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研究了一类具有分段常数变元的Logistic型积分微分方程，并利用已知方法将其线性化．通过研究此线性方程所对应的特征方程，得到了线性化方程解振动的充要条件，从而也就获得了原方程解振动的充要条件，最终说明所得到的线性化方程具有一般性，通过对其简化可以得到已知文献研究的方程的线性化方程和方程解振动的充分条件．