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含根式的无理函数的值域和最值问题，其解法灵活多变且无统一的规律性，从而使学生在求解的过程中难以下手．本文从判别式，三角代换，向量的数量积意义，数形结合和线性代换等方法出发求解此类问题，使问题求解形象、直观、简便有效．本文通过一具体的例子对形如函数y=mx＋l＋n√（ax^2＋bx＋c）（amn≠0，b^2-4ac≠0）的值域问题进行了讨论．众所周知，对于闭区间上连续的函数满足介值性定理，从而其值域就是最小值与最大值所构成的闭区问．另外，该问题的讨论对无理函数的最值问题讨论也有启发．