充分感知，当两种物体个数同样多时可以用“=”来表示，从而抽象出“4=4”的关系表达。接着引导学生比较不一样多的情况，质疑“‘=’还能表示它们的关系吗？”，从而在生动的故事情境中，通过小棒的位置变化，妙趣横生地引入“>”和“<”。这样的情境学习探究，使学生在脑海中顺利建立起了“=”“>”和“<”之间的联系，帮助他们更好地理解了数学符号表示的意义。
2.参与生成，体会发展。
以往教学苏教版二上《认识平均分》，很多学生分不清“每几个一份”和“平均分成几份”之间的联系和区别。为了有效地解决这一问题，2012年苏教版教材进行了改编，引导学生记录平均分的过程，如下图所示：
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这样的图表式语言，使得学生亲身经历了平均分的过程。在这样的学习活动中，“包含除”和“平均分”这两种均分的方法在学生心中深深地扎下了根。
3.抓住关键，掌握本质。
数学教材提供的学习内容，其实是人类长期的探究所得。在阅读教材时，不能仅仅停留在知识的层面，局限在学生知道是什么，知道怎么去运算，而应抓住语言的本质，丰富课堂教学的内涵，提升思维的魅力。
教学苏教版四上《垂直与平行》，学生一下子要了解并掌握“同一平面”“相交”“平行”“互相平行”“垂直”“互相垂直”等诸多描述空间位置的数学术语，难度可想而知。教学时，可以基于学生学习的现状，抓住关键词句进行突破。利用学生的生活经验使他们初步明白“同一平面”和“不同平面”；然后确定研究范围，让学生整体感悟同一平面内两条直线的位置有多种可能，从而在聚类分析中理解相交与平行、相交与垂直的概念，在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用不同的数学语言清晰地表达自己的想法，有效突破“看似不相交而延长后相交的位置关系的判断”这一教学难点，培养学生的数学思考能力。
三、积极实现各类语言的沟通转换
毋庸置疑的是，符号语言较为抽象，文字语言难以揭示知识的内在结构，图表语言需要进行数学抽象与建模。因此，在数学学习中，要尽可能地在实际问题的解决中培养学生对各种语言的解读能力，最终实现多种语言的优势互补和有机融合。
1.自然语言与数学语言之间的互译。
自然语言即日常生活语言，是学生熟悉而感到亲切的话语，其他任何一种语言的学习，都必须以自然语言为解释系统。如果能把数学语言译为自然语言，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到原型，从而能透彻理解，运用自如。同样，如果能将自然语言去伪存真，抽象为数学语言，则能够更好地体现学生对数学语言的深入理解和把握。
2.不同形态的数学语言之间的沟通。
数学学习活动中，一种思想的表述往往会运用多种语言，不同的语言可能代表着不同的思维发展态势。根据问题，需要学生在综合融通中形成数学表达，积累活动经验。如学习“加法结合律”，学生先有了“三个数相加，第1个数加第2个数的和加第3个数，等于第1个数加第2个数与第3个数的和”的直译语言，接着有了“a b c=a （b c）”的符号表达，最后又有了对“89 75 25=89 （75 25）”之类习题的灵活判断与选择，这表明学生的语言辨析能力在不断增强，它有助于学生不同思路的转换与问题化归。
总之，数学语言的培养是一个系统工程，只有积极地推进策略探究和语言发展评价，学生才能在数学学习中灵活地用它们进行各种等价的叙述，并创造性地用自己熟悉的语言形式表述数学定义或定理，“用学生自己的语言来阐述问题”，并在更大范围内作用于现实世界，从而进一步提升自己的学习力和研究力。■
【参考文献】
[1]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：36—41.
注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛二等奖，有删改。