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摘 要：随着改革开放河北省的经济进一步加快发展，居民的生活水平也得到了提高，经济建设的成就明显卓著。但与此同时，河北省城乡居民的收入差距也随之不断扩大，阻碍了河北省经济社会协调发展。本文以2006～2010年河北省城乡居民的收入数据为基础，利用灰色预测GM（1，1）模型对2011～2015年河北省的城乡居民收入差距做进一步的剖析预测，以便在今后减少城镇和农村之间的收入差距以及制定相关的政策提供准确的科学依据。
关键词：灰色预测GM（1，1）模型；城乡居民收入；城镇居民人均可支配收入；农村居民人均纯收入；预测
随着改革开放，河北省的经济得到快速发展，城乡居民的收入也在逐渐增加。但相对来说，城镇居民收入的增长速度明显快于农村居民纯收入，从而促使了两者之间的差距不断地扩大。农民收入来源单一、生活贫穷，如果收入差距超出了大多数人的心理预期，就会造成社会矛盾的日益激化，从而河北省的经济发展也会停滞不前。因此，分析研究河北省的城乡居民收入，能够促使城乡经济协调发展。
一、河北省城乡居民的收入现状
城镇农村的经济发展水平不同，增长速度也不一样，河北省城乡居民的收入差距不断扩大。从1978年到2010年，河北省城镇居民人均可支配收入年平均增长速度是15.83%；同期，农村居民人均纯收入年平均增长的速度是15.27%。从两者之间的差距来说：从1978年到2010年，河北省城乡居民收入年均差距以14.17%的倍率日渐增大。农村居民人均纯收入的增长趋势比较缓慢，而城市居民人均可支配收入却以较快的速度不断增长。
二、灰色预测法以及GM（1，1）模型原理与步骤
灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。对已知同时含有一些不确定的信息做的系统性预测，通过区别系统因素发展趋势的不同程度，做关联度分析，然后建立相应的微分方程模型，从而对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
GM（1，1）模型是灰色模型的其中一种，是动态的线性模型，是一阶单变量的微分方程模型，模型的构建过程是通过对原始时间序列数据进行累加，再构造时间微分响应函数来对其变化趋势进行评价判断。该模型克服和弥补了回归分析方法的缺点，较高程度上保证了模型的精确性，因而较广的应用在科学的各个领域。本文灰色预测GM（1，1）模型建模过程如下所示：
1.数据序列的构造。设x是河北省城镇居民人均可支配收入（农村居民人均纯收入），因而居民收入构成的原始序列数据是：x（0）（i）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））；因为灰色预测模型系统在构建模型的过程中要采取规律序列，所以需要对原始数据序列进行一次累加，从而生成了一组新的数据序列：x（1）（i）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（n）=∑ni=1x（0）（i），i=1，2，…n。
2.建立模型。因为一次累加后的新数据序列x（1）（i）呈现比较强的分布规律，所以可建立灰色预测模型。预测模型的微分方程是：dX1dt+aX1=μ，其中a、u是参数，利用最小二乘法估计得到 =BTB-1BTYn，求解微分方程，即可得灰色预测模型为：1k+1=X01-μae-ak+μa，其中k=0，1，2，…n。得到x^（0）（i）的结果后，再进行后减运算x^1i=x^0i-x^0i-1，最后还原原始数据序列，得出灰色预测模型。
3.模型的检验。为了灰色预测GM（1，1）模型的预测结果是准确可靠的，应对模型的精确度做出检验。通过残差检验、关联度检验，对建立的灰色预测GM（1，1）模型的有效性做出判断，一般参照精度检验表，如果结果符合表中等级评价，则可以求出它的预测值。
三、模型的构建和检验
检验得出：误差关联度ε0i等于0.998大于0.95，后验差比值C等于0.00072小于0.35，小误差概率P等于1大于0.95，结果也均为一级指标评价水平，同样该预测模型的预测准确等级比较高，而通过该模型预测的河北省未来农村居民纯收入的可信度比较大。
6.灰色新陈代谢模型
随着时间推移，今后可能有一些干扰因素会对模型的准确度造成负面影响，所以引入新陈代谢模型。首先利用原始数据序列构建模型后求出预测结果X（0），再把最新的信息导入序列中，去掉最老旧的数据信息，同时保持序列维数与之前相同，反复类推之后建立GM（1，1）模型群。下面选取2006年～2010年河北省城镇农村居民收入进行预测，见表2。
据灰色预测法GM（1，1）模型，分别得到2011年～2015年河北省城乡居民收入的预测值，城镇居民收入平均精度高达84.438%；农村居民收入预测精度高达95.220%。因此，表中该模型预测值的较高精度保证了其预测模型有较高的可信度。
四、结论及对策建议
同时比较两个时间段河北省城乡居民的收入情况，“十二五”期间河北省的城镇居民人均可支配收入的增长速度比“十一五”时期上升了0.68%，农村居民人均纯收入的增长速度上升了0.57%。“十二五”时期河北省城镇居民可支配收入的增长速度要比农村居民纯收入的增长速度快。
河北省城乡居民收入差距的扩大态势若得不到遏制并有效的处理，会阻碍巩固和发展社会主义和谐社会。因而当前至关重要的问题是如何解决农民收入增加的问题，根据本文中对河北省城乡居民收入差距不断扩大形势的分析，有几点建议：第一，不断扶植农业发展。应增加政府的扶贫开发投入，通过加大对农村农业人力物力的投资，改善贫困农村的公共基础设施，调整贫困地区的产业结构，促进贫困农村经济加快发展。第二，大力推动城镇化建设，促进农村非农业的发展。使乡镇企业的发展与小城镇得经济发展相结合，有效吸收农村的剩余劳动力，转移农村中富余下的劳动力，促使农村居民的观念和素质得到提升。第三，加快建设覆盖城乡居民的社会保障体系。通过全面落实城乡居民得最低生活保障制度，建立健全成套的医疗保险体制，解决城镇职工最基本的养老保险问题，推动城乡经济社会的和谐稳定的发展。
（作者单位：河北大学经济学院）
参考文献：
[1] 夏法刚.基于灰色预测法的福建农村居民人均消费研究[J].科技与产业，2009（11）：107-112.
[2] 朱曼.基于GM（1，1）模型的四川省林业产业结构预测[J].四川农业大学学报，2013（1）：105-109.
[3] 张太强.河北省城乡居民收入差距分析[J].统计与管理，2009（2）：152.
关键词：灰色预测GM（1，1）模型；城乡居民收入；城镇居民人均可支配收入；农村居民人均纯收入；预测
随着改革开放，河北省的经济得到快速发展，城乡居民的收入也在逐渐增加。但相对来说，城镇居民收入的增长速度明显快于农村居民纯收入，从而促使了两者之间的差距不断地扩大。农民收入来源单一、生活贫穷，如果收入差距超出了大多数人的心理预期，就会造成社会矛盾的日益激化，从而河北省的经济发展也会停滞不前。因此，分析研究河北省的城乡居民收入，能够促使城乡经济协调发展。
一、河北省城乡居民的收入现状
城镇农村的经济发展水平不同，增长速度也不一样，河北省城乡居民的收入差距不断扩大。从1978年到2010年，河北省城镇居民人均可支配收入年平均增长速度是15.83%；同期，农村居民人均纯收入年平均增长的速度是15.27%。从两者之间的差距来说：从1978年到2010年，河北省城乡居民收入年均差距以14.17%的倍率日渐增大。农村居民人均纯收入的增长趋势比较缓慢，而城市居民人均可支配收入却以较快的速度不断增长。
二、灰色预测法以及GM（1，1）模型原理与步骤
灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。对已知同时含有一些不确定的信息做的系统性预测，通过区别系统因素发展趋势的不同程度，做关联度分析，然后建立相应的微分方程模型，从而对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
GM（1，1）模型是灰色模型的其中一种，是动态的线性模型，是一阶单变量的微分方程模型，模型的构建过程是通过对原始时间序列数据进行累加，再构造时间微分响应函数来对其变化趋势进行评价判断。该模型克服和弥补了回归分析方法的缺点，较高程度上保证了模型的精确性，因而较广的应用在科学的各个领域。本文灰色预测GM（1，1）模型建模过程如下所示：
1.数据序列的构造。设x是河北省城镇居民人均可支配收入（农村居民人均纯收入），因而居民收入构成的原始序列数据是：x（0）（i）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））；因为灰色预测模型系统在构建模型的过程中要采取规律序列，所以需要对原始数据序列进行一次累加，从而生成了一组新的数据序列：x（1）（i）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（n）=∑ni=1x（0）（i），i=1，2，…n。
2.建立模型。因为一次累加后的新数据序列x（1）（i）呈现比较强的分布规律，所以可建立灰色预测模型。预测模型的微分方程是：dX1dt+aX1=μ，其中a、u是参数，利用最小二乘法估计得到 =BTB-1BTYn，求解微分方程，即可得灰色预测模型为：1k+1=X01-μae-ak+μa，其中k=0，1，2，…n。得到x^（0）（i）的结果后，再进行后减运算x^1i=x^0i-x^0i-1，最后还原原始数据序列，得出灰色预测模型。
3.模型的检验。为了灰色预测GM（1，1）模型的预测结果是准确可靠的，应对模型的精确度做出检验。通过残差检验、关联度检验，对建立的灰色预测GM（1，1）模型的有效性做出判断，一般参照精度检验表，如果结果符合表中等级评价，则可以求出它的预测值。
三、模型的构建和检验
检验得出：误差关联度ε0i等于0.998大于0.95，后验差比值C等于0.00072小于0.35，小误差概率P等于1大于0.95，结果也均为一级指标评价水平，同样该预测模型的预测准确等级比较高，而通过该模型预测的河北省未来农村居民纯收入的可信度比较大。
6.灰色新陈代谢模型
随着时间推移，今后可能有一些干扰因素会对模型的准确度造成负面影响，所以引入新陈代谢模型。首先利用原始数据序列构建模型后求出预测结果X（0），再把最新的信息导入序列中，去掉最老旧的数据信息，同时保持序列维数与之前相同，反复类推之后建立GM（1，1）模型群。下面选取2006年～2010年河北省城镇农村居民收入进行预测，见表2。
据灰色预测法GM（1，1）模型，分别得到2011年～2015年河北省城乡居民收入的预测值，城镇居民收入平均精度高达84.438%；农村居民收入预测精度高达95.220%。因此，表中该模型预测值的较高精度保证了其预测模型有较高的可信度。
四、结论及对策建议
同时比较两个时间段河北省城乡居民的收入情况，“十二五”期间河北省的城镇居民人均可支配收入的增长速度比“十一五”时期上升了0.68%，农村居民人均纯收入的增长速度上升了0.57%。“十二五”时期河北省城镇居民可支配收入的增长速度要比农村居民纯收入的增长速度快。
河北省城乡居民收入差距的扩大态势若得不到遏制并有效的处理，会阻碍巩固和发展社会主义和谐社会。因而当前至关重要的问题是如何解决农民收入增加的问题，根据本文中对河北省城乡居民收入差距不断扩大形势的分析，有几点建议：第一，不断扶植农业发展。应增加政府的扶贫开发投入，通过加大对农村农业人力物力的投资，改善贫困农村的公共基础设施，调整贫困地区的产业结构，促进贫困农村经济加快发展。第二，大力推动城镇化建设，促进农村非农业的发展。使乡镇企业的发展与小城镇得经济发展相结合，有效吸收农村的剩余劳动力，转移农村中富余下的劳动力，促使农村居民的观念和素质得到提升。第三，加快建设覆盖城乡居民的社会保障体系。通过全面落实城乡居民得最低生活保障制度，建立健全成套的医疗保险体制，解决城镇职工最基本的养老保险问题，推动城乡经济社会的和谐稳定的发展。
（作者单位：河北大学经济学院）
参考文献：
[1] 夏法刚.基于灰色预测法的福建农村居民人均消费研究[J].科技与产业，2009（11）：107-112.
[2] 朱曼.基于GM（1，1）模型的四川省林业产业结构预测[J].四川农业大学学报，2013（1）：105-109.
[3] 张太强.河北省城乡居民收入差距分析[J].统计与管理，2009（2）：152.