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[摘要]教科书作为课程内容的重要载体，是课程的核心教学材料，也是教学活动的重要依据和参考。在小学数学课程中，几何领域的内容可以帮助学生更加清晰、深刻地认识、描述和交流生活空间，也是各国小学数学课程改革一直关注的问题之一。在目前的研究中，关注具体课程领域的教科书比较研究是热点话题。文章选取中国苏教版和美国加州版小学数学教科书作为比较对象，将“图形的认识”领域作为比较内容，对中美小学数学教科书进行比较研究。
[关键词]中国；美国；小学数学教科书；图形与几何；比较研究
本文選取中国苏教版和美国加州版小学数学教科书作为比较对象，将“图形的认识”领域作为比较内容，对中美小学数学教科书进行比较。通过比较教科书编排方式、呈现方式和练习安排三个方面的特点和差异以了解两国教科书内容编写与编排的优势和局限。
一、中美小学数学教科书编排方式的不同
（一）“直线式”与“螺旋式”
苏教版教科书在每个年级分别研究一个具体的知识点，不同年级的知识点没有交叉。以“直线式”的组织结构设计教学内容，以数学学科的逻辑结构为线索来组织课程内容，知识点之间没有重复，减少课程容量与广度，节省了教学时间。但是这样的编排方式只考虑到知识的逻辑结构，而忽视了学生的学习心理结构。
加州版教科书在每个年级几乎都在同时研究平面图形和立体图形，不同年级知识点有交叉。以“螺旋式”的组织结构设计教学内容。这样的编排方式以教育学和心理学的规律为依据，按照学生的学习规律和特点来安排课程内容，符合学生心理发展特点和兴趣需要，有利于学生对知识的掌握和能力的发展，但是增加了课程广度和容量，需要更多的教学时间。
（二）“独立式”和“系统化”
苏教版教科书每个单元都介绍了一组独立的内容，比如以“长方形和正方形”为一个单元独立介绍，以“圆”为一个单元独立介绍，而加州版教科书中，除了六年级，其他年级每个Geometry单元中都同时涉及了平面图形的认识、立体图形的认识以及立体图形与平面图形之间的联系。在“图形与几何”的其他领域也有相同的编排方式。
“独立式”的编排方式可以让学生集中认识某一个知识点，接受起来难度相对较小，课程时间少，课程广度小；“系统化”编排，把有联系的知识点放在一个单元学习，学生在学习具体的知识点时，还感受到知识点的联系，把握核心概念，有利于学生对某一领域的概念有系统性的认识，因为课程时间、课程广度、课程深度都会有所提升。
二、中美小学数学教科书新知识点呈现方式的不同
笔者以“多边形的认识”为例，通过具体的例子来比较两版教科书在新知识呈现方式的差异，从而对两版教科书进行比较研究。
苏教版内容秉承课程标准的理念，选取生活中的“窗格图案”素材引入课题。引导学生先从边的数量入手，找出不同的多边形，接着帮助学生归纳概括生活经验，呈现萝卜老师、西红柿老师、蘑菇老师和青椒老师的提示：“有三条边的图形是三角形，有四条边的图形是四边形，有五条边的图形是五边形，有六条边的图形是六边形。”
加州版教材在“get ready to learn”环节，以生活中的交通指示牌引入，提到有八条边的图形是一个多边形，然后定义：“平面图形是二维图形，而多边形属于由3条或3条以上线段围成的封闭平面图形。”结合图片，从边和角的维度列举了三角形、长方形、五边形、六边形和八边形（图片给的是正三角形、正五边形、正六边形和正八边形）。在“real-world example”环节，列举了另外两个生活中的交通牌，辨别它们的形状。在小贴士中，标出了本节内容的主要观点、依据标准和重点词汇。
（一）由数学到生活还是由生活到数学
在例题呈现方面，加州版教科书以生活引入，先安排数学表达，再安排数学与生活的联系。教科书在由生活中的例子引入新知识后，首先出示了“多边形”的定义，接着举例展示了5个多边形，图文结合，用数学语言标注了各个图形的特征，最后由数学到生活，呈现了两个生活中交通牌的例子。在其他章节也是如此，例如，四年级11-1“Geometry：Congruent（全等）”一节中，由动手操作活动引入后，先出示“congruent”的定义“When figures have the same size and shape，they are congruent.”，接着展示两个全等图形，图文结合，用数学的语言描述，最后由数学到生活，呈现了两间教室的形状，让学生确认是不是全等图形。值得关注的是，在有些章节，下定义之后，采用words-model-symbols三位一体的结构，把关键概念阐释得非常清楚。
而苏教版教科书是由生活到数学，从生活情境中抽象出数学知识。在五年级下册第六单元第一课时“认识圆”中，先举出了生活中圆的例子，再由生活到数学，说明什么是圆，没有给出明确的定义。
（二）对核心知识点有无提炼
苏教版教科书只有每个单元设置具体大标题，每一节内容并没有标出核心知识点。而加州版教科书每一单元的标题都比较抽象，每一节都有对核心知识点的提炼：一是每一节的标题能体现；二是小贴士三个内容（主要观点、依据标准和重点词汇）能体现；三是关键概念（key concept）环节words- model- symbols系统呈现。
三、中美小学数学教科书练习安排不同
苏教版教科书的习题分为试一试、练一练、练习和复习四种类型，其中“试一试”与“练一练”是每课时后的练习，“试一试”为及时练习，“练一练”为课后练习。“练习”为几个课时后的练习，“复习”为一个单元的总结性练习。
加州版教科书的习题种类比较多，课后练习包括“check what you know”（检查你所知道的）“practice and problem-solving”（练习和解决问题）“real-world prob？ lem-solving”（现实世界中的问题解决）“hot problems”（热点问题）“standards practice”（标准化练习）“spiral review”（螺旋审查）几种类型。“check what you know”“practice and problem-solving”部分的每一道问题后面会告诉学生可以参考例题中的哪一个例子（see exam？ ple）；“spiral review”由于是复习旧知，所以会提示学生复习的是哪一类型的知识点（代数algebra/几何geome？ try），还会在后面标注是复习哪一课的内容。单元中期会有mid-chapter check，每道题会标注考的是第几课的知识。单元总结性练习为“study guide and re？ view”，首先提炼出单元的核心理念，列出核心词汇表并对核心词汇基本检查；其次进行每课复习（lessonby-lesson review），每一课都有例子和基本习题，最后是单元测试和加州标准化测试。
两个版本教科书练习的结构相同，都包括及时练习、课后练习、中期练习和单元复习，但是加州版教科书的课后练习类型更丰富，同时标注考查的知识点，让练习更有针对性。
四、中美两国小学数学教科书“图形的认识”比较与思考
（一）关注知识点编排的螺旋上升
知识点的反复出现，能够帮助学生在潜移默化中逐步深入理解知识的内涵与外延。反复练习才能让处于小学阶段的学生更容易接受和把握知识的联系。因此，适当使知识点在各年级重复呈现，在不过多浪费教学时间的情况下能够促进学生对知识的系统性认识与深刻理解。
（二）关注知识点编排的系统性
苏教版教科书考虑到学生的接受能力，每一单元知识点比较单一。而加州版教科书每一单元的知识点比较系统，这对于我们来说是一个巨大的挑战。例如：把长度单位、重量单位和体积单位放在一个单元，学生能够接受吗？其实，这是两种观念的碰撞。增加知识点的重复率，可以帮助我们解决担心学生难以接受知识的问题。而对概念的系统认识，有利于学生对概念的全面理解，感受知识点之间的联系与区别，在比较、分析的过程中提升思维能力，培养数学素养。
（三）关注学生解决实际问题能力的培养
加州版教科书在“图形与几何”领域的每个单元中都设计了“Problem-Solving Strategy”（解决问题的策略），鼓励学生用学到的几何知识解决实际问题，有助于学生解决问题能力的培养，这是苏教版没有涉及的内容。因此，在设计几何部分知识的同时，增添解决实际问题的内容，让学生有机会及时运用新知解决问题，加强对新知的理解，感受数学与生活的联系，发展数学素养。
（四）关注对核心概念的理解
教师列出核心词汇、提炼主要内容、适当呈现核心概念的完整定义，使学生明确章节主要内容。教师在练习题后面标出考查的知识点，让学生明确练习的目标，了解自己对各知识点的掌握程度。这些做法既可以加强学生对核心概念的理解，也能培养学生自主学习的能力。学生不再是等待着接受零碎的知识，而是在核心概念的指引下主动探寻相关的知识。
[关键词]中国；美国；小学数学教科书；图形与几何；比较研究
本文選取中国苏教版和美国加州版小学数学教科书作为比较对象，将“图形的认识”领域作为比较内容，对中美小学数学教科书进行比较。通过比较教科书编排方式、呈现方式和练习安排三个方面的特点和差异以了解两国教科书内容编写与编排的优势和局限。
一、中美小学数学教科书编排方式的不同
（一）“直线式”与“螺旋式”
苏教版教科书在每个年级分别研究一个具体的知识点，不同年级的知识点没有交叉。以“直线式”的组织结构设计教学内容，以数学学科的逻辑结构为线索来组织课程内容，知识点之间没有重复，减少课程容量与广度，节省了教学时间。但是这样的编排方式只考虑到知识的逻辑结构，而忽视了学生的学习心理结构。
加州版教科书在每个年级几乎都在同时研究平面图形和立体图形，不同年级知识点有交叉。以“螺旋式”的组织结构设计教学内容。这样的编排方式以教育学和心理学的规律为依据，按照学生的学习规律和特点来安排课程内容，符合学生心理发展特点和兴趣需要，有利于学生对知识的掌握和能力的发展，但是增加了课程广度和容量，需要更多的教学时间。
（二）“独立式”和“系统化”
苏教版教科书每个单元都介绍了一组独立的内容，比如以“长方形和正方形”为一个单元独立介绍，以“圆”为一个单元独立介绍，而加州版教科书中，除了六年级，其他年级每个Geometry单元中都同时涉及了平面图形的认识、立体图形的认识以及立体图形与平面图形之间的联系。在“图形与几何”的其他领域也有相同的编排方式。
“独立式”的编排方式可以让学生集中认识某一个知识点，接受起来难度相对较小，课程时间少，课程广度小；“系统化”编排，把有联系的知识点放在一个单元学习，学生在学习具体的知识点时，还感受到知识点的联系，把握核心概念，有利于学生对某一领域的概念有系统性的认识，因为课程时间、课程广度、课程深度都会有所提升。
二、中美小学数学教科书新知识点呈现方式的不同
笔者以“多边形的认识”为例，通过具体的例子来比较两版教科书在新知识呈现方式的差异，从而对两版教科书进行比较研究。
苏教版内容秉承课程标准的理念，选取生活中的“窗格图案”素材引入课题。引导学生先从边的数量入手，找出不同的多边形，接着帮助学生归纳概括生活经验，呈现萝卜老师、西红柿老师、蘑菇老师和青椒老师的提示：“有三条边的图形是三角形，有四条边的图形是四边形，有五条边的图形是五边形，有六条边的图形是六边形。”
加州版教材在“get ready to learn”环节，以生活中的交通指示牌引入，提到有八条边的图形是一个多边形，然后定义：“平面图形是二维图形，而多边形属于由3条或3条以上线段围成的封闭平面图形。”结合图片，从边和角的维度列举了三角形、长方形、五边形、六边形和八边形（图片给的是正三角形、正五边形、正六边形和正八边形）。在“real-world example”环节，列举了另外两个生活中的交通牌，辨别它们的形状。在小贴士中，标出了本节内容的主要观点、依据标准和重点词汇。
（一）由数学到生活还是由生活到数学
在例题呈现方面，加州版教科书以生活引入，先安排数学表达，再安排数学与生活的联系。教科书在由生活中的例子引入新知识后，首先出示了“多边形”的定义，接着举例展示了5个多边形，图文结合，用数学语言标注了各个图形的特征，最后由数学到生活，呈现了两个生活中交通牌的例子。在其他章节也是如此，例如，四年级11-1“Geometry：Congruent（全等）”一节中，由动手操作活动引入后，先出示“congruent”的定义“When figures have the same size and shape，they are congruent.”，接着展示两个全等图形，图文结合，用数学的语言描述，最后由数学到生活，呈现了两间教室的形状，让学生确认是不是全等图形。值得关注的是，在有些章节，下定义之后，采用words-model-symbols三位一体的结构，把关键概念阐释得非常清楚。
而苏教版教科书是由生活到数学，从生活情境中抽象出数学知识。在五年级下册第六单元第一课时“认识圆”中，先举出了生活中圆的例子，再由生活到数学，说明什么是圆，没有给出明确的定义。
（二）对核心知识点有无提炼
苏教版教科书只有每个单元设置具体大标题，每一节内容并没有标出核心知识点。而加州版教科书每一单元的标题都比较抽象，每一节都有对核心知识点的提炼：一是每一节的标题能体现；二是小贴士三个内容（主要观点、依据标准和重点词汇）能体现；三是关键概念（key concept）环节words- model- symbols系统呈现。
三、中美小学数学教科书练习安排不同
苏教版教科书的习题分为试一试、练一练、练习和复习四种类型，其中“试一试”与“练一练”是每课时后的练习，“试一试”为及时练习，“练一练”为课后练习。“练习”为几个课时后的练习，“复习”为一个单元的总结性练习。
加州版教科书的习题种类比较多，课后练习包括“check what you know”（检查你所知道的）“practice and problem-solving”（练习和解决问题）“real-world prob？ lem-solving”（现实世界中的问题解决）“hot problems”（热点问题）“standards practice”（标准化练习）“spiral review”（螺旋审查）几种类型。“check what you know”“practice and problem-solving”部分的每一道问题后面会告诉学生可以参考例题中的哪一个例子（see exam？ ple）；“spiral review”由于是复习旧知，所以会提示学生复习的是哪一类型的知识点（代数algebra/几何geome？ try），还会在后面标注是复习哪一课的内容。单元中期会有mid-chapter check，每道题会标注考的是第几课的知识。单元总结性练习为“study guide and re？ view”，首先提炼出单元的核心理念，列出核心词汇表并对核心词汇基本检查；其次进行每课复习（lessonby-lesson review），每一课都有例子和基本习题，最后是单元测试和加州标准化测试。
两个版本教科书练习的结构相同，都包括及时练习、课后练习、中期练习和单元复习，但是加州版教科书的课后练习类型更丰富，同时标注考查的知识点，让练习更有针对性。
四、中美两国小学数学教科书“图形的认识”比较与思考
（一）关注知识点编排的螺旋上升
知识点的反复出现，能够帮助学生在潜移默化中逐步深入理解知识的内涵与外延。反复练习才能让处于小学阶段的学生更容易接受和把握知识的联系。因此，适当使知识点在各年级重复呈现，在不过多浪费教学时间的情况下能够促进学生对知识的系统性认识与深刻理解。
（二）关注知识点编排的系统性
苏教版教科书考虑到学生的接受能力，每一单元知识点比较单一。而加州版教科书每一单元的知识点比较系统，这对于我们来说是一个巨大的挑战。例如：把长度单位、重量单位和体积单位放在一个单元，学生能够接受吗？其实，这是两种观念的碰撞。增加知识点的重复率，可以帮助我们解决担心学生难以接受知识的问题。而对概念的系统认识，有利于学生对概念的全面理解，感受知识点之间的联系与区别，在比较、分析的过程中提升思维能力，培养数学素养。
（三）关注学生解决实际问题能力的培养
加州版教科书在“图形与几何”领域的每个单元中都设计了“Problem-Solving Strategy”（解决问题的策略），鼓励学生用学到的几何知识解决实际问题，有助于学生解决问题能力的培养，这是苏教版没有涉及的内容。因此，在设计几何部分知识的同时，增添解决实际问题的内容，让学生有机会及时运用新知解决问题，加强对新知的理解，感受数学与生活的联系，发展数学素养。
（四）关注对核心概念的理解
教师列出核心词汇、提炼主要内容、适当呈现核心概念的完整定义，使学生明确章节主要内容。教师在练习题后面标出考查的知识点，让学生明确练习的目标，了解自己对各知识点的掌握程度。这些做法既可以加强学生对核心概念的理解，也能培养学生自主学习的能力。学生不再是等待着接受零碎的知识，而是在核心概念的指引下主动探寻相关的知识。