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问题是数学教育的心脏。当代最著名的数学教育家波利亚强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练。”数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的；智力的或非智力的,从各方面塑造着自己。但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区：一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段。”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器。教师的定位应该是组织者、引导者及合作者。教师首先要关心备至的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵。学生的学习兴趣，思维能力往往就是在学习的过程中培养和提高的。学生的能力培养与习题的正向功能有关。
一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的9／10等于9／10米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的9／10大于9／10米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9／10小于9／10米，由于绳子的长度小于9／10米时，就无法从第二根绳子上截去9／10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9／10米时，第一根绳子剩下的部分长。培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
二、数学试卷要给人以美感，要有朴实的风格，激发学生的数学兴趣
数学试题应该体现数学美。数学的严谨、简炼就是一种美。因此数学命题的表述也应严谨、简炼、确切。要讲究语言（文字）美，要兼顾学生的年龄特点，使用与初中学生相适应的词语，特别要注意试题的指向要十分明确，这一点在填空题中尤为重要，不要由于指向不明，学生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多种等。
数学试卷的整体美感离不开试题个体的美感。数学试题的美感，往往是这道试题使人感受到它体现出的一种典型的数学思想，如数形结合的思想，动态思想、等等；往往是这道试题很有回味，或者使人感到它还有很大的发展余地，开发的余地，研究的余地，暗暗为之喝彩；往往是这道试题切中存在于教学上使人有痛彻之感的薄弱环节，深有喜遇良医之感。这样的试题的确给人以一种美感。
三、应用题中的推理问题，能培养学生的推理能力
竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型.解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维.
例10（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？
分析考虑三个得的总分，有方程：
M(p1+p2+p3)=22+9+9=40, ①
又p1+p2+p3≥1+2+3=6，②
∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，从而M≤6.
由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，
又M|40，所以M可取2、4、5.
考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3,∴≤8，这样A不可能得22分.
若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6,若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.
∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.
故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.
若M=5，这时由5(p1+p2+p3)=40，得：
p1+p2+p3=8.若p3≥2，则：
p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.
又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.
若p1≥6，则p2+p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.
A=22=4×5+2.
故A得了四个第一，一个第二；
B=9=5+4×1，
故B得了一个第一，四个第三；
C=9=4×2+1，
故C得了四个第二，一个第三.
（作者单位：河南省平顶山市第十四中学）
一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的9／10等于9／10米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的9／10大于9／10米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9／10小于9／10米，由于绳子的长度小于9／10米时，就无法从第二根绳子上截去9／10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9／10米时，第一根绳子剩下的部分长。培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
二、数学试卷要给人以美感，要有朴实的风格，激发学生的数学兴趣
数学试题应该体现数学美。数学的严谨、简炼就是一种美。因此数学命题的表述也应严谨、简炼、确切。要讲究语言（文字）美，要兼顾学生的年龄特点，使用与初中学生相适应的词语，特别要注意试题的指向要十分明确，这一点在填空题中尤为重要，不要由于指向不明，学生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多种等。
数学试卷的整体美感离不开试题个体的美感。数学试题的美感，往往是这道试题使人感受到它体现出的一种典型的数学思想，如数形结合的思想，动态思想、等等；往往是这道试题很有回味，或者使人感到它还有很大的发展余地，开发的余地，研究的余地，暗暗为之喝彩；往往是这道试题切中存在于教学上使人有痛彻之感的薄弱环节，深有喜遇良医之感。这样的试题的确给人以一种美感。
三、应用题中的推理问题，能培养学生的推理能力
竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型.解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维.
例10（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？
分析考虑三个得的总分，有方程：
M(p1+p2+p3)=22+9+9=40, ①
又p1+p2+p3≥1+2+3=6，②
∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，从而M≤6.
由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，
又M|40，所以M可取2、4、5.
考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3,∴≤8，这样A不可能得22分.
若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6,若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.
∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.
故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.
若M=5，这时由5(p1+p2+p3)=40，得：
p1+p2+p3=8.若p3≥2，则：
p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.
又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.
若p1≥6，则p2+p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.
A=22=4×5+2.
故A得了四个第一，一个第二；
B=9=5+4×1，
故B得了一个第一，四个第三；
C=9=4×2+1，
故C得了四个第二，一个第三.
（作者单位：河南省平顶山市第十四中学）