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在数学课堂教学中，要加强对学生创新意识的培养。作为一名数学教师，我认为改变传统的封闭型教学方式，实施开放式教学，充分发挥学生的主体作用，变“学知”为“探知”，是培养学生创新能力的重要途径。
一、开放师生关系
一位教育学家从国外考察回来说：“美国的教师是在学生圈子中的，你在课堂中甚至分辨不出哪个是教师；而在中国，教师常常是站在全班学生的面前，成为学生们的中心。”这段话一针见血地指出了我国学校教育中存在着这样的弊端。在课堂上，学生一般总是回答教师的提问，回答得好，会得到教师的夸奖，却很少见学生向教师提出问题。偶有问倒教师的学生，有时会遭到教师的一顿斥责，尔后变得循规蹈矩，不敢越雷池半步。如此“师道尊严”，何来创新？因此，必须突破传统师生关系上的领导与被领导、管理者与被管理者的状况，建立开放的师生关系。
二、开放教学环境
教师应努力营造开放的教学环境，促使师生之间，学生之间的相互尊重、相互交流、相互激励。开放的教学环境应具备以下特征：
1．教师不要轻易否定
在教学过程中，教师不要急于对学生的答案和思考下定论，即使有定论的结果也应重新质疑，教师在设计课堂活动和提问时，应给学生留下足够的思考时间，不要一提出问题马上就要学生回答，对他们的一些不合习惯思维的回答不要立即否定。
2.实现有效的师生互动
培养创新能力必须充分发挥学生的主体作用，充分调动学生的学习积极性。当前，相当多的学生学习的积极性仅停留于表面现象，流于形式。师生之间提问、回答的频率很高，并穿插小组之间的讨论，这种形式上的“交流”与“主动学习”并不能保证所有学生建构知识，更谈不上创新。而我们所强调的交流，是基于有效的师生之间互动基础之上的。课堂教学要实现有效的互动，一方面教师应注重创设一些具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题情境，以激发学生的探索欲望；另一方面，交流应是多向的，允许学生自由发言、自由讨论，让他们的思维进行“碰撞”，擦出“灵感”并通过交流，提高学生的多种能力。
三、开放思维训练
教师在数学教学中，不仅要分析解决问题的思路，还应通过对问题的多角度审视，让学生直接参与思维的全过程，变学生的“维持性学习”为“创新性学习”。
1．训练发散思维
培养学生发散思维的方法主要有一题多解、一题多变、开放性作业等。
（1）一题多解。在数学教学中，对于一个问题可以从不同的角度、采用不同的方法解决，获得同一结果。这种殊途同归的教学方法有利于拓宽思路，使学生的思维向多方发展，有利于思维发散性的形成与发展。
（2）一题多变。一题多变是将数学题目的本质数量关系保持不变，而将非本质的特征和一般条件进行多种变换，从而使学生进行发散思维。
（3）布置开放性作业。开放性作业是相对给出明确条件，要求固定答案的封闭性作业而言的。它主要有条件开放、结论开放等几种。做开放性作业，不仅使学生对数学知识的掌握加深了，学习的积极性也得到极大调动，而且拓宽了学生思维的空间，使学生思维能力得到有效的发展。
2．鼓励直觉思维
培养学生的直觉思维，首先要教会学生掌握基本知识，特别是知识结构，扩大知识视野，尽可能让学生利用已有的知识经验，凭直觉尝试解决问题。其次，在教学中要留有余地，允许和鼓励学生大胆猜想。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”由此可见，猜想在人类发明创造中的地位非同一般，虽然猜想是直观判断，但绝不是盲目乱猜，它是在一定知识结构中提出的，教学时要注重猜想的情境、层次，使学生不仅把知识掌握牢固，而且能受到科学发现和方法教育，从而培养学生创新思维能力。
3．发展逆向思维
逆向思维是把常规的、固定的思维逆转，从事物构成成分相对立的反面或从其相反功能进行思考，以寻找解决问题方法的思维形式。例如：已知x2-mx n=（x-1）（x 2），求m和n的值。因为已知式从左到右是因式分解，所以上式从右到左是整式乘法，由（x-1）（x 2）=x2 x-2，知-m=1，且n=-2.所以m=-1，n=-2.这是一个对学生进行逆向思维训练的简单的例子。在教学过程中经常对学生进行逆向思维训练，能帮助学生突破思维定势，提高创造性思维能力。
四、开放探索空间
学生创新能力的培养，仅仅局限于课堂是远远不够的。教师应开放学习空间，让学生走出教室，去参加丰富多彩的课外活动与实践活动，开阔他们的视野，激发创新意识。
1．重视开展数学课外活动
教师应根据学生的兴趣和爱好，开设形式多样的数学课外活动，让学生从生活和劳动中寻找数学问题，在同学间互相切磋、互相启发、互相交流，从而解决问题。比如：开展数学竞赛、数学游戏、举办数学讲座等。
2．鼓励学生在社会实践中活用数学知识
日常生活中的利息、税收、保险、分期付款等常用名词中无不蕴含着丰富的数学知识，现在的数学课本并没有太多反映。教师不妨充分利用这些资源，鼓励学生灵活运用数学知识解决实际问题。比如，给学生布置一道计算银行利息的题目后要求学生结合学到的知识，自己到银行存钱和取钱。有的学生发现银行的利息作出了调整，于是对书本的计算题作了修改。又有些学生自己编出了有关打折等有实际意义的应用题。这些活动可以培养学生分析和解决问题的能力，激活他们的创造潜能，最终使他们达到灵活创造的
境界。
（作者单位 广西壮族自治区梧州二中）
一、开放师生关系
一位教育学家从国外考察回来说：“美国的教师是在学生圈子中的，你在课堂中甚至分辨不出哪个是教师；而在中国，教师常常是站在全班学生的面前，成为学生们的中心。”这段话一针见血地指出了我国学校教育中存在着这样的弊端。在课堂上，学生一般总是回答教师的提问，回答得好，会得到教师的夸奖，却很少见学生向教师提出问题。偶有问倒教师的学生，有时会遭到教师的一顿斥责，尔后变得循规蹈矩，不敢越雷池半步。如此“师道尊严”，何来创新？因此，必须突破传统师生关系上的领导与被领导、管理者与被管理者的状况，建立开放的师生关系。
二、开放教学环境
教师应努力营造开放的教学环境，促使师生之间，学生之间的相互尊重、相互交流、相互激励。开放的教学环境应具备以下特征：
1．教师不要轻易否定
在教学过程中，教师不要急于对学生的答案和思考下定论，即使有定论的结果也应重新质疑，教师在设计课堂活动和提问时，应给学生留下足够的思考时间，不要一提出问题马上就要学生回答，对他们的一些不合习惯思维的回答不要立即否定。
2.实现有效的师生互动
培养创新能力必须充分发挥学生的主体作用，充分调动学生的学习积极性。当前，相当多的学生学习的积极性仅停留于表面现象，流于形式。师生之间提问、回答的频率很高，并穿插小组之间的讨论，这种形式上的“交流”与“主动学习”并不能保证所有学生建构知识，更谈不上创新。而我们所强调的交流，是基于有效的师生之间互动基础之上的。课堂教学要实现有效的互动，一方面教师应注重创设一些具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题情境，以激发学生的探索欲望；另一方面，交流应是多向的，允许学生自由发言、自由讨论，让他们的思维进行“碰撞”，擦出“灵感”并通过交流，提高学生的多种能力。
三、开放思维训练
教师在数学教学中，不仅要分析解决问题的思路，还应通过对问题的多角度审视，让学生直接参与思维的全过程，变学生的“维持性学习”为“创新性学习”。
1．训练发散思维
培养学生发散思维的方法主要有一题多解、一题多变、开放性作业等。
（1）一题多解。在数学教学中，对于一个问题可以从不同的角度、采用不同的方法解决，获得同一结果。这种殊途同归的教学方法有利于拓宽思路，使学生的思维向多方发展，有利于思维发散性的形成与发展。
（2）一题多变。一题多变是将数学题目的本质数量关系保持不变，而将非本质的特征和一般条件进行多种变换，从而使学生进行发散思维。
（3）布置开放性作业。开放性作业是相对给出明确条件，要求固定答案的封闭性作业而言的。它主要有条件开放、结论开放等几种。做开放性作业，不仅使学生对数学知识的掌握加深了，学习的积极性也得到极大调动，而且拓宽了学生思维的空间，使学生思维能力得到有效的发展。
2．鼓励直觉思维
培养学生的直觉思维，首先要教会学生掌握基本知识，特别是知识结构，扩大知识视野，尽可能让学生利用已有的知识经验，凭直觉尝试解决问题。其次，在教学中要留有余地，允许和鼓励学生大胆猜想。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”由此可见，猜想在人类发明创造中的地位非同一般，虽然猜想是直观判断，但绝不是盲目乱猜，它是在一定知识结构中提出的，教学时要注重猜想的情境、层次，使学生不仅把知识掌握牢固，而且能受到科学发现和方法教育，从而培养学生创新思维能力。
3．发展逆向思维
逆向思维是把常规的、固定的思维逆转，从事物构成成分相对立的反面或从其相反功能进行思考，以寻找解决问题方法的思维形式。例如：已知x2-mx n=（x-1）（x 2），求m和n的值。因为已知式从左到右是因式分解，所以上式从右到左是整式乘法，由（x-1）（x 2）=x2 x-2，知-m=1，且n=-2.所以m=-1，n=-2.这是一个对学生进行逆向思维训练的简单的例子。在教学过程中经常对学生进行逆向思维训练，能帮助学生突破思维定势，提高创造性思维能力。
四、开放探索空间
学生创新能力的培养，仅仅局限于课堂是远远不够的。教师应开放学习空间，让学生走出教室，去参加丰富多彩的课外活动与实践活动，开阔他们的视野，激发创新意识。
1．重视开展数学课外活动
教师应根据学生的兴趣和爱好，开设形式多样的数学课外活动，让学生从生活和劳动中寻找数学问题，在同学间互相切磋、互相启发、互相交流，从而解决问题。比如：开展数学竞赛、数学游戏、举办数学讲座等。
2．鼓励学生在社会实践中活用数学知识
日常生活中的利息、税收、保险、分期付款等常用名词中无不蕴含着丰富的数学知识，现在的数学课本并没有太多反映。教师不妨充分利用这些资源，鼓励学生灵活运用数学知识解决实际问题。比如，给学生布置一道计算银行利息的题目后要求学生结合学到的知识，自己到银行存钱和取钱。有的学生发现银行的利息作出了调整，于是对书本的计算题作了修改。又有些学生自己编出了有关打折等有实际意义的应用题。这些活动可以培养学生分析和解决问题的能力，激活他们的创造潜能，最终使他们达到灵活创造的
境界。
（作者单位 广西壮族自治区梧州二中）