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摘 要：国内外大多数经济学教材将公地悲剧模型化为无主资源的竞争性使用数量大于无主资源的垄断性使用数量，而没有与资源服务能力上限进行比较，从而未能成功论证公地悲剧的精确意义。公地悲剧的广义含义是：无主资源的实际使用数量>资源服务能力上限。公地悲剧的狭义含义是：无主资源的竞争性使用数量>资源服务能力上限>资源的垄断性使用数量。
关键词：无主资源;公地悲剧;竞争;垄断
中图分类号：F0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）31-0310-02
引言
公地悲剧（tragedy of the commons）是经济学家非常熟悉的一个模型，它泛指一种公共资源或无主资源的过度使用。1968年英国加勒特·哈丁教授（Garrett Hardin）在《The tragedy of the commons》一文中首先提出“公地悲剧”理论模型，随后即被制度经济学广泛引用，在今天已进入初中级微观经济学教材，成为经济学的常识之一。但是我们在研读了张维迎的《博弈论与信息经济学》，高鸿业主编的《西方经济学》、约翰·里奇《公共经济学教程》、约翰·亚当斯《公共经济学》等著名国内外教材的公地悲剧模型之后，发现他们对于公地悲剧的论述存在着重大缺陷甚至错误。本文先摘录国内外著名教材的公地模型，然后再讨论其存在的问题。限于篇幅，另文论述我们自己提出的公地悲剧模型。
一、国内外著名教材对于公地悲剧的论述
（一）张维迎《博弈论与信息经济学》的公地悲剧模型
考虑n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每个农民要决定自己养多少只羊gi。G=gi是羊的总量。v代表每只羊的平均价值，v=v（G），且存在草地最大放羊数量Gmax，当G πi（g1，g2，…，gn）=giv（gi）-gic，i=1，2，…，n
最优化的一阶条件是：=v（G）+giv′（G）-c=0，i=1，2，…，n
上述n个一阶条件联立，可以解出每个农民的最优放羊数量g*i，从而纳什均衡的总饲养量G*=g*i。将n个一阶条件相加，可以得到：v（G*）+v′（G*）=c。
而社会最优的目标是最大化社会总剩余价值：Gv（G）-Gc
最优化的一阶条件为：v（G**）+G**v′（G**）=c
由于[v（G）+Gv′（G）]′=2v′（G）+Gv″（G）<0，因此v（G）+
Gv′（G）是一个减函数。由v（G*）+v′（G*）=c两边同加上G*v′（G*）可得
可知G**<G*。从而社会最优放牧量小于各个农民个体最优放牧量的总和，从而《博弈论与信息经济学》得到结论说，公有草地被过度使用了，这就是公地悲剧。
（二）高鸿业《西方经济学》第11章的公地悲剧模型
1.整体最优：用x表示公地上放牧的奶牛数量，每头奶牛每天可产奶1公斤。牛奶需求函数为P=a-bx，其中a、b>0为常数。于是奶牛的边际收益函数为MR=a-2bx。
每只奶牛的所有成本为1 000元，即边际成本MC=1 000。从而整个乡村的利润最大化产量满足MR=MC，即a-2bx=1 000，从而x**=（a-1 000）/2b。
2.个体最优：设x1表示某个典型的村民拥有的奶牛数量，x2表示其余村民拥有的奶牛数量。需求函数P=a-bx=a-b（x1+x2）。
典型村民的私人收益TRp=p·x1=ax1-b（x1+x2）x1，于是其私人边际收益MRp=TRp’=a-bx2-2bx1=a-bx-bx1。边际私人成本与边际社会成本一样，也是1 000元。故典型村民的私人利润最大化条件为：a-bx-bx1=1 000。
令x1=kx（0≤k≤1），代入上式，可得实际放牧量x*=（a-1 000）/（1+k）b。当k=1时，即当典型村民拥有乡村的全部奶牛时，有x*=x**，这时候实际的放牧量将等于最优的放牧量。当0<k<1（0<x1<x、0<x2<x），即当典型村民拥有乡村的部分奶牛时，x*>x**，这表示实际奶牛放牧量超过最优的放牧量。当k=0时，即当典型村民拥有的奶牛数量相对于整个乡村的奶牛总量来说小到可以忽略不计时，x*=2x**。这表明，在极端情况下，村民的数量极多时，实际放牧量达到最大，为最优放牧量的2倍。
教材进一步总结道：由于边际私人收益和边际社会收益的差别造成了公地的悲剧。当个人决定增加奶牛的数量时，仅仅把个人的边际私人收益与边际成本进行比较，而忽略了这样一个事实，即他所增加的奶牛将使得所有其他村民放牧奶牛的收益均下降。
几本国外教材的公地悲剧模型与上述模型大同小异，为节省篇幅，此不赘述。
二、公地悲剧的精确含义
从上面选录的国内最著名经济学教材有关公地悲剧的论述可以看出，它们把公地悲剧定义为：无主财产的私人竞争性使用数量大于此财产被某个人所有或社会整体所有时的最优使用数量;换言之，无主财产的竞争性消耗数量大于完全垄断占有的消耗数量。
显然，这样理解公地悲剧是一个巨大的误解。因为任何资源，市场竞争性数量总是大于垄断性数量。如果把市场需求也看成一种资源，那么市场供给即是对市场需求这一资源的消耗。上述两个所谓的公地悲剧模型，其本质不过是说明一种无主资源（市场需求或市场容量），市场竞争的消耗量要大于完全垄断的消耗量。在通常的微观经济学教材中，会讲述市场结构的内容，较深的教材还会比较完全垄断市场与竞争性市场（包括寡头垄断市场、垄断竞争、完全竞争市场三种结构）的卖方厂商对于市场需求这种资源的消耗，结论通常是，完全垄断的市场产量小于竞争性市场的产量，即卖方完全垄断厂商对于市场需求这一种无主资源的消耗要小于竞争性市场卖方对市场需求这一无主资源的消耗。因此，如果把上述两个模型放在市场结构中垄断市场与竞争性市场中的产量大小比较一节，就非常吻合了。换言之，上述两个模型只不过说明竞争性产量大于垄断性产量，或者说竞争性市场的厂商过度使用了市场需求这一无主资源，竞争性厂商与完全垄断厂商相比过度满足了市场需求。显然，竞争性厂商与完全垄断厂商相比过度满足了市场需求，并不能证明公地悲剧。 公地悲剧的真正含义是无主资源的竞争性使用数量大于资源正常生产能力的最大上限，从而导致资源的生产能力降低，以至于不再具有任何生产能力。草地过度放牧不过是指草地作为一种无主资源，牧民们竞争性放牧的牲口数量大于草地正常新陈代谢能够供养的牲口数量的上限，从而导致草地的新陈代谢不能正常进行，最后导致草地所能提供的草料数量越来越少，以至于完全消失。但是仔细研读国内外一些著名教材的公地悲剧模型之后，发现上述公地悲剧的真正机制根本没有被认真考虑。
实际上，无主资源被过度使用的充分必要条件是无主资源的实际使用数量超过其正常新陈代谢所能提供服务的最大上限。但是公地悲剧这一术语通常并不等同于无主资源被过度使用。公地悲剧这一术语通常特指下面这种情况：无主资源的竞争性使用数量>资源服务能力上限>无主资源的完全垄断使用数量。而无主资源被过度使用还包括：无主资源的完全垄断使用数量>资源服务能力上限。
下面以《博弈论与信息经济学》的公地悲剧模型所设定的符号来说明公地悲剧的真正含义。比较三个关键的变量的大小关系：无主资源竞争性使用数量G*，无主资源垄断性使用数量G**，无主资源的服务能力上限Gmax。通常的微观经济学教材都只是证明了G*>G**，但是对于它们与资源服务能力上限的大小关系没有任何说法。
考虑到G*>G**之后，上述三个变量之间的关系有下面三种情况：
（1）G*>G**>Gmax>0
这种情况存在着无主资源的过度使用，但是通常不是公地悲剧这一术语的含义所指。但如果把公地悲剧这一术语定义为资源的实际使用数量超过资源的服务能力上限，那么这种情况也属于公地悲剧范畴。不妨把这个含义称为广义的公地悲剧。
（2）G*>Gmax >G**>0
这种情况存在着无主资源的过度使用，而且通常正是公地悲剧的精确含义所指。为与第1种情况区分，不妨把这种情况称为狭义的公地悲剧。
（3）Gmax >G*>G**>0
第3种情况不存在着无主资源的过度使用。因为当无主资源的竞争性使用数量G*小于资源服务能力上限时，资源仍然能够进行正常的新陈代谢，不会因为竞争性使用而逐渐枯竭，因此不能称之为“公地悲剧”。如果这种情况被称为公地悲剧的话，那么我们也只好断言，竞争性市场供给由于较完全垄断市场供给消耗了更多的市场需求这种资源，而存在市场需求被过度使用的公地悲剧了。这显然非常荒谬，因为竞争性市场提供更多产量，通常不是悲剧而社会福利较大的表现。
结论
综上所述，公地悲剧的含义可分为广义与狭义两种：（1）广义的公地悲剧：无主资源实际使用数量大于资源服务能力上限。（2）狭义的公地悲剧：无主资源的竞争性使用数量>资源服务能力上限>资源的垄断性使用数量=单个所有者的最优使用数量=社会整体最优使用数量。无主资源的竞争性使用数量大于垄断性使用数量，只是狭义公地悲剧的必要条件，而不是狭义公地悲剧的充分条件。因此，国内外大多数著名教材都错误地理解了公地悲剧的精确含义，或者说它们的模型未能成功论证公地悲剧的精确意义。
参考文献：
[1] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，1996：82-85.
[2] 高鸿业.西方经济学（微观部分）：第4版[M].北京：中国人民大学出版社，2007：389-392.
[3] 约翰·亚当斯，等.公共经济学[M].北京：科学出版社，2010.
[4] 约翰·利奇.公共经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社，2005.
[责任编辑 陈 鹤]
关键词：无主资源;公地悲剧;竞争;垄断
中图分类号：F0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）31-0310-02
引言
公地悲剧（tragedy of the commons）是经济学家非常熟悉的一个模型，它泛指一种公共资源或无主资源的过度使用。1968年英国加勒特·哈丁教授（Garrett Hardin）在《The tragedy of the commons》一文中首先提出“公地悲剧”理论模型，随后即被制度经济学广泛引用，在今天已进入初中级微观经济学教材，成为经济学的常识之一。但是我们在研读了张维迎的《博弈论与信息经济学》，高鸿业主编的《西方经济学》、约翰·里奇《公共经济学教程》、约翰·亚当斯《公共经济学》等著名国内外教材的公地悲剧模型之后，发现他们对于公地悲剧的论述存在着重大缺陷甚至错误。本文先摘录国内外著名教材的公地模型，然后再讨论其存在的问题。限于篇幅，另文论述我们自己提出的公地悲剧模型。
一、国内外著名教材对于公地悲剧的论述
（一）张维迎《博弈论与信息经济学》的公地悲剧模型
考虑n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每个农民要决定自己养多少只羊gi。G=gi是羊的总量。v代表每只羊的平均价值，v=v（G），且存在草地最大放羊数量Gmax，当G
最优化的一阶条件是：=v（G）+giv′（G）-c=0，i=1，2，…，n
上述n个一阶条件联立，可以解出每个农民的最优放羊数量g*i，从而纳什均衡的总饲养量G*=g*i。将n个一阶条件相加，可以得到：v（G*）+v′（G*）=c。
而社会最优的目标是最大化社会总剩余价值：Gv（G）-Gc
最优化的一阶条件为：v（G**）+G**v′（G**）=c
由于[v（G）+Gv′（G）]′=2v′（G）+Gv″（G）<0，因此v（G）+
Gv′（G）是一个减函数。由v（G*）+v′（G*）=c两边同加上G*v′（G*）可得
可知G**<G*。从而社会最优放牧量小于各个农民个体最优放牧量的总和，从而《博弈论与信息经济学》得到结论说，公有草地被过度使用了，这就是公地悲剧。
（二）高鸿业《西方经济学》第11章的公地悲剧模型
1.整体最优：用x表示公地上放牧的奶牛数量，每头奶牛每天可产奶1公斤。牛奶需求函数为P=a-bx，其中a、b>0为常数。于是奶牛的边际收益函数为MR=a-2bx。
每只奶牛的所有成本为1 000元，即边际成本MC=1 000。从而整个乡村的利润最大化产量满足MR=MC，即a-2bx=1 000，从而x**=（a-1 000）/2b。
2.个体最优：设x1表示某个典型的村民拥有的奶牛数量，x2表示其余村民拥有的奶牛数量。需求函数P=a-bx=a-b（x1+x2）。
典型村民的私人收益TRp=p·x1=ax1-b（x1+x2）x1，于是其私人边际收益MRp=TRp’=a-bx2-2bx1=a-bx-bx1。边际私人成本与边际社会成本一样，也是1 000元。故典型村民的私人利润最大化条件为：a-bx-bx1=1 000。
令x1=kx（0≤k≤1），代入上式，可得实际放牧量x*=（a-1 000）/（1+k）b。当k=1时，即当典型村民拥有乡村的全部奶牛时，有x*=x**，这时候实际的放牧量将等于最优的放牧量。当0<k<1（0<x1<x、0<x2<x），即当典型村民拥有乡村的部分奶牛时，x*>x**，这表示实际奶牛放牧量超过最优的放牧量。当k=0时，即当典型村民拥有的奶牛数量相对于整个乡村的奶牛总量来说小到可以忽略不计时，x*=2x**。这表明，在极端情况下，村民的数量极多时，实际放牧量达到最大，为最优放牧量的2倍。
教材进一步总结道：由于边际私人收益和边际社会收益的差别造成了公地的悲剧。当个人决定增加奶牛的数量时，仅仅把个人的边际私人收益与边际成本进行比较，而忽略了这样一个事实，即他所增加的奶牛将使得所有其他村民放牧奶牛的收益均下降。
几本国外教材的公地悲剧模型与上述模型大同小异，为节省篇幅，此不赘述。
二、公地悲剧的精确含义
从上面选录的国内最著名经济学教材有关公地悲剧的论述可以看出，它们把公地悲剧定义为：无主财产的私人竞争性使用数量大于此财产被某个人所有或社会整体所有时的最优使用数量;换言之，无主财产的竞争性消耗数量大于完全垄断占有的消耗数量。
显然，这样理解公地悲剧是一个巨大的误解。因为任何资源，市场竞争性数量总是大于垄断性数量。如果把市场需求也看成一种资源，那么市场供给即是对市场需求这一资源的消耗。上述两个所谓的公地悲剧模型，其本质不过是说明一种无主资源（市场需求或市场容量），市场竞争的消耗量要大于完全垄断的消耗量。在通常的微观经济学教材中，会讲述市场结构的内容，较深的教材还会比较完全垄断市场与竞争性市场（包括寡头垄断市场、垄断竞争、完全竞争市场三种结构）的卖方厂商对于市场需求这种资源的消耗，结论通常是，完全垄断的市场产量小于竞争性市场的产量，即卖方完全垄断厂商对于市场需求这一种无主资源的消耗要小于竞争性市场卖方对市场需求这一无主资源的消耗。因此，如果把上述两个模型放在市场结构中垄断市场与竞争性市场中的产量大小比较一节，就非常吻合了。换言之，上述两个模型只不过说明竞争性产量大于垄断性产量，或者说竞争性市场的厂商过度使用了市场需求这一无主资源，竞争性厂商与完全垄断厂商相比过度满足了市场需求。显然，竞争性厂商与完全垄断厂商相比过度满足了市场需求，并不能证明公地悲剧。 公地悲剧的真正含义是无主资源的竞争性使用数量大于资源正常生产能力的最大上限，从而导致资源的生产能力降低，以至于不再具有任何生产能力。草地过度放牧不过是指草地作为一种无主资源，牧民们竞争性放牧的牲口数量大于草地正常新陈代谢能够供养的牲口数量的上限，从而导致草地的新陈代谢不能正常进行，最后导致草地所能提供的草料数量越来越少，以至于完全消失。但是仔细研读国内外一些著名教材的公地悲剧模型之后，发现上述公地悲剧的真正机制根本没有被认真考虑。
实际上，无主资源被过度使用的充分必要条件是无主资源的实际使用数量超过其正常新陈代谢所能提供服务的最大上限。但是公地悲剧这一术语通常并不等同于无主资源被过度使用。公地悲剧这一术语通常特指下面这种情况：无主资源的竞争性使用数量>资源服务能力上限>无主资源的完全垄断使用数量。而无主资源被过度使用还包括：无主资源的完全垄断使用数量>资源服务能力上限。
下面以《博弈论与信息经济学》的公地悲剧模型所设定的符号来说明公地悲剧的真正含义。比较三个关键的变量的大小关系：无主资源竞争性使用数量G*，无主资源垄断性使用数量G**，无主资源的服务能力上限Gmax。通常的微观经济学教材都只是证明了G*>G**，但是对于它们与资源服务能力上限的大小关系没有任何说法。
考虑到G*>G**之后，上述三个变量之间的关系有下面三种情况：
（1）G*>G**>Gmax>0
这种情况存在着无主资源的过度使用，但是通常不是公地悲剧这一术语的含义所指。但如果把公地悲剧这一术语定义为资源的实际使用数量超过资源的服务能力上限，那么这种情况也属于公地悲剧范畴。不妨把这个含义称为广义的公地悲剧。
（2）G*>Gmax >G**>0
这种情况存在着无主资源的过度使用，而且通常正是公地悲剧的精确含义所指。为与第1种情况区分，不妨把这种情况称为狭义的公地悲剧。
（3）Gmax >G*>G**>0
第3种情况不存在着无主资源的过度使用。因为当无主资源的竞争性使用数量G*小于资源服务能力上限时，资源仍然能够进行正常的新陈代谢，不会因为竞争性使用而逐渐枯竭，因此不能称之为“公地悲剧”。如果这种情况被称为公地悲剧的话，那么我们也只好断言，竞争性市场供给由于较完全垄断市场供给消耗了更多的市场需求这种资源，而存在市场需求被过度使用的公地悲剧了。这显然非常荒谬，因为竞争性市场提供更多产量，通常不是悲剧而社会福利较大的表现。
结论
综上所述，公地悲剧的含义可分为广义与狭义两种：（1）广义的公地悲剧：无主资源实际使用数量大于资源服务能力上限。（2）狭义的公地悲剧：无主资源的竞争性使用数量>资源服务能力上限>资源的垄断性使用数量=单个所有者的最优使用数量=社会整体最优使用数量。无主资源的竞争性使用数量大于垄断性使用数量，只是狭义公地悲剧的必要条件，而不是狭义公地悲剧的充分条件。因此，国内外大多数著名教材都错误地理解了公地悲剧的精确含义，或者说它们的模型未能成功论证公地悲剧的精确意义。
参考文献：
[1] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，1996：82-85.
[2] 高鸿业.西方经济学（微观部分）：第4版[M].北京：中国人民大学出版社，2007：389-392.
[3] 约翰·亚当斯，等.公共经济学[M].北京：科学出版社，2010.
[4] 约翰·利奇.公共经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社，2005.
[责任编辑 陈 鹤]