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一、隐藏在计算中的数学思想
面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流，“计算能力”不再是计算教学的唯一目标，计算学习中数学经验的积累、数学思想的渗透地位越来越突出。在第一学段的计算学习中，隐含着基本的、丰富的数学思想。
等量代换
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。在加减法计算教学中，等量代换策略充分运用。如计算9加几，我们采用“凑十法”，“凑十法”就是将另一个加数等量代换成“1加幾”，运用等式的传递性，9 7=9 1 6=10 6=16。其中的等号不只是计算得数，其中包含着丰富的等量代换思想。
整体性
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。加法计算中20 30，将20个“一”化零为整，以“十”为单位。乘法计算中，300×4，将300中的每一个“百”看成一个整体。这样的整体思想从根本上帮助学生避免添“0”漏“0”的问题。
化归
化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。如口算44 38时， 将其中一个加数拆成一个整十数和一个一位数计算，先算44 30=74，再算74 8=82，就是通过变换，将未解决的问题转化成已解决的问题。
数形结合
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。在计算教学中，我们就是从形入手，帮助学生走入代数的世界。在一年级，通过数学图形认识数字。通过摆图形、摆小棒学习数字的分与合，学会“凑十”“破十”，一直到多位数的乘除法笔算，我们都会选择摆小棒配合算法算理的教学。在教学分数加减法时，数形结合的策略应用更加频繁。
二、在计算教学中渗透数学思想
（一）体验，滋养数学思想的“沃土”
在计算教学中，学生通过体验，产生积极情绪，引发强烈的需求，只有当学生有强烈的思想方法需要时，他们才会高度地关注数学思想，积极地寻找方法。
1.倾听
在众多算法中，如何做到去粗取精、去伪存真，首先，学生必须理解呈现出的每一种算法或大部分算法，这要求学生有良好的“倾听”习惯，带着思考听，尽可能清晰地听懂、理解各种算法。
2.表达
泸州市天立小学吴双全老师在《小学“说数学”教学实践研究》中指出，“说数学”有助于培养学生良好的语言习惯，促进口语表达能力和数学思维能力的提高。在计算教学中，鼓励学生表达自己的算法，表达对同伴算法的理解，有利于更全面地唤醒学生的数学思维。
（二）比较，萌发数学思想的“种子”
比较，根据一定标准，在两种或两种以上有某种联系的事物间，辨别高下、异同。“反思”是指人对自己的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质是一种理解和实践之间的对话。
1.横向比较，让数学思想产生
如何计算25×24，方法1：25×4×6，方法2：25×6×4，方法3：25×8×3，方法4：25×2×12，方法5：先算25×20，再算25×4，最后把积相加。哪一种更符合孩子们“好算”的要求呢？学生通过计算，一致认为方法1最“好算”。“方法1为什么好算”，不难发现，方法1中25×4=100，100是一个单位。这其中包含着“整体性”和“化归”的数学思想。在实际的计算比较中，帮助学生发现其中的规律，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维。
2.纵向比较，让数学思想明晰
通过横向比较，学生容易对比发现算法的不同，感受数学思想方法的优势。纵向比较更容易帮助学生发现数学思想方法运用的广泛性，感受数学思想的魅力，增强数学思想的迁移意识。整数乘法在教材中的编排：二（上）的表内笔算乘法，二（下）两位数乘一位数的笔算乘法，三（上）三位数乘一位数的笔算乘法，三（下）两位数乘两位数的笔算乘法，四（下）三位数乘两位数的笔算乘法。在教材中，反复出现类似“2写在十位”“24×30得720”这样的指导语言，引导学生从乘法的意义思考算法的算理，其中深刻地蕴含着“等量代换”数学思想。
（三）运用，让数学思想生根
1.相似练习，思想方法强化
著名的遗忘曲线表明，知识的遗忘呈先快后慢的规律。因此，学习某一知识之后，应该趁热打铁，及时练习。有效的练习，不仅有助于学生掌握知识和形成技能，还对培养学生的思维能力、情感态度和价值观起着十分重要的作用。练习是对新知识、新方法、新思想的运用，是学生学习数学，发展思维的一种经常性的实践活动，也是师生交流信息的一个窗口。
2.拓展练习，思想方法迁移
计算不止于方法，策略不止于计算。在方法中提炼策略，在策略运用中形成思想。在相似练习中，对方法的运用是线性的、单一的。将计算中体会的方法和实际生活结合起来，发挥方法的辐射性，更有利于学生理解掌握数学思想方法，灵活运用。如乘法分配率教学中，一张课桌64元，一把椅子36元，50套课桌椅需要多少钱？给运算律中的整体策略找到生活原型。学生通过类似的拓展练习，更深刻地理解数学思想，举一反三，灵活运用，形成数学思想意识。
【作者单位：淮安市实验小学 江苏】
面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流，“计算能力”不再是计算教学的唯一目标，计算学习中数学经验的积累、数学思想的渗透地位越来越突出。在第一学段的计算学习中，隐含着基本的、丰富的数学思想。
等量代换
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。在加减法计算教学中，等量代换策略充分运用。如计算9加几，我们采用“凑十法”，“凑十法”就是将另一个加数等量代换成“1加幾”，运用等式的传递性，9 7=9 1 6=10 6=16。其中的等号不只是计算得数，其中包含着丰富的等量代换思想。
整体性
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。加法计算中20 30，将20个“一”化零为整，以“十”为单位。乘法计算中，300×4，将300中的每一个“百”看成一个整体。这样的整体思想从根本上帮助学生避免添“0”漏“0”的问题。
化归
化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。如口算44 38时， 将其中一个加数拆成一个整十数和一个一位数计算，先算44 30=74，再算74 8=82，就是通过变换，将未解决的问题转化成已解决的问题。
数形结合
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。在计算教学中，我们就是从形入手，帮助学生走入代数的世界。在一年级，通过数学图形认识数字。通过摆图形、摆小棒学习数字的分与合，学会“凑十”“破十”，一直到多位数的乘除法笔算，我们都会选择摆小棒配合算法算理的教学。在教学分数加减法时，数形结合的策略应用更加频繁。
二、在计算教学中渗透数学思想
（一）体验，滋养数学思想的“沃土”
在计算教学中，学生通过体验，产生积极情绪，引发强烈的需求，只有当学生有强烈的思想方法需要时，他们才会高度地关注数学思想，积极地寻找方法。
1.倾听
在众多算法中，如何做到去粗取精、去伪存真，首先，学生必须理解呈现出的每一种算法或大部分算法，这要求学生有良好的“倾听”习惯，带着思考听，尽可能清晰地听懂、理解各种算法。
2.表达
泸州市天立小学吴双全老师在《小学“说数学”教学实践研究》中指出，“说数学”有助于培养学生良好的语言习惯，促进口语表达能力和数学思维能力的提高。在计算教学中，鼓励学生表达自己的算法，表达对同伴算法的理解，有利于更全面地唤醒学生的数学思维。
（二）比较，萌发数学思想的“种子”
比较，根据一定标准，在两种或两种以上有某种联系的事物间，辨别高下、异同。“反思”是指人对自己的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质是一种理解和实践之间的对话。
1.横向比较，让数学思想产生
如何计算25×24，方法1：25×4×6，方法2：25×6×4，方法3：25×8×3，方法4：25×2×12，方法5：先算25×20，再算25×4，最后把积相加。哪一种更符合孩子们“好算”的要求呢？学生通过计算，一致认为方法1最“好算”。“方法1为什么好算”，不难发现，方法1中25×4=100，100是一个单位。这其中包含着“整体性”和“化归”的数学思想。在实际的计算比较中，帮助学生发现其中的规律，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维。
2.纵向比较，让数学思想明晰
通过横向比较，学生容易对比发现算法的不同，感受数学思想方法的优势。纵向比较更容易帮助学生发现数学思想方法运用的广泛性，感受数学思想的魅力，增强数学思想的迁移意识。整数乘法在教材中的编排：二（上）的表内笔算乘法，二（下）两位数乘一位数的笔算乘法，三（上）三位数乘一位数的笔算乘法，三（下）两位数乘两位数的笔算乘法，四（下）三位数乘两位数的笔算乘法。在教材中，反复出现类似“2写在十位”“24×30得720”这样的指导语言，引导学生从乘法的意义思考算法的算理，其中深刻地蕴含着“等量代换”数学思想。
（三）运用，让数学思想生根
1.相似练习，思想方法强化
著名的遗忘曲线表明，知识的遗忘呈先快后慢的规律。因此，学习某一知识之后，应该趁热打铁，及时练习。有效的练习，不仅有助于学生掌握知识和形成技能，还对培养学生的思维能力、情感态度和价值观起着十分重要的作用。练习是对新知识、新方法、新思想的运用，是学生学习数学，发展思维的一种经常性的实践活动，也是师生交流信息的一个窗口。
2.拓展练习，思想方法迁移
计算不止于方法，策略不止于计算。在方法中提炼策略，在策略运用中形成思想。在相似练习中，对方法的运用是线性的、单一的。将计算中体会的方法和实际生活结合起来，发挥方法的辐射性，更有利于学生理解掌握数学思想方法，灵活运用。如乘法分配率教学中，一张课桌64元，一把椅子36元，50套课桌椅需要多少钱？给运算律中的整体策略找到生活原型。学生通过类似的拓展练习，更深刻地理解数学思想，举一反三，灵活运用，形成数学思想意识。
【作者单位：淮安市实验小学 江苏】