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【摘要】 什么是数学模型，小学数学教学过程中如何建构数学模型，通过“数形结合、动手操作、生活事例、比较鉴别、纠错反思等”教学活动中构建起来.
【关键词】 构建；模型；举隅
华师大数学系张奠宙教授指出：模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是那些利用数学语言来模拟现实的模型. 广义地说，数学知识都是数学模型，一切概念、公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型. 数学课程标准指出：建立模型的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律. “课标”还明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 建构主义理论则认为：数学学习是指学生自己建构数学知识活动，在数学活动过程中，学生与教材（文本）及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质. 每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构”者，决不只是模仿者. 那么如何在教学中让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型呢？
一、在数形结合中构建
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”. 数形结合可以把抽象的数学知识，借助简单的图形、简笔画、符号等形象化，简单明了. 促进了学生形象思维和抽象思维协调发展，沟通数学知识之间联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征. “数形结合”是小学数学教学中很重要的策略. 教育心理学研究表明，小学生直观形象思维优于抽象思维，低年级学生学习数学时经常借助直观来完成学习任务. 因此，在平时教学中要充分利用“数形结合”思想设计教学，提高学生学习有效性. 如，六年级上册“鸡兔同笼”问题. 我教学时从简单的例题入手，一个笼子里有鸡和兔共10只，共有26脚. 鸡和兔各几只？
让学生把10只都画两只脚（其实就是假设都是鸡），数一数发现不够26脚，再让学生逐只添上2脚，凑够26脚. 从图中就可发现答案. 然后把只数再改14只，16只……，发现数据大时画图麻烦，此时激发学生探究数学解决方法引导学生回顾画图过程，从中发现规律，自主建构“假设法”解决问题的模型.
二、在动手操作中构建
皮亚杰认为，“儿童的思维是从动作开始的，切断了与活动之间的联系，思维就不能得到发展. ”手是脑的老师，看过百遍，不如手做一遍. 手上有丰富的神经，每一根神经都与大脑相通相应. 手在大脑的指挥下活动，大脑在手的活动过程中直接认识事物，认识得快，认识得深，有时会起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，让学生在动手的过程中学习某些知识是必要的，是高效的. 我在教人教版五年级上册“多边形的面积” 公式推导时，就提供平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导时需要的素材，让学生自主探索，合作交流. 如学习三角形面积时，我就给每名学生发两个完全相同（也有的提供些不相同）的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形卡纸剪的图形，让学生自己动手探索研究，小组合作学习，学生在老师的引导下，发现公式，体验成功快乐. 通过学习亲身体验，在作业中很少出现忘了除以2的现象. 这样比老师反复强调计算三角形面积要注意除以2的效果要好百倍.
三、在生活事例中构建
数学离不开生活，生活中处处有数学. 数学源于生活，又高于生活. 教学中我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生的视野、走进课堂，使课堂文化变得更加具体、更加生动活泼. 在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原型抽象为数学模型的过程，学生在生活中碰到很多问题都是数学知识的具体化，如《钟面的认识》《统计》《图形的认识》等，因此，教师要从学生的实际出发，设计学生感兴趣的情境，如讲故事、做游戲、看图等，以激发学生的求知欲，更多体会到数学贴近生活. 在教学“10以内各数的认识”时，我让学生观察教室里的环境布置，说说有几扇窗、几块黑板、几盏灯等，指导学生们用规范的语言表达物品的数量.
数学来源于生活，回归于生活，因此，在教学中设法为学生创设生动有趣的生活问题来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，让数学成为学生发展的重要动力源泉，反复尝试，积极探索，从而使学生逐渐掌握分析问题，解决问题的方法，提高学生的思维能力，使学生真正做到学以致用.
四、在比较鉴别中构建
有比较才有鉴别，数学知识中有很多相似的问题，学生很容易混淆，只有通过比较分析，找到相同点和不同点，学生对知识点才会弄清楚. 如在学习“长方体和正方体的认识时”，就应通过列表，把长方体和正方体的特征列举出来，让学生找出相同点和不同点，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如学习“用分数乘除法知识解决问题时”很多学生混来混去. 如：学校开展兴趣小组活动，美术组有20人，比航模组多. 航模小组有多少人？有些学生就这样解：20 × 20 = 25（人），为此，教学时可以，出示：学校开展兴趣小组活动，美术组有20人，航模组比美术组多. 航模小组有多少人？让学生解答，启发学生画线段图，分析比较，找出相同点和不同点，悟懂道理，才会做到触类旁通.
【关键词】 构建；模型；举隅
华师大数学系张奠宙教授指出：模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是那些利用数学语言来模拟现实的模型. 广义地说，数学知识都是数学模型，一切概念、公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型. 数学课程标准指出：建立模型的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律. “课标”还明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 建构主义理论则认为：数学学习是指学生自己建构数学知识活动，在数学活动过程中，学生与教材（文本）及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质. 每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构”者，决不只是模仿者. 那么如何在教学中让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型呢？
一、在数形结合中构建
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”. 数形结合可以把抽象的数学知识，借助简单的图形、简笔画、符号等形象化，简单明了. 促进了学生形象思维和抽象思维协调发展，沟通数学知识之间联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征. “数形结合”是小学数学教学中很重要的策略. 教育心理学研究表明，小学生直观形象思维优于抽象思维，低年级学生学习数学时经常借助直观来完成学习任务. 因此，在平时教学中要充分利用“数形结合”思想设计教学，提高学生学习有效性. 如，六年级上册“鸡兔同笼”问题. 我教学时从简单的例题入手，一个笼子里有鸡和兔共10只，共有26脚. 鸡和兔各几只？
让学生把10只都画两只脚（其实就是假设都是鸡），数一数发现不够26脚，再让学生逐只添上2脚，凑够26脚. 从图中就可发现答案. 然后把只数再改14只，16只……，发现数据大时画图麻烦，此时激发学生探究数学解决方法引导学生回顾画图过程，从中发现规律，自主建构“假设法”解决问题的模型.
二、在动手操作中构建
皮亚杰认为，“儿童的思维是从动作开始的，切断了与活动之间的联系，思维就不能得到发展. ”手是脑的老师，看过百遍，不如手做一遍. 手上有丰富的神经，每一根神经都与大脑相通相应. 手在大脑的指挥下活动，大脑在手的活动过程中直接认识事物，认识得快，认识得深，有时会起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，让学生在动手的过程中学习某些知识是必要的，是高效的. 我在教人教版五年级上册“多边形的面积” 公式推导时，就提供平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导时需要的素材，让学生自主探索，合作交流. 如学习三角形面积时，我就给每名学生发两个完全相同（也有的提供些不相同）的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形卡纸剪的图形，让学生自己动手探索研究，小组合作学习，学生在老师的引导下，发现公式，体验成功快乐. 通过学习亲身体验，在作业中很少出现忘了除以2的现象. 这样比老师反复强调计算三角形面积要注意除以2的效果要好百倍.
三、在生活事例中构建
数学离不开生活，生活中处处有数学. 数学源于生活，又高于生活. 教学中我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生的视野、走进课堂，使课堂文化变得更加具体、更加生动活泼. 在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原型抽象为数学模型的过程，学生在生活中碰到很多问题都是数学知识的具体化，如《钟面的认识》《统计》《图形的认识》等，因此，教师要从学生的实际出发，设计学生感兴趣的情境，如讲故事、做游戲、看图等，以激发学生的求知欲，更多体会到数学贴近生活. 在教学“10以内各数的认识”时，我让学生观察教室里的环境布置，说说有几扇窗、几块黑板、几盏灯等，指导学生们用规范的语言表达物品的数量.
数学来源于生活，回归于生活，因此，在教学中设法为学生创设生动有趣的生活问题来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，让数学成为学生发展的重要动力源泉，反复尝试，积极探索，从而使学生逐渐掌握分析问题，解决问题的方法，提高学生的思维能力，使学生真正做到学以致用.
四、在比较鉴别中构建
有比较才有鉴别，数学知识中有很多相似的问题，学生很容易混淆，只有通过比较分析，找到相同点和不同点，学生对知识点才会弄清楚. 如在学习“长方体和正方体的认识时”，就应通过列表，把长方体和正方体的特征列举出来，让学生找出相同点和不同点，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如学习“用分数乘除法知识解决问题时”很多学生混来混去. 如：学校开展兴趣小组活动，美术组有20人，比航模组多. 航模小组有多少人？有些学生就这样解：20 × 20 = 25（人），为此，教学时可以，出示：学校开展兴趣小组活动，美术组有20人，航模组比美术组多. 航模小组有多少人？让学生解答，启发学生画线段图，分析比较，找出相同点和不同点，悟懂道理，才会做到触类旁通.