【摘要】本文对近十年全国高考数论试题特点、典型试题及命题思路进行分析，以期为高中数学教师教学提供启示与参考.
　　【关键词】数论;高考数学;启示
　　数论属于高中数学选修内容，在高考数学命题的范围内.数论是研究整数性质的一门学科，其知识内容的抽象性、研究方法的算术性及数学思维培养的逻辑性和灵活性是落实数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养的良好载体[1]，备受高考数学命题者的青睐.另外，2019年颁布的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中明确指出，高考命题不再分文理科，取消考试大纲，以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为依据.因此，开展高考数论试题研究，不仅为命题者根据课标核心素养要求命制更加科学的试题提供参考，也为广大高中教师使用数论选修教材进行教学提供启示.
　　一、试题特征分析
　　统计发现，近十年全国高考数学试题几乎每年均有数论知识出现，平均每年2～3题，全国卷和地方卷均有涉及，理科卷与文科卷相比，理科卷出现题数较多，占比在64%左右.
　　从题型上看，选择题、填空题和解答题均有出现，其中选择题出现最多，占比达50%;解答题次之，占36%左右.另外，文科试卷多以选择题和填空题形式出现，理科试卷三种题型均有涉及，并以解答题的形式出现次数较多.从难度上看，总体来说试题难度中等偏上，文科试卷相对较易，理科试卷较难，部分试题甚至以压轴题的形式出现，难度较大.从考查的知识点上看，涉及集合、函数、数列、概率、排列组合、算法程序框图、平面几何等，其中50%的数论试题集中在数列领域，这可能与数论本身性质有关.从内容分布上看，取整函数、奇数和偶数、约数和倍数、不定方程和同余问题均有涉及，其中取整函数、奇数和偶数问题出现的频率较高，特别是取整函数，很多省份的试题均有所涉及.值得说明的是，仿照“杨辉三角形”构造新数表或数阵考查数列通项公式成为近年来新的数论问题命题热点，如2017年全国Ⅰ卷理科第12题.还有部分数论试题与数学文化背景相结合，如2018年全国Ⅱ卷理科第8题哥德巴赫猜想素数问题、2018年浙江卷第11题“百鸡问题”中的不定方程问题、2016年全国Ⅱ卷文科第9题用秦九韶算法求最大公约数问题、2013年和2012年湖北卷中的“多边形数”和“回文数”问题.
　　二、试题赏析与评析
　　1.特殊整数
　　（1）素数
　　真题1