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数学信念即数学学习信念。数学家陈省身说：“数学学习信念是指在感情和理性方面对数学有深刻认识，对学好数学的一种坚定的自信心和自信力，它是在自己已有数学观念，数学价值观的基础上，同数学学习中的情感、意志和行为密切联系的具有动力性的学习数学的认识。这是一种发自内心的，主动要求得到维护和实现的对学习数学需要的高级表现形式，对数学的学习产生一种持久的高层次的影响。”研究表明：学生在数学学习活动中一旦形成了正确或不正确的数学信念，这些信念反过来在一个较长的阶段影响着他们的数学学习行为。学生特有的对数学学科、数学学习、对自身的信念影响着他们对认知材料的选取、对认知方式的使用以及对学习结果的评价，影响着他们对自身的地位、价值、情感的正确理解。也就是说数学信念对学生的数学学习活动起指引和调控作用，对学生在数学学习活动中自主性的发挥、问题解决的顺利进行、对自身个性的完善和发展有重要的影响。
一、数学信念与自主学习
自主学习是指个体自觉确定学习目标，制定学习计划，选择学习方法，监控学习过程，评价学习结果的过程或能力。自主学習能力的形成，离不开已有的知识和信念。数学信念是认知活动的监控系统，自我监控贯穿于整个自主学习的全过程，是自主学习的保证。
比如学生普遍认为学数学就是老师讲，他们听，老师讲例子，他们模仿等。这样，学生虽然觉得学习很累，但长期以来已习惯于这种被动的学习方式，习惯于老师滔滔不绝的讲解，习惯于静静地听老师讲，从学什么，如何学，学成什么样，都由老师安排和计划，学习活动也习惯于在老师指令和授意下进行，学生无力支配自己的学习行为和选择自己的学习方式，成了一个被动的“执行者”。比如学生认为学数学就是记公式、背定理，然后模仿例子解题，要反复练才能记住方法：认为老师出的每一道题部是可解的，考试题都有唯一正确的答案，你写上去可能有分，不写则一分也没有；数学题的条件总是不多也不少，多出条件说明做错了或题目错了等等。这种信念使学生满足于概念、公式、定理等的背诵与记忆：认为熟能生巧，重视搞题海战术，套公式，套题型，而不重视理解并主动探索知识的形成过程；满足于得到一个答案，而不去追求解决问题的多种方案；考试存在侥幸心理，胡编乱造。这种被动的、只重结果、轻过程及机械解题操练的学习方式，抑制了学生思维的发展，“培养”了学生思维的惰性，剥夺了学生自主学习的机会和自主性的发挥，扼杀了学生的创造精神和创造能力。
二、数学信念与问题解决
解决问题是数学学习的主要活动，解决问题的成败是评价数学学习效果的重要标志。数学信念是一种内隐的因素，它对问题解决的方式、方法的选择起指引作用，并在情感上起着调节、控制和维持行为的动力作用。
一方面，消极或错误的信念会引导学生采用错误的方法，而影响问题的解决。荒谬的“船长的年龄”问题就是在这样的信念支配下造成的：“每个‘数学问题’都是可解的，而且就问题的求解而言，你无须顾及问题的实际意义，只须按某种现成的算法去进行计算，并把得数写出来。”
另一方面，在问题解决的过程中，学生对自身的信念即自我意识对思维过程起着调控和维持的作用，特别是对有一定难度，要经过努力才能解决的数学问题。在解题过程中，为了排除故障，解题者需要重新审查题意，挖掘隐含的条件，寻长新的联系，探索新的思路。向问题作挑战的愿望和克服困难的意志，成为解题的精神依托。面对困难，一些学生变得焦虑，信心不足，如果这种情绪得不到控制，则解题无法继续进行。这时，信念中对数学的深层兴趣、自信心、自我分析、自我效能等因素都能帮助学生克服困难，使思维活动继续进行下去。
兴趣是问题解决的前提。学生的信念中如果认为数学是有趣的、实用的、有意义的，在数学学习过程中能体验到数学内在的美，认为学好数学能提高自己的聪明才智，或认为学好数学对升学、求职和今后的生活有帮助，认识到数学在现实中的重要应用，认识到数学是三种必备知识（人文、数学、科学）之一，认识到数学素质是人必备的素质，这种对学科魅力的欣赏，促使学生自觉学习并努力克服困难，促成学生对数学更强烈的兴趣，进而形成更稳定的信念。
三、数学信念与个性发展
发展个性是素质教育的重要目标。信念隐含着兴趣、需要、动机和意志等成分，它支配着一个人“怎样地行动”，“怎样地看待自己”，即如何认识和评价自己的行为及能力。因此信念的改变对个性的变化有很大的影响。
1.数学信念对数学学习风格的影响
在学习活动中，学生逐步形成了自己的个性，同时其个性又往往通过学习活动表现出来。不同的学习风格便是个性化的一种表现。学生数学信念的不同会使个体在数学学习上表现出不同的指向性，如对数学认知材料的选取、学习方式的选择、认知策略的运用、学习念度的表现等均有较大差异。这种差异造成了不同的学习风格。具体地，比如有些女生由于在学习几何证明中遭受多次挫折，便认为形成了这样的态度信念：初中平面几何很难，自己不适宜学平面几何，从而对平面几何持消极态度，见到平面几何就产生畏难情绪；如果认为解数学题就是套公式、套例题，形成的学习风格就是背公式、法则、定理等，解题时则不注重一题多解和透彻理解及解题策略的运用。
2.数学信念对个体素质发展的影响
数学素质是构成个体素质不可缺少的成分，数学素质表现为对数学的信念和相应的行为。数学信念对个体素质的发展方向、发展速度会产生很大的影响。数学素质作为一种必不可少的素质，它的缺失必然会使个体素质造成缺失，从而使个体的发展偏离正确的方向。
3.数学信念与学生个性的自我完善
具有良好数学信念的学生，对数学学习的自我认识和自我评价能力强，具有较强的自信心、自我效能感和自我分析能力，意识到自己应该而且可能依靠自己的努力，而不是外在的力量来达到数学学习的目标，并对自己的学习行为、效果负责，能自主地支配、调控自己的学习行为。数学信念良好的学生，在数学学习过程中，总是通过一定的评价标准，体验着自己在学习中的成功和失败，并逐渐学会独立地、批判地来评价自己和他人，能对自己作出正确的定位。他们能够正确对待自己和他人在数学学习中的成功和失败，对自己在学习方法、学习能力、努力程度等方面有正确的认识，并能及时调整。这种对自己在数学学习方面认知水平的提高，有利于个性的自我完善。
培养学生正确的数学信念，不仅有利于学习自主性的发挥和数学问题的解决，也是培养学生良好的数学素质和完善个性的需要。苏霍姆林斯基将学生的信念培养置于教育的非常核心的地位，他说：“要培养全面发展的人，必须对信念活动予以极大的重视。”而学生的数学信念主要是在数学的教和学的活动中形成和发展起来的，所以，在新课改背景下，改变学生中存在的错误数学信念，是数学教师的一个重要的任务。“教师通过创造良好的教学环境帮助学生逐步树立正确的数学信念，不仅是提高学生数学信念解决问题能力的重要一环，也应被看作数学教育的一个基本目标。”
（作者单位：浙江省嵊州市三界镇中学312400 ）
一、数学信念与自主学习
自主学习是指个体自觉确定学习目标，制定学习计划，选择学习方法，监控学习过程，评价学习结果的过程或能力。自主学習能力的形成，离不开已有的知识和信念。数学信念是认知活动的监控系统，自我监控贯穿于整个自主学习的全过程，是自主学习的保证。
比如学生普遍认为学数学就是老师讲，他们听，老师讲例子，他们模仿等。这样，学生虽然觉得学习很累，但长期以来已习惯于这种被动的学习方式，习惯于老师滔滔不绝的讲解，习惯于静静地听老师讲，从学什么，如何学，学成什么样，都由老师安排和计划，学习活动也习惯于在老师指令和授意下进行，学生无力支配自己的学习行为和选择自己的学习方式，成了一个被动的“执行者”。比如学生认为学数学就是记公式、背定理，然后模仿例子解题，要反复练才能记住方法：认为老师出的每一道题部是可解的，考试题都有唯一正确的答案，你写上去可能有分，不写则一分也没有；数学题的条件总是不多也不少，多出条件说明做错了或题目错了等等。这种信念使学生满足于概念、公式、定理等的背诵与记忆：认为熟能生巧，重视搞题海战术，套公式，套题型，而不重视理解并主动探索知识的形成过程；满足于得到一个答案，而不去追求解决问题的多种方案；考试存在侥幸心理，胡编乱造。这种被动的、只重结果、轻过程及机械解题操练的学习方式，抑制了学生思维的发展，“培养”了学生思维的惰性，剥夺了学生自主学习的机会和自主性的发挥，扼杀了学生的创造精神和创造能力。
二、数学信念与问题解决
解决问题是数学学习的主要活动，解决问题的成败是评价数学学习效果的重要标志。数学信念是一种内隐的因素，它对问题解决的方式、方法的选择起指引作用，并在情感上起着调节、控制和维持行为的动力作用。
一方面，消极或错误的信念会引导学生采用错误的方法，而影响问题的解决。荒谬的“船长的年龄”问题就是在这样的信念支配下造成的：“每个‘数学问题’都是可解的，而且就问题的求解而言，你无须顾及问题的实际意义，只须按某种现成的算法去进行计算，并把得数写出来。”
另一方面，在问题解决的过程中，学生对自身的信念即自我意识对思维过程起着调控和维持的作用，特别是对有一定难度，要经过努力才能解决的数学问题。在解题过程中，为了排除故障，解题者需要重新审查题意，挖掘隐含的条件，寻长新的联系，探索新的思路。向问题作挑战的愿望和克服困难的意志，成为解题的精神依托。面对困难，一些学生变得焦虑，信心不足，如果这种情绪得不到控制，则解题无法继续进行。这时，信念中对数学的深层兴趣、自信心、自我分析、自我效能等因素都能帮助学生克服困难，使思维活动继续进行下去。
兴趣是问题解决的前提。学生的信念中如果认为数学是有趣的、实用的、有意义的，在数学学习过程中能体验到数学内在的美，认为学好数学能提高自己的聪明才智，或认为学好数学对升学、求职和今后的生活有帮助，认识到数学在现实中的重要应用，认识到数学是三种必备知识（人文、数学、科学）之一，认识到数学素质是人必备的素质，这种对学科魅力的欣赏，促使学生自觉学习并努力克服困难，促成学生对数学更强烈的兴趣，进而形成更稳定的信念。
三、数学信念与个性发展
发展个性是素质教育的重要目标。信念隐含着兴趣、需要、动机和意志等成分，它支配着一个人“怎样地行动”，“怎样地看待自己”，即如何认识和评价自己的行为及能力。因此信念的改变对个性的变化有很大的影响。
1.数学信念对数学学习风格的影响
在学习活动中，学生逐步形成了自己的个性，同时其个性又往往通过学习活动表现出来。不同的学习风格便是个性化的一种表现。学生数学信念的不同会使个体在数学学习上表现出不同的指向性，如对数学认知材料的选取、学习方式的选择、认知策略的运用、学习念度的表现等均有较大差异。这种差异造成了不同的学习风格。具体地，比如有些女生由于在学习几何证明中遭受多次挫折，便认为形成了这样的态度信念：初中平面几何很难，自己不适宜学平面几何，从而对平面几何持消极态度，见到平面几何就产生畏难情绪；如果认为解数学题就是套公式、套例题，形成的学习风格就是背公式、法则、定理等，解题时则不注重一题多解和透彻理解及解题策略的运用。
2.数学信念对个体素质发展的影响
数学素质是构成个体素质不可缺少的成分，数学素质表现为对数学的信念和相应的行为。数学信念对个体素质的发展方向、发展速度会产生很大的影响。数学素质作为一种必不可少的素质，它的缺失必然会使个体素质造成缺失，从而使个体的发展偏离正确的方向。
3.数学信念与学生个性的自我完善
具有良好数学信念的学生，对数学学习的自我认识和自我评价能力强，具有较强的自信心、自我效能感和自我分析能力，意识到自己应该而且可能依靠自己的努力，而不是外在的力量来达到数学学习的目标，并对自己的学习行为、效果负责，能自主地支配、调控自己的学习行为。数学信念良好的学生，在数学学习过程中，总是通过一定的评价标准，体验着自己在学习中的成功和失败，并逐渐学会独立地、批判地来评价自己和他人，能对自己作出正确的定位。他们能够正确对待自己和他人在数学学习中的成功和失败，对自己在学习方法、学习能力、努力程度等方面有正确的认识，并能及时调整。这种对自己在数学学习方面认知水平的提高，有利于个性的自我完善。
培养学生正确的数学信念，不仅有利于学习自主性的发挥和数学问题的解决，也是培养学生良好的数学素质和完善个性的需要。苏霍姆林斯基将学生的信念培养置于教育的非常核心的地位，他说：“要培养全面发展的人，必须对信念活动予以极大的重视。”而学生的数学信念主要是在数学的教和学的活动中形成和发展起来的，所以，在新课改背景下，改变学生中存在的错误数学信念，是数学教师的一个重要的任务。“教师通过创造良好的教学环境帮助学生逐步树立正确的数学信念，不仅是提高学生数学信念解决问题能力的重要一环，也应被看作数学教育的一个基本目标。”
（作者单位：浙江省嵊州市三界镇中学312400 ）