论文部分内容阅读
我们平常都说眼睛是心灵的窗户,看一个人的眼睛就可以看懂一个人的内心。从某些方面来讲,数学的眼睛就是数学概念,数学概念严密、简短、准确,有其独特之美,多一个字则显啰嗦,少一个字则不严谨。恩格斯曾经说:“在一定意义上,科学的内容就是概念的体系。”现代的一些学者认为:“数学的学习过程,就是不断地建立各种数学概念的过程。”我们作为中学数学教师在教学过程之中,只要抓准了数学概念的教学,就可以起到事半功倍的效果。
在我多年的数学教学中,我发现很多学生往往把概念、定义、定理背得很熟,但是很少人能理解其中的内涵,更不要说灵活应用概念来解题了。这就需要我们老师加强对数学中各类概念的教学。数学概念教学的基本要求是:揭示概念的内涵与外延,使学生深刻理解概念,牢固掌握概念,灵活运用概念,即达到理解、巩固、系统、会用的目的。我总结了一下,要加强数学概念的教学,就要从下面几个基本环节入手:
一、概念自身剖析,抓住数学概念中的重点词、中心词,加强练习
数学概念中的重点词、中心词是数学概念的精髓。高中学生有了一定的思维能力、理解能力,所以一般来说教师的教学过程是先引进概念,再加几点注意,然后进行大量的解题练习,在做题中理解概念。这样的教学机械、死板、千篇一律,挫伤了学生对概念学习的积极性。所以我认为,在数学概念教学中,不应简单给出定义,然后让学生背诵定义。而应尽量在概念的引入上,概念的讲解上,结合实例归纳总结,注重对概念导入的简单化,注重对适宜情景的创设的有趣化,注重对中心词的理解的深刻化,一步步引导学生对整个数学概念的理解,激发学生学习的兴趣,调动学生参与的热情。例如在讲解“函数的单调性”时,要让学生重点体会“单调增”、“单调减”的具体体现,无论是从图像上还是在定义上。又如在讲解“映射”这一定义的时候,设A,B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任一元素,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,则f叫做集合A到集合B的映射。这个概念中的重点词、中心词就是集合A中的“任一”元素,在集合B中都有“唯一确定”的元素和它对应。只有让学生紧紧抓住并深刻理解这两个重点词,最终扩展到整个概念上,才能使学生对概念完全吃透,进而应用得游刃有余。因此我们在教学中,要尽可能地用一些生动有趣的比喻、抑扬顿挫的声调、有意的重复、恰当的手势等方式,帮助学生理解并记住概念。在学生形成正确的数学概念之后,在进一步设计各种不同形式的概念练习题,让学生综合运用、灵活思考,达到巩固概念的目的,这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种练习题目应尽量灵活、灵巧,能考查多方面的数学知识。
二、概念对比剖析,找出相似、相近概念的区别与联系,加深对概念的理解
对比学习是一种很好的学习和记忆方法,应用在数学概念的学习上也不例外,特别是在一些抽象的、学生难以理解的概念上。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂与混淆,使学生能更好地理解和掌握数学概念。
1.对比相似概念,找出区别。数学上有些概念的含义接近,但本质属性是有区别的。学生很容易将这些概念混淆,从而影响成绩的提高。为了克服这一点,数学教师就要在教学中经常进行对比、分析。例如在讲解“对立事件”和“互斥事件”时,很多学生都分不太清楚,因此,在讲解这些概念时,要字斟句酌,特别是对其中的关键词语,要仔细推敲,深刻领会其中的深意,只有这样才能全面理解概念,避免产生不必要的失误。(对立事件是不可能同时发生的两个事件,而必有一个发生的两个对立事件才叫做互斥事件。)又如在讲解“空集和{0}”时,就要把这两者深入对比;在讲解“子集和真子集概念”的时候,要重点找出它们的区别,理解概念中一个“真”字的区别,明白它具体代表什么含义。
2.对比相近概念,找出联系。数学中有些概念是逐步引入、由浅入深、循序渐进的,它们之间有着千丝万缕的联系,而有效地将它们进行系统的总结,对于形成完整的数学框架,清晰的数学脉络是很有帮助的。例如在初中我们学习了有理数、无理数、实数,到高中阶段又学习虚数。那么,实数和虚数的区别和联系是什么?虚数有什么特征呢?还有复数和实数、虚数有什么联系呢?教师在教学中,要鼓励学生多思考、多联想。例如圆的概念为:“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”,而球面的概念只需将“在平面内”这个前提去掉即可。学生通过自己的对比找到概念的区别和联系,这个过程中是愉悦的,既学习了知识,也感受到了学习数学的乐趣。所以,经常对比这些相似、相近的概念,找出它们的区别和联系,既能加深对概念的理解,防止混淆,又能温故知新,形成完整的概念体系,还可以让学生养成自主学习概念和对比学习的良好习惯,为以后的学习打下基础。
三、概念拓展剖析,将概念的内涵和外延应用到解题中去
学习的目的是为了解决实际问题,而通过解决实际问题,势必会加深对基本概念的理解。概念性强是数学学科的一大特点。数学的内容都是以概念作为它的基本元素的,由概念组成命題,由命题组成整个逻辑系统。所以,近年来高考都非常关注对概念的考查。有些题表面上无从下手,其实是暗含对概念的考查。尤其是函数的周期性、单调性的综合考查,有一个概念模糊不清就会难以得分。因此,我们只有明确数学概念的内涵和外延,并能触类旁通,举一反三,才能在高考当中得心应手。
四、概念的全新展示,新概念的灵活定义
近年来的高考越来越注重对考生能力的考查。不仅仅是要求学生熟练掌握课本上的概念,更要求学生能够向外延伸,能够快速地理解并运用新定义的概念。所以在试卷上经常会出现这样的试题,定义了一种新的数与数运算“Θ”,或者新的集合之间的运算“※”,然后在这种新定义的前提下出题,或者是出现新定义的函数类型等等,这些自定义的概念题,让很多考生蒙了头脑,其实新定义题型无论怎么变化,都离不开概念的根本。只要学生紧紧抓住概念的内涵和外延,深刻体会概念表达的意思,就会发现出题者的意图。因为这些考题都需要学生单独完成,所以要求学生既要在概念的自主学习上下功夫,更要求教师不仅仅要教会学生知识,更要让学生掌握学习知识的能力。
总之,抓好数学概念教学是提高中学数学教学质量的“治本”方法。《教学大纲》中指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”数学概念是解决问题的基础,是进行分析、判断和推理的前提。只有学生会运用所掌握的概念,才能更深刻地理解概念,从而更好地掌握新的数学知识。只有这样,培养能力、发展智力才会有坚实的基础。一个人的眼睛明亮了,看世界才可以更加清楚;一个数学教师只有抓好了概念教学,才能提高教学质量;一个学生,只有把数学概念理解并彻底掌握了,才可以更好地在数学的海洋里遨游。
在我多年的数学教学中,我发现很多学生往往把概念、定义、定理背得很熟,但是很少人能理解其中的内涵,更不要说灵活应用概念来解题了。这就需要我们老师加强对数学中各类概念的教学。数学概念教学的基本要求是:揭示概念的内涵与外延,使学生深刻理解概念,牢固掌握概念,灵活运用概念,即达到理解、巩固、系统、会用的目的。我总结了一下,要加强数学概念的教学,就要从下面几个基本环节入手:
一、概念自身剖析,抓住数学概念中的重点词、中心词,加强练习
数学概念中的重点词、中心词是数学概念的精髓。高中学生有了一定的思维能力、理解能力,所以一般来说教师的教学过程是先引进概念,再加几点注意,然后进行大量的解题练习,在做题中理解概念。这样的教学机械、死板、千篇一律,挫伤了学生对概念学习的积极性。所以我认为,在数学概念教学中,不应简单给出定义,然后让学生背诵定义。而应尽量在概念的引入上,概念的讲解上,结合实例归纳总结,注重对概念导入的简单化,注重对适宜情景的创设的有趣化,注重对中心词的理解的深刻化,一步步引导学生对整个数学概念的理解,激发学生学习的兴趣,调动学生参与的热情。例如在讲解“函数的单调性”时,要让学生重点体会“单调增”、“单调减”的具体体现,无论是从图像上还是在定义上。又如在讲解“映射”这一定义的时候,设A,B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任一元素,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,则f叫做集合A到集合B的映射。这个概念中的重点词、中心词就是集合A中的“任一”元素,在集合B中都有“唯一确定”的元素和它对应。只有让学生紧紧抓住并深刻理解这两个重点词,最终扩展到整个概念上,才能使学生对概念完全吃透,进而应用得游刃有余。因此我们在教学中,要尽可能地用一些生动有趣的比喻、抑扬顿挫的声调、有意的重复、恰当的手势等方式,帮助学生理解并记住概念。在学生形成正确的数学概念之后,在进一步设计各种不同形式的概念练习题,让学生综合运用、灵活思考,达到巩固概念的目的,这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种练习题目应尽量灵活、灵巧,能考查多方面的数学知识。
二、概念对比剖析,找出相似、相近概念的区别与联系,加深对概念的理解
对比学习是一种很好的学习和记忆方法,应用在数学概念的学习上也不例外,特别是在一些抽象的、学生难以理解的概念上。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂与混淆,使学生能更好地理解和掌握数学概念。
1.对比相似概念,找出区别。数学上有些概念的含义接近,但本质属性是有区别的。学生很容易将这些概念混淆,从而影响成绩的提高。为了克服这一点,数学教师就要在教学中经常进行对比、分析。例如在讲解“对立事件”和“互斥事件”时,很多学生都分不太清楚,因此,在讲解这些概念时,要字斟句酌,特别是对其中的关键词语,要仔细推敲,深刻领会其中的深意,只有这样才能全面理解概念,避免产生不必要的失误。(对立事件是不可能同时发生的两个事件,而必有一个发生的两个对立事件才叫做互斥事件。)又如在讲解“空集和{0}”时,就要把这两者深入对比;在讲解“子集和真子集概念”的时候,要重点找出它们的区别,理解概念中一个“真”字的区别,明白它具体代表什么含义。
2.对比相近概念,找出联系。数学中有些概念是逐步引入、由浅入深、循序渐进的,它们之间有着千丝万缕的联系,而有效地将它们进行系统的总结,对于形成完整的数学框架,清晰的数学脉络是很有帮助的。例如在初中我们学习了有理数、无理数、实数,到高中阶段又学习虚数。那么,实数和虚数的区别和联系是什么?虚数有什么特征呢?还有复数和实数、虚数有什么联系呢?教师在教学中,要鼓励学生多思考、多联想。例如圆的概念为:“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”,而球面的概念只需将“在平面内”这个前提去掉即可。学生通过自己的对比找到概念的区别和联系,这个过程中是愉悦的,既学习了知识,也感受到了学习数学的乐趣。所以,经常对比这些相似、相近的概念,找出它们的区别和联系,既能加深对概念的理解,防止混淆,又能温故知新,形成完整的概念体系,还可以让学生养成自主学习概念和对比学习的良好习惯,为以后的学习打下基础。
三、概念拓展剖析,将概念的内涵和外延应用到解题中去
学习的目的是为了解决实际问题,而通过解决实际问题,势必会加深对基本概念的理解。概念性强是数学学科的一大特点。数学的内容都是以概念作为它的基本元素的,由概念组成命題,由命题组成整个逻辑系统。所以,近年来高考都非常关注对概念的考查。有些题表面上无从下手,其实是暗含对概念的考查。尤其是函数的周期性、单调性的综合考查,有一个概念模糊不清就会难以得分。因此,我们只有明确数学概念的内涵和外延,并能触类旁通,举一反三,才能在高考当中得心应手。
四、概念的全新展示,新概念的灵活定义
近年来的高考越来越注重对考生能力的考查。不仅仅是要求学生熟练掌握课本上的概念,更要求学生能够向外延伸,能够快速地理解并运用新定义的概念。所以在试卷上经常会出现这样的试题,定义了一种新的数与数运算“Θ”,或者新的集合之间的运算“※”,然后在这种新定义的前提下出题,或者是出现新定义的函数类型等等,这些自定义的概念题,让很多考生蒙了头脑,其实新定义题型无论怎么变化,都离不开概念的根本。只要学生紧紧抓住概念的内涵和外延,深刻体会概念表达的意思,就会发现出题者的意图。因为这些考题都需要学生单独完成,所以要求学生既要在概念的自主学习上下功夫,更要求教师不仅仅要教会学生知识,更要让学生掌握学习知识的能力。
总之,抓好数学概念教学是提高中学数学教学质量的“治本”方法。《教学大纲》中指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”数学概念是解决问题的基础,是进行分析、判断和推理的前提。只有学生会运用所掌握的概念,才能更深刻地理解概念,从而更好地掌握新的数学知识。只有这样,培养能力、发展智力才会有坚实的基础。一个人的眼睛明亮了,看世界才可以更加清楚;一个数学教师只有抓好了概念教学,才能提高教学质量;一个学生,只有把数学概念理解并彻底掌握了,才可以更好地在数学的海洋里遨游。