在学习矩形时，有这样一个推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这是直角三角形的一个重要性质.
　　根据这个性质可知，直角三角形斜边上的中线将直角三角形分割成两个顶角互补、底角互余的等腰三角形，
　　灵活运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，在解答一些与中点或中线有关的问题时，常能收到事半功倍之效.
　　例1 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°.连接BD，EC.点M为EC的中点，连接BM.DM.
　　（l）如图1，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形.
　　（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45。，使点D落在AB上.此时，（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明.
　　解：（1） ∵ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
　　∴∠FDC=90°. BA=BC，∠BCA=45°.
　　∵占M为EC的中点.
　　∴BM=DM、∠MBC=∠MCB.∠MDC=∠MCD.
　　∴∠BME=2∠BCM.∠EMD=2∠DCM.
　　∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM=2∠BCA=90°.
　　∴ △BMD为等腰直角三角形.
　　（2）△BMD仍为等腰直角三角形，证明如下：
　　延长DM交BC于点N（如图3）.
　　∵ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形.
　　∴ △BMD为等腰直角三角形.
　　例2 如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°. AD∥
　　分析：欲证DE=2AB，可取DE的一半，证其与AB相等.如图5，取DE的中点F，连接AF，则AF=，可得△AFD，△ABF均为等腰三角形.由此结论得证.
　　证明：取DE的中点F，连接AF，则AF=DF=2AF=2AB.
　　练习：
　　1.如图6，△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠CBD.DE⊥BD、DE交BC于E.求证：
　　2.如图7，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点.求证：AB=2DM.
　　提示
　　1.BE是直角三角形的斜边，由应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，故可取BE的中点F，连接DF只需证明CD=DF，即证∠C=∠DFC即可.易知△BDF为等腰三角形，故∠DFC=2∠DBF=∠ABC=∠C.
　　2.取AB的中点N，连接DN，MN.易知△BDN为等矮三角形，而MN//AC，故LDMN=厶C.但LBDN=∠B=2∠C，∠BDN=∠DMN+∠DNM.故∠DNM=∠DMN，△DMN为等腰三角形，所以4B=2DN=2DM