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摘要：分析了在接收端对抑制载波双边带调制信号的载波提取的重要性和可行性，运用matlab中的仿真工具箱simulink实现了载波提取的具体过程。其中包括：平方变换法提取载波和插入导频法提取载波，并举例验证其可行性。最后比较了两个方法的适用范围。结论表明：实验仿真和理论推导的结果基本一致，并可推广到单边带和残留边带调制信号的载波提取中。
关键词：载波；平方变换；导频；仿真
中图分类号：TP872文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2007)06-11693-02
由于在信号发送和接收过程中，不可能使得接收端和发送端像抑制载波双边带调制解调的原理仿真图中那样，使用同一载波发生器发送载波，所以，现实信号传输过程中，若按原理仿真图中所示的那样设计抑制载波双边带调制解调则不可能实现。为了实现载波同步技术则必须使用同步载波提取技术在接收端提取出同频同相的相干载波，才能完整准确的解调出调制波[3]。
提取载波的方法一般分为两类[1]：一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也称为自同步法；另一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上，插入一个（或多个）称作导频的正弦波，接收端就利用导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也称为外同步法。下面用simulink仿真设计分别实现了载波的自同步提取和外同步提取。
1 自同步法（平方变换法提取相干载波）
有些信号（如抑制载波的双边带信号等）虽然本身不包含载波分量，但对该信号进行某些非线性变换以后，就可以直接从中提取出载波分量来，这就是直接法提取同步载波的基本原理。
1.1平方变换法原理
设调制信号为m(t)，m(t)中无直流分量，则抑制载波的双边带信号为：φ(t)=m(T) cosw0t)
接收端将该信号进行平方变换，即经过一个平方律部件后就得到：
由上式可以看出，虽然前面假设m(t)中无直流分量，但m2(t)却一定有直流分量，这是因为m2(t)必为大于等于0的数，因此，m2(t)的均值必大于0，而这个均值就是m2(t)的直流分量，这样e(t)的第二项中就包含2w0频率的分量。通过2w0窄带滤波器从e(t)中很容易取出2w0频率分量。经过一个二分频器就可以得到wo的频率成分，这就是所需要的同步载波。因而，利用图1所示的方框图就可以提取出同步载波。
图1 同步载波提取原理图
1.2平方变换法仿真实现
如图2所示的平方变化法仿真框图就是基于以上原理而设计的。
在抑制载波双边带调制解调（平方变换法）中，发送端、接收端同抑制载波双边带原理中的发送端、接收端相同，不同之处在于，载波分量不是由发送端的载波发生器发出，而是通过一平方变换从已调信号中直接提取出来的。而调制信号经过一个载波延时器以弥补提取载波而产生的时延，再经过一个乘法器，将两者相乘后经过一个滤除高频分量的带通滤波器就可以解调出调制信号[5]。
图2 平方变化法仿真模块
在本例中调制信号设为sin(10t)，载波为sin(100t)，可得已调信号为：φ(t)＝sin(10t)cos(100t)
则依平方变换法原理已调信号经过乘法器后可得：
由傅里叶变换则可得e(t)的频谱分布在+-180，+-220，+-220处，则当e(t)经过窄带滤波器即只让+-220处的频率通过，可以设置窄带滤波器的可以通过的最低频率为198和可以通过的最高频率为202即可以滤出频率在1/4cos(200t)处的 。
经过一个4倍的增益使的振幅扩大4倍，即可以提取出cos(200t)，由于频率变为原频率的2倍，经过一个二分频器即提取出了cos(100t)。
用提取出的相干载波与经过一个延时器的的调制信号相乘（延时器的作用主要是为了弥补提取载波而产生的时延）。再经过一个低通滤波器就可以解调出调制信号。
1.3平方变换法的改进
实用的平方变换法是在上述经典平方变换法的基础上稍加改进而得来的。主要的区别是在平方变换法提取相干载波的过程中，在二分频器后面加上了一个butterworth带通滤波器和一个2倍的增益。具体的提取载波实现如图4的平方变换法提取载波模块所示：
图3 改进后的平方变换法仿真模块
在平方变换法提取相干载波模块中加入Butterworth带通滤波器的作用是为了适应实际情况中信道中含有噪声而需要滤除噪声的需要以更好的提取出载波。
图4 平方变换法提取载波模块
2 外同步法（插入导频法提取相干载波）
在模拟通信系统中，抑制载波的双边带信号本身不含有载波；残留边带信号虽然一般都含有载波分量，但很难从已调信号的频谱中将它分离出来；单边带信号更是不存在载波分量。对这些信号的载波提取，都可以用插入导频法，特别是单边带调制信号，只能用插入导频法提取载波[1]。
2.1外同步法原理
插入导频法提取相干载波的原理[2]：在抑制载波系统中无法从接收信号中直接提取载波。例如： DSB、VSB、SSB本身都不含有载波分量或含有一定的载波分量也难以从已调信号中分离出来。为了获取载波同步信息，可以采取插入导频的方法。插入导频是在已调信号的频谱中再加入一个低功率的线谱（其对应的正弦波形即称为导频信号）。在接收端可以容易地利用窄带滤波器把它提取出来，经过适当的处理形成接收端的相干载波。显然，导频的频率应当与载频有关或者就是载频。在DSB信号中插入导频时，导频的插入位置应该在信号频谱为零的位置，否则导频与信号频谱成分重叠，接收时不易提取。插入的导频并不是加入调制器的载波，而是将该载波移相90°后的"正交载波"。插入导频法收端和发端原理如图5所示：
经过低通滤波器后，就可以恢复出调制信号m(t)。然而，如果发端加入的导频不是正交载波，而是调制载波，这时发端的输出信号可表示为：m(t)sina(w0t)+sin(w0t) 。收端用窄带滤波器提取出sin(w0t)后直接作为同步载波，此时经过乘法器和低通滤波器解调后输出为 多了一个不需要的直流成分 ，这就是发端采用正交载波作为导频的原因。
2.2外同步法仿真实现
插入导频法提取相干载波仿真模块如图6所示：
图6 插入导频法提取相干载波仿真模块
2.3验证举例
在本例中设调制信号为sin(10t)，载波为sin(100t)，所以调制信号为sin(10t)sin(100t)，载波经过一个延时器延时，也即对正弦载波移相90度，调制信号经过一个带通滤波器以滤除噪声信号保留调制信号，再与经过移相后的载波相加可以得到输入端应输入的信号为：u0(t)=sin(10t)sin(100t)+cos(100t)
对此信号进行傅里叶变换可以得到其频谱分布为在±90、±110、其幅度为 ，在±100处幅度为1。此信号分为两路：一路经过一个带通滤波器滤除噪声保留频率在90-100和-90~100范围内的信号；另一路经过一个中心频率为100带宽为1的窄带滤波器后可以滤除频率在±100处的移相90度后的载波，再经过一个延时器。对此信号移相90度后可以解调出载波sin(100t)，此解调出的载波和另一路滤除噪声后的信号相乘可得：
由傅里叶变换后的频谱可知，经过一个截止频率在15的低通滤波器后，便可以得到解调出的幅度减少一半的载波 sin(10t)。
具体过程的波形为如图7所示：
图7 插入导频法提取相干载波过程的波形
由图7所示可知：原载波和提取出的载波完全一样。解调出的调制信号的振幅和调制信号的振幅几乎相差了一半但是频率完全一样。但由于滤波器的原因幅度有所减少，并且因为有时延存在，可以看出解调出的调制波有一定的偏移，通过观察仿真输出结果就很容易理解上述原因了。
当发射端使用90°移相后的正交载波作为导频信号时，在接收端的低通滤波器输出中没有直流分量。但将载波频率的信号直接作为导频信号，或者由于提取出的载波有一定的相移，这时，在接收端低通滤波器中可以观察到有一定的直流分量存在。
3 结束语
在自同步法中还有另一种Costas环方法。由于其的特殊性已被反复实现过多次[5]，并且SystemView的通信库本身提供一个现成的Costas环仿真电路（可直接设置参数），故在此不再复述。
自同步法主要优点是可以防止插入导频法中导频和信号间由于滤波不好而引起的互相干扰，也可以防止信道不理想引起导频相位的误差；但它的致命缺陷是有的调制系统不能用自同步法提取载波（如SSB系统）。在不能用自同步法提取同步载波的调制系统只能用插入导频法。插入导频法要多消耗一部分不带信息的功率，因此，与自同步法比较，在总功率相同条件下实际信噪功率比要小一些。大家可以根据具体的要求选择适合的方法。
参考文献：
[1]http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2004/16/wangluokecheng/index.htm.
[2]http://ee-lab.stu.edu.cn/field/usingtools/SYSTEMVIEW/index4
/index4-9/index4-9-1.htm.
[3]王秉钧,等.通信原理及其应用[M].天津大学出版社,2000,第1版,pp:21,58.
[4]宋建材.等.coatas环在无线扩频定位系统中的应用技术研究[J].中国惯性技术学报,2006,vol14,no2,pp:56-59.
[5]Edward W.Kamen Bonnie S.Heck.Fundamentals of Signals and Systems—Using the Web and MATLAB[M].科学技术出版社,Pearson Education,2002,第1版,pp:1,296.
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：载波；平方变换；导频；仿真
中图分类号：TP872文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2007)06-11693-02
由于在信号发送和接收过程中，不可能使得接收端和发送端像抑制载波双边带调制解调的原理仿真图中那样，使用同一载波发生器发送载波，所以，现实信号传输过程中，若按原理仿真图中所示的那样设计抑制载波双边带调制解调则不可能实现。为了实现载波同步技术则必须使用同步载波提取技术在接收端提取出同频同相的相干载波，才能完整准确的解调出调制波[3]。
提取载波的方法一般分为两类[1]：一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也称为自同步法；另一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上，插入一个（或多个）称作导频的正弦波，接收端就利用导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也称为外同步法。下面用simulink仿真设计分别实现了载波的自同步提取和外同步提取。
1 自同步法（平方变换法提取相干载波）
有些信号（如抑制载波的双边带信号等）虽然本身不包含载波分量，但对该信号进行某些非线性变换以后，就可以直接从中提取出载波分量来，这就是直接法提取同步载波的基本原理。
1.1平方变换法原理
设调制信号为m(t)，m(t)中无直流分量，则抑制载波的双边带信号为：φ(t)=m(T) cosw0t)
接收端将该信号进行平方变换，即经过一个平方律部件后就得到：
由上式可以看出，虽然前面假设m(t)中无直流分量，但m2(t)却一定有直流分量，这是因为m2(t)必为大于等于0的数，因此，m2(t)的均值必大于0，而这个均值就是m2(t)的直流分量，这样e(t)的第二项中就包含2w0频率的分量。通过2w0窄带滤波器从e(t)中很容易取出2w0频率分量。经过一个二分频器就可以得到wo的频率成分，这就是所需要的同步载波。因而，利用图1所示的方框图就可以提取出同步载波。
图1 同步载波提取原理图
1.2平方变换法仿真实现
如图2所示的平方变化法仿真框图就是基于以上原理而设计的。
在抑制载波双边带调制解调（平方变换法）中，发送端、接收端同抑制载波双边带原理中的发送端、接收端相同，不同之处在于，载波分量不是由发送端的载波发生器发出，而是通过一平方变换从已调信号中直接提取出来的。而调制信号经过一个载波延时器以弥补提取载波而产生的时延，再经过一个乘法器，将两者相乘后经过一个滤除高频分量的带通滤波器就可以解调出调制信号[5]。
图2 平方变化法仿真模块
在本例中调制信号设为sin(10t)，载波为sin(100t)，可得已调信号为：φ(t)＝sin(10t)cos(100t)
则依平方变换法原理已调信号经过乘法器后可得：
由傅里叶变换则可得e(t)的频谱分布在+-180，+-220，+-220处，则当e(t)经过窄带滤波器即只让+-220处的频率通过，可以设置窄带滤波器的可以通过的最低频率为198和可以通过的最高频率为202即可以滤出频率在1/4cos(200t)处的 。
经过一个4倍的增益使的振幅扩大4倍，即可以提取出cos(200t)，由于频率变为原频率的2倍，经过一个二分频器即提取出了cos(100t)。
用提取出的相干载波与经过一个延时器的的调制信号相乘（延时器的作用主要是为了弥补提取载波而产生的时延）。再经过一个低通滤波器就可以解调出调制信号。
1.3平方变换法的改进
实用的平方变换法是在上述经典平方变换法的基础上稍加改进而得来的。主要的区别是在平方变换法提取相干载波的过程中，在二分频器后面加上了一个butterworth带通滤波器和一个2倍的增益。具体的提取载波实现如图4的平方变换法提取载波模块所示：
图3 改进后的平方变换法仿真模块
在平方变换法提取相干载波模块中加入Butterworth带通滤波器的作用是为了适应实际情况中信道中含有噪声而需要滤除噪声的需要以更好的提取出载波。
图4 平方变换法提取载波模块
2 外同步法（插入导频法提取相干载波）
在模拟通信系统中，抑制载波的双边带信号本身不含有载波；残留边带信号虽然一般都含有载波分量，但很难从已调信号的频谱中将它分离出来；单边带信号更是不存在载波分量。对这些信号的载波提取，都可以用插入导频法，特别是单边带调制信号，只能用插入导频法提取载波[1]。
2.1外同步法原理
插入导频法提取相干载波的原理[2]：在抑制载波系统中无法从接收信号中直接提取载波。例如： DSB、VSB、SSB本身都不含有载波分量或含有一定的载波分量也难以从已调信号中分离出来。为了获取载波同步信息，可以采取插入导频的方法。插入导频是在已调信号的频谱中再加入一个低功率的线谱（其对应的正弦波形即称为导频信号）。在接收端可以容易地利用窄带滤波器把它提取出来，经过适当的处理形成接收端的相干载波。显然，导频的频率应当与载频有关或者就是载频。在DSB信号中插入导频时，导频的插入位置应该在信号频谱为零的位置，否则导频与信号频谱成分重叠，接收时不易提取。插入的导频并不是加入调制器的载波，而是将该载波移相90°后的"正交载波"。插入导频法收端和发端原理如图5所示：
经过低通滤波器后，就可以恢复出调制信号m(t)。然而，如果发端加入的导频不是正交载波，而是调制载波，这时发端的输出信号可表示为：m(t)sina(w0t)+sin(w0t) 。收端用窄带滤波器提取出sin(w0t)后直接作为同步载波，此时经过乘法器和低通滤波器解调后输出为 多了一个不需要的直流成分 ，这就是发端采用正交载波作为导频的原因。
2.2外同步法仿真实现
插入导频法提取相干载波仿真模块如图6所示：
图6 插入导频法提取相干载波仿真模块
2.3验证举例
在本例中设调制信号为sin(10t)，载波为sin(100t)，所以调制信号为sin(10t)sin(100t)，载波经过一个延时器延时，也即对正弦载波移相90度，调制信号经过一个带通滤波器以滤除噪声信号保留调制信号，再与经过移相后的载波相加可以得到输入端应输入的信号为：u0(t)=sin(10t)sin(100t)+cos(100t)
对此信号进行傅里叶变换可以得到其频谱分布为在±90、±110、其幅度为 ，在±100处幅度为1。此信号分为两路：一路经过一个带通滤波器滤除噪声保留频率在90-100和-90~100范围内的信号；另一路经过一个中心频率为100带宽为1的窄带滤波器后可以滤除频率在±100处的移相90度后的载波，再经过一个延时器。对此信号移相90度后可以解调出载波sin(100t)，此解调出的载波和另一路滤除噪声后的信号相乘可得：
由傅里叶变换后的频谱可知，经过一个截止频率在15的低通滤波器后，便可以得到解调出的幅度减少一半的载波 sin(10t)。
具体过程的波形为如图7所示：
图7 插入导频法提取相干载波过程的波形
由图7所示可知：原载波和提取出的载波完全一样。解调出的调制信号的振幅和调制信号的振幅几乎相差了一半但是频率完全一样。但由于滤波器的原因幅度有所减少，并且因为有时延存在，可以看出解调出的调制波有一定的偏移，通过观察仿真输出结果就很容易理解上述原因了。
当发射端使用90°移相后的正交载波作为导频信号时，在接收端的低通滤波器输出中没有直流分量。但将载波频率的信号直接作为导频信号，或者由于提取出的载波有一定的相移，这时，在接收端低通滤波器中可以观察到有一定的直流分量存在。
3 结束语
在自同步法中还有另一种Costas环方法。由于其的特殊性已被反复实现过多次[5]，并且SystemView的通信库本身提供一个现成的Costas环仿真电路（可直接设置参数），故在此不再复述。
自同步法主要优点是可以防止插入导频法中导频和信号间由于滤波不好而引起的互相干扰，也可以防止信道不理想引起导频相位的误差；但它的致命缺陷是有的调制系统不能用自同步法提取载波（如SSB系统）。在不能用自同步法提取同步载波的调制系统只能用插入导频法。插入导频法要多消耗一部分不带信息的功率，因此，与自同步法比较，在总功率相同条件下实际信噪功率比要小一些。大家可以根据具体的要求选择适合的方法。
参考文献：
[1]http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2004/16/wangluokecheng/index.htm.
[2]http://ee-lab.stu.edu.cn/field/usingtools/SYSTEMVIEW/index4
/index4-9/index4-9-1.htm.
[3]王秉钧,等.通信原理及其应用[M].天津大学出版社,2000,第1版,pp:21,58.
[4]宋建材.等.coatas环在无线扩频定位系统中的应用技术研究[J].中国惯性技术学报,2006,vol14,no2,pp:56-59.
[5]Edward W.Kamen Bonnie S.Heck.Fundamentals of Signals and Systems—Using the Web and MATLAB[M].科学技术出版社,Pearson Education,2002,第1版,pp:1,296.
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。