[图1]题目 [MN]为水平放置的无限大金属板，将其一端接地，[Q]为一正的点电荷，当静电平衡后，电场线分布如图1所示，如果[Q]与[MN]之间的距离为[d]，那么使点电荷[Q]能维持平衡，应对它施加多大的外力？
　　解析 对[Q]施加外力完全是为了平衡[Q]与[MN]之间的电场力，对比一对等量异种点电荷的电场线分布可知，图1中的电场线与一对等量异种点电荷的电场线（中垂线上面）分布完全相同，也就是说题中点电荷[Q]与金属板[MN]间的电场和一对等量异种电荷中正电荷与中垂线间的电场情况完全相同，可看作等效电场. 依据库仑定律，点电荷[Q]受到的的电场力为[F=kQ24d2]，方向垂直指向金属板[MN]，故所施加的外力与之等大、反向即可.
　　点电荷与金属板间的电场与一对等量异种点电荷形成的电场（中垂线上面）是否真的相同，点电荷[Q]受到的电场力是否等于与金属板对称的等量负电荷对它的电场力，下面就证明这一点.
　　1．金属板表面感生电荷的面密度
　　[图2]如图2，设[A]为左壁上任一点，在左壁上取包含[A]点的面元[ΔS]，在板内极近[A]点取一点[B]（正对[A]点），其场强[E(B)]可以看作由三部分组成。
　　（1）点电荷[Q]激发的场强[E1(B)]
　　显然[E1(B)=kQcos2θd2]
　　（2）面元[ΔS]上的电荷[σ′(A)ΔS]激发的场强[E2(B)]
　　虽然[ΔS]是小面元，但只要取的[B]点与[A]点的距离足够小，则[ΔS]对[B]点仍可以看作无限大均匀带电平面，那么[E2(B)=σ′(A)2ε0=2πkσ′(A)]
　　（3）板的左壁上除了[ΔS]外的全部电荷激发的场强[E3(B)]
　　由于[E3]不含面元[ΔS]的电荷的贡献，它在[A]点是连续的，既然连续，距离极近的[A]、[B]两点的[E3]可看作相同，即[E3(A)=E3(B)]，另外左壁除了[ΔS]外所有的电荷在[A]点激发的场强显然只能沿左壁的切线方向，那么在[B]点激发的场强也沿左壁的切线方向。然而[B]是导体内一点，其合场强为零。于是有
　　[E1(B)cosθ=E2(B)]
　　即[kQcos3θd2=2πkσ′(A)]
　　所以[σ′(A)=σ′(θ)=Qcos3θ2πd2]
　　2．点电荷[Q]所受的电场力
　　如图3，[dS=rdrdϕ],[dq=σ′(θ)dS]
　　[dF=kQdqd2+r2]
　　[dF′=dFcosθ=kQ2d2rdrdϕ2π(r2+d2)3]
　　[图3]
　　点电荷[Q]所受的电场力
　　[F′=kQ2d22π02πdϕ0∞rdr(r2+d2)3=kQ24d2]
　　这样点电荷[Q]受到的电场力等于与金属板对称的等量负电荷对它的电场力.