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摘要:目前在一些连续箱梁结构支点附近的箱梁内顶板和悬臂板表面上出现很多裂缝,据调查分析,这些裂缝的产生在很大程度上与剪力滞效应有关。因此,箱梁结构的剪力滞效应问题应引起高度重视。文章结合实际工程,探讨了混凝土箱梁设计中剪力滞效应的若干问题,以期为同类桥梁设计提供一些经验,保证工程的顺利进行。
关键词:箱梁桥;薄壁箱梁;剪力滞效应;桥梁设计
0、概述
近年来预应力混凝土箱梁桥在我国得到迅速发展,表现在跨度的增大和横截面构造的先进性,大量结构采用单箱单室大挑臂的薄壁结构。然而,薄壁箱梁在纵向弯曲时,发生“剪力滞后”现象。这种现象是由于箱梁翼板的剪切变形使翼板远离肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处,使弯曲应力的横向分布呈曲线形状。这种弯曲应力分布不均匀的现象,足以使箱梁局部位置产生应力集中,甚至开裂。目前在一些连续箱梁结构的支点附近的箱梁内顶板和悬臂板表面上,已经发现有许多横向裂缝,个别情况甚至在施工阶段就出现横向裂缝,据调查分析,这些裂缝的产生在很大程度上与剪力滞效应有关。因此,箱梁结构的剪力滞效应问题应引起高度重视,深入研究并在工程实践中给予充分考虑。
1 、剪力滞计算理论
1.1解析理论
1.1.1弹性理论解法
（1 ）调谐函数法
调谐函数法是以肋板结构为基础,取肋板和翼板为隔离体, 肋板由初等梁理论分析,而翼板由平面应力分析,用逆解法求解应力函数,然后根据肋板和翼板之间的静力平衡条件和变形条件,建立方程组,求出未知数, 从而导得翼板的应力和挠度解。
（2） 正交异性板法正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板,其肋的面积假定均摊在整个板上,然后应用弹性薄板理论, 从边界条件出发, 导出肋板结构的应力和挠度公式, 获得剪滞问题的解。
（3） 折板理论法
折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板,以弹性平面应力理论和板的弯曲理论为基础,利用各板接合处的变形和静力平衡条件,建立方程组,可用矩阵形式进行计算。
弹性理论解法是解决简单力学模型的有效方法, 多数局限于等截面简支梁。该法以经典的弹性理论为基础,能获得较精确的解答,但弹性力学方程的求解体系并未发生根本性的变革,引起分析和计算公式繁琐,使其在工程实际问题中的应用受到了一定的限制。因此,弹性理论解法只能解决很少一部分问题,早已无法适应复杂的结构分析的要求。
1.1.2比拟杆法
比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆件与只承受剪力的系板的组合体, 然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一组微分方程, 每块翼板中所产生的剪力滞特性, 可以通过理想化加劲杆的内力来确定。
比拟杆法通过一些基本假设, 简化了力学模型, 但它一般适合于等截面箱梁, 对于一些复杂力系和复杂结构的剪力滞分析仍然有一定的困难。
1.1.3能量变分法
能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发, 以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数, 应用最小势能原理, 建立控制微分方程, 从而获得应力和挠度的闭合解。
能量变分法可以获得闭合解, 不仅能描绘出任意截面剪滞效应的函数图像, 而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况, 这种方法在桥梁初步设计中, 颇受工程师的欢迎, 但该法一般也只适合于等截面箱梁, 目前仍无法获得变截面箱梁的闭合解。另外, 该法将翼板作了平面应力假设, 尽管所获得的最大应力与实际应力相接近, 但在翼板的自由端仍存在较大的误差。
1.2数值解法
（1） 有限单元法有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的数值分析法, 它能用来分析等截面或变截面梁桥的剪力滞问题。
（2） 有限条法有限条法是从有限单元法发展出来的一种半解析方法, 与有限单元法相比, 它具有简单、计算量小的优点。此法是分析等截面简支梁桥的有效方法。目前国内外许多学者采用了这种方法分析箱形梁的剪力滞 。
（3） 有限差分法有限差分法是一种传统的方法, 此法是在能量变分法所求得的剪滞微分方程组基础上, 给出相应的有限差分格式, 进行变截面箱梁橋的剪滞分析。
（4 ）有限段法有限段法也是从有限单元法发展出来的一种半解析法。有限单元法尽管能获得较全面而准确的应力分布图像, 可作为一种数值验证比较的好方法, 亦可以检验解析理论中所作的各种假设和近似的敏感性、合理性, 同时又可以使试验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现。但它所花的机时和贮存量太大, 一般难以满足实用要求, 尤其在初步设计阶段, 工程一般采用简捷方法。
有限差分法和有限段法目前用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分法是一种传统的数值计算方法, 它的计算时间和贮存量比有限单元法小, 但比有限段法大。有限段法是以薄壁理论为基础, 采用半解析方法, 可以减少计算工作量, 但由于目前采用等截面单元, 在相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连续问题, 有待进一步改进。
二、问题及主要解决方法
(一)箱梁截面构造形式及特点
在中等跨径、大跨径预应力混凝土桥梁中,通常采用箱型截面的梁。
箱梁横截面型式与桥宽B密切相关。当B≤14m者,常采用受力明确、用料经济、施工简便的单箱单室截面;当B≥22m时,由于多室箱施工复杂,可采用彼此分离的两个单箱单室构成。带长悬臂的斜腹板箱型截面的运用是目前发展的一个趋向,它可适应更大桥宽,且使其桥墩宽度与用料明显减少,但梯形截面形心偏上,对承受负弯矩不利,而长悬臂的抗弯,常需施加横向预应力来加强。
箱梁的截面形式有单箱单室、单箱多室和多箱多室,其中以单箱单室和多箱多室较为常用,箱梁采用材料有钢筋混凝土、预应力混凝土、钢和混凝土混合等,其中以预应力混凝土箱梁最为常用。
随着对桥梁结构简化和施工方便要求的增多,国内外建造的预应力混凝土梁桥中采用能适应较宽桥梁的大悬臂单箱单室宽箱梁截面形式者越来越多。这种桥梁具有腹板间距大、横向翼缘宽、箱壁薄等特点。
箱梁具有较大抗弯、抗扭刚度,可以允许在它的顶、底板布置大量预应力筋,从而可承受正、负弯矩。所以它适用各种桥梁结构体系,如正、负弯矩交替出现的连续梁梁桥、连续刚构桥、刚架桥、斜拉桥等。
(二)箱梁受力特性
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移可分为四种基本状态:纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形(即畸变)。
箱梁在偏心荷载作用下,因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力,因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。
箱梁的横向弯曲可计算如下。单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力?滓t0,同时可求出假设支点上的反力P1、P2、P3、P4(?滓=-P3),P1、P2可分成对称荷载Pw=(P1+P2)/2与反对称荷载(P1-P2)/2,P3与P4构成的是反对称荷载。箱梁在对称荷载下将引起对称挠曲,箱梁截面上产生纵向弯曲正应力?滓M及弯曲剪应力?子M;反对称荷载作用下将引起刚性转动(自由扭转与约束扭转)与扭转变形(畸变)。自由扭转只产生截面上的自由扭转剪应力?子k,约束扭转除产生截面上的约束扭转剪应力?子W外,还将产生约束扭转的翘曲正应力?滓W。扭转变形除产生截面上的畸变剪应力?子dw与畸变翘曲正应力?滓dw外,还将引起箱梁各板的横向弯曲而产生横向弯曲应力?滓dt。因而,综合箱梁在偏心荷载作用下,四种基本变形与位移状态引起的应力状态为:
在横截面上:纵向正应力
剪应力
在箱梁各板内即纵截面上:横向弯曲应力:
在预应力混凝土桥梁中,跨度越大,恒载占总荷载的比值越大。因而,一般说在箱梁内对称挠曲的纵向弯曲应力是主要的,而偏心荷载引起的扭转应力是次要的。如果箱梁箱壁较厚并沿梁的纵向布置一定数量横隔板而限制箱梁的扭转变形,则畸变应力也是不大的。而横向弯曲应力状态,对验算桥面板(箱梁顶板)与腹板、底板的构造配筋还是需要注意,特别在箱壁较薄的情况下。此外,箱梁在对称挠曲时,顶、底板(或上、下翼板)中的剪力滞效应,在跨宽比较小的情况下,在设计中也应予以注意。
(三)箱梁剪力滞效应分析评述
目前,我国箱梁桥工程设计,除某些大跨径桥作剪滞专题研究外,对常用中等跨径往往忽略剪滞效应,这可能是导致翼缘板横向开裂普遍发生的关键所在。由于箱梁剪滞效应理论分析比较复杂,为便于工程设计,引进“翼缘板有效工作宽度”则可沿用初等理论,求出与剪滞真实应力峰值相当的翼板计算应力。根据翼板纵向总内力等效原则,可求出其有效宽度。
1.我国现行桥规“公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ023-85)”把T梁翼板有效宽度规定为12t+bP+2c (这里t为翼板厚,bP为腹板厚,c为承托长),但对箱梁却无规定可循。因此,对箱梁剪滞理论研究与实桥工程经验进行分析总结,建立翼板有效宽度的简明计算方法,是完善箱梁桥工程设计的迫切需要。
2.剪滞效应随箱梁跨宽比的减小而明显加大,故对城市立交采用的跨径较短而桥宽颇大的箱梁桥,尤应重视剪滞效应影响分析。
薄壁箱梁的有效分布宽度问题,实质上是以剪力滞理论为基础。若忽略剪力滞的影响,就会低估箱梁结构中实际产生的应力,从而造成结构的不安全。在60年代末和70年代初,世界上相繼发生了四起大跨径钢箱梁的重大事故,原因之一就是对剪力滞未加考虑。从此,箱梁的剪力滞问题引起各国桥梁专家的高度重视,并且进行了许多研究工作,部分成果已纳入规范之中,如英国规范中关于组合梁翼缘有效宽度的规定,德国工业标准规范中关于翼缘有效宽度的规定等。但是我国现行桥梁设计规范中尚缺乏关于确定箱梁有效分布宽度的具体规定,因此按初等梁理论计算的静载、活载等在纵向弯曲时的应力无折减或增长系数的依据。所以,目前对于受力复杂的大跨径梁桥,为确保工程的安全性和可靠性,我国设计人员凭借模型试验或大型有限元技术进行剪滞分析。例如我国的钱塘江二桥、上海南浦大桥和铜陵长江公路大桥等,花费了大量的人力和财力。但对于一般的工程设计,却忽略了剪力滞效应的影响,致使城市立交桥或高架桥的宽箱梁不断地发现有横向裂缝。
三、结论
目前剪力滞研究的结构形式大多数局限于等高度简支梁、悬臂梁,而对于变高度连续梁、水平曲线连续梁、斜拉桥和吊桥等研究得较少。有必要对大跨径桥梁的剪力滞开展广泛的研究。目前国外桥梁规范关于剪力滞的实用计算方法仅限于简支梁、悬臂梁以及等截面连续梁,国内研究的较少。开展剪力滞实用计算方法的研究,对完善桥梁规范和保证桥梁结构安全设计具有重大的实际意义。因此,应尽快研究建立一套既简单又精确,同时适合于各种桥梁结构的剪力滞的实用计算法方法,以满足设计的需要。
关键词:箱梁桥;薄壁箱梁;剪力滞效应;桥梁设计
0、概述
近年来预应力混凝土箱梁桥在我国得到迅速发展,表现在跨度的增大和横截面构造的先进性,大量结构采用单箱单室大挑臂的薄壁结构。然而,薄壁箱梁在纵向弯曲时,发生“剪力滞后”现象。这种现象是由于箱梁翼板的剪切变形使翼板远离肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处,使弯曲应力的横向分布呈曲线形状。这种弯曲应力分布不均匀的现象,足以使箱梁局部位置产生应力集中,甚至开裂。目前在一些连续箱梁结构的支点附近的箱梁内顶板和悬臂板表面上,已经发现有许多横向裂缝,个别情况甚至在施工阶段就出现横向裂缝,据调查分析,这些裂缝的产生在很大程度上与剪力滞效应有关。因此,箱梁结构的剪力滞效应问题应引起高度重视,深入研究并在工程实践中给予充分考虑。
1 、剪力滞计算理论
1.1解析理论
1.1.1弹性理论解法
（1 ）调谐函数法
调谐函数法是以肋板结构为基础,取肋板和翼板为隔离体, 肋板由初等梁理论分析,而翼板由平面应力分析,用逆解法求解应力函数,然后根据肋板和翼板之间的静力平衡条件和变形条件,建立方程组,求出未知数, 从而导得翼板的应力和挠度解。
（2） 正交异性板法正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板,其肋的面积假定均摊在整个板上,然后应用弹性薄板理论, 从边界条件出发, 导出肋板结构的应力和挠度公式, 获得剪滞问题的解。
（3） 折板理论法
折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板,以弹性平面应力理论和板的弯曲理论为基础,利用各板接合处的变形和静力平衡条件,建立方程组,可用矩阵形式进行计算。
弹性理论解法是解决简单力学模型的有效方法, 多数局限于等截面简支梁。该法以经典的弹性理论为基础,能获得较精确的解答,但弹性力学方程的求解体系并未发生根本性的变革,引起分析和计算公式繁琐,使其在工程实际问题中的应用受到了一定的限制。因此,弹性理论解法只能解决很少一部分问题,早已无法适应复杂的结构分析的要求。
1.1.2比拟杆法
比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆件与只承受剪力的系板的组合体, 然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一组微分方程, 每块翼板中所产生的剪力滞特性, 可以通过理想化加劲杆的内力来确定。
比拟杆法通过一些基本假设, 简化了力学模型, 但它一般适合于等截面箱梁, 对于一些复杂力系和复杂结构的剪力滞分析仍然有一定的困难。
1.1.3能量变分法
能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发, 以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数, 应用最小势能原理, 建立控制微分方程, 从而获得应力和挠度的闭合解。
能量变分法可以获得闭合解, 不仅能描绘出任意截面剪滞效应的函数图像, 而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况, 这种方法在桥梁初步设计中, 颇受工程师的欢迎, 但该法一般也只适合于等截面箱梁, 目前仍无法获得变截面箱梁的闭合解。另外, 该法将翼板作了平面应力假设, 尽管所获得的最大应力与实际应力相接近, 但在翼板的自由端仍存在较大的误差。
1.2数值解法
（1） 有限单元法有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的数值分析法, 它能用来分析等截面或变截面梁桥的剪力滞问题。
（2） 有限条法有限条法是从有限单元法发展出来的一种半解析方法, 与有限单元法相比, 它具有简单、计算量小的优点。此法是分析等截面简支梁桥的有效方法。目前国内外许多学者采用了这种方法分析箱形梁的剪力滞 。
（3） 有限差分法有限差分法是一种传统的方法, 此法是在能量变分法所求得的剪滞微分方程组基础上, 给出相应的有限差分格式, 进行变截面箱梁橋的剪滞分析。
（4 ）有限段法有限段法也是从有限单元法发展出来的一种半解析法。有限单元法尽管能获得较全面而准确的应力分布图像, 可作为一种数值验证比较的好方法, 亦可以检验解析理论中所作的各种假设和近似的敏感性、合理性, 同时又可以使试验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现。但它所花的机时和贮存量太大, 一般难以满足实用要求, 尤其在初步设计阶段, 工程一般采用简捷方法。
有限差分法和有限段法目前用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分法是一种传统的数值计算方法, 它的计算时间和贮存量比有限单元法小, 但比有限段法大。有限段法是以薄壁理论为基础, 采用半解析方法, 可以减少计算工作量, 但由于目前采用等截面单元, 在相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连续问题, 有待进一步改进。
二、问题及主要解决方法
(一)箱梁截面构造形式及特点
在中等跨径、大跨径预应力混凝土桥梁中,通常采用箱型截面的梁。
箱梁横截面型式与桥宽B密切相关。当B≤14m者,常采用受力明确、用料经济、施工简便的单箱单室截面;当B≥22m时,由于多室箱施工复杂,可采用彼此分离的两个单箱单室构成。带长悬臂的斜腹板箱型截面的运用是目前发展的一个趋向,它可适应更大桥宽,且使其桥墩宽度与用料明显减少,但梯形截面形心偏上,对承受负弯矩不利,而长悬臂的抗弯,常需施加横向预应力来加强。
箱梁的截面形式有单箱单室、单箱多室和多箱多室,其中以单箱单室和多箱多室较为常用,箱梁采用材料有钢筋混凝土、预应力混凝土、钢和混凝土混合等,其中以预应力混凝土箱梁最为常用。
随着对桥梁结构简化和施工方便要求的增多,国内外建造的预应力混凝土梁桥中采用能适应较宽桥梁的大悬臂单箱单室宽箱梁截面形式者越来越多。这种桥梁具有腹板间距大、横向翼缘宽、箱壁薄等特点。
箱梁具有较大抗弯、抗扭刚度,可以允许在它的顶、底板布置大量预应力筋,从而可承受正、负弯矩。所以它适用各种桥梁结构体系,如正、负弯矩交替出现的连续梁梁桥、连续刚构桥、刚架桥、斜拉桥等。
(二)箱梁受力特性
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移可分为四种基本状态:纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形(即畸变)。
箱梁在偏心荷载作用下,因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力,因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。
箱梁的横向弯曲可计算如下。单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力?滓t0,同时可求出假设支点上的反力P1、P2、P3、P4(?滓=-P3),P1、P2可分成对称荷载Pw=(P1+P2)/2与反对称荷载(P1-P2)/2,P3与P4构成的是反对称荷载。箱梁在对称荷载下将引起对称挠曲,箱梁截面上产生纵向弯曲正应力?滓M及弯曲剪应力?子M;反对称荷载作用下将引起刚性转动(自由扭转与约束扭转)与扭转变形(畸变)。自由扭转只产生截面上的自由扭转剪应力?子k,约束扭转除产生截面上的约束扭转剪应力?子W外,还将产生约束扭转的翘曲正应力?滓W。扭转变形除产生截面上的畸变剪应力?子dw与畸变翘曲正应力?滓dw外,还将引起箱梁各板的横向弯曲而产生横向弯曲应力?滓dt。因而,综合箱梁在偏心荷载作用下,四种基本变形与位移状态引起的应力状态为:
在横截面上:纵向正应力
剪应力
在箱梁各板内即纵截面上:横向弯曲应力:
在预应力混凝土桥梁中,跨度越大,恒载占总荷载的比值越大。因而,一般说在箱梁内对称挠曲的纵向弯曲应力是主要的,而偏心荷载引起的扭转应力是次要的。如果箱梁箱壁较厚并沿梁的纵向布置一定数量横隔板而限制箱梁的扭转变形,则畸变应力也是不大的。而横向弯曲应力状态,对验算桥面板(箱梁顶板)与腹板、底板的构造配筋还是需要注意,特别在箱壁较薄的情况下。此外,箱梁在对称挠曲时,顶、底板(或上、下翼板)中的剪力滞效应,在跨宽比较小的情况下,在设计中也应予以注意。
(三)箱梁剪力滞效应分析评述
目前,我国箱梁桥工程设计,除某些大跨径桥作剪滞专题研究外,对常用中等跨径往往忽略剪滞效应,这可能是导致翼缘板横向开裂普遍发生的关键所在。由于箱梁剪滞效应理论分析比较复杂,为便于工程设计,引进“翼缘板有效工作宽度”则可沿用初等理论,求出与剪滞真实应力峰值相当的翼板计算应力。根据翼板纵向总内力等效原则,可求出其有效宽度。
1.我国现行桥规“公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ023-85)”把T梁翼板有效宽度规定为12t+bP+2c (这里t为翼板厚,bP为腹板厚,c为承托长),但对箱梁却无规定可循。因此,对箱梁剪滞理论研究与实桥工程经验进行分析总结,建立翼板有效宽度的简明计算方法,是完善箱梁桥工程设计的迫切需要。
2.剪滞效应随箱梁跨宽比的减小而明显加大,故对城市立交采用的跨径较短而桥宽颇大的箱梁桥,尤应重视剪滞效应影响分析。
薄壁箱梁的有效分布宽度问题,实质上是以剪力滞理论为基础。若忽略剪力滞的影响,就会低估箱梁结构中实际产生的应力,从而造成结构的不安全。在60年代末和70年代初,世界上相繼发生了四起大跨径钢箱梁的重大事故,原因之一就是对剪力滞未加考虑。从此,箱梁的剪力滞问题引起各国桥梁专家的高度重视,并且进行了许多研究工作,部分成果已纳入规范之中,如英国规范中关于组合梁翼缘有效宽度的规定,德国工业标准规范中关于翼缘有效宽度的规定等。但是我国现行桥梁设计规范中尚缺乏关于确定箱梁有效分布宽度的具体规定,因此按初等梁理论计算的静载、活载等在纵向弯曲时的应力无折减或增长系数的依据。所以,目前对于受力复杂的大跨径梁桥,为确保工程的安全性和可靠性,我国设计人员凭借模型试验或大型有限元技术进行剪滞分析。例如我国的钱塘江二桥、上海南浦大桥和铜陵长江公路大桥等,花费了大量的人力和财力。但对于一般的工程设计,却忽略了剪力滞效应的影响,致使城市立交桥或高架桥的宽箱梁不断地发现有横向裂缝。
三、结论
目前剪力滞研究的结构形式大多数局限于等高度简支梁、悬臂梁,而对于变高度连续梁、水平曲线连续梁、斜拉桥和吊桥等研究得较少。有必要对大跨径桥梁的剪力滞开展广泛的研究。目前国外桥梁规范关于剪力滞的实用计算方法仅限于简支梁、悬臂梁以及等截面连续梁,国内研究的较少。开展剪力滞实用计算方法的研究,对完善桥梁规范和保证桥梁结构安全设计具有重大的实际意义。因此,应尽快研究建立一套既简单又精确,同时适合于各种桥梁结构的剪力滞的实用计算法方法,以满足设计的需要。