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[摘要]在初中数学课堂教学中，提高学生的数学程序性技能是十分必要的。在数学教学中，教师应为学生提供足够的数学学习素材，让学生经历“程序”的提炼过程，引导学自主筛选出最有价值的数学学习素材并探究其中的数学规律，同时让学生“放纵试误”并在这过程中感受数学程序，从而提高学生的数学程序性技能。
[关键词]程序性技能；训练效果；探究
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）23-0011-02
程序性技能是学生正确运用运算公式、概念，按照特定的解题程序和计算步骤进行变形、变换的数学技能。初中数学教学不仅要求学生理解数学基础知识和数学基本思想，还需要学生积累数学经验，掌握数学程序性技能。初中数学教材中的有理数的运算、整式分式运算、方程的解法等都属程序性技能。下面笔者就结合教学实际谈谈程序性技能训练方法。
一、提供素材，提炼过程
在教学中，对学生开展程序性技能训练需要教师为学生提供足够多的数学学习素材，并且不断引导学生去探索、发现素材中的特定数学规律。让学生通过自己动手、动脑提炼有用的素材，自发进行归纳和总结。学生在数学课堂上经历一个“程序”的提炼过程，从而深刻理解数学问题，让学生改变被动思考的状态，养成自觉主动思考的好习惯。
例如，在教学《平方差公式》时，笔者设计一个教学例题：一位大地主将一块边长为z的正方形土地出租给王贫农种植。第二年，大地主对王贫农说：“我想把这块正方形地的纵向上减少5米，横向上增加5米，但是不改变租金。”王贫农同意了。请问王贫农是否吃亏？笔者让学生自主看题，提炼题中有用的信息。学生思考后说：“王贫农吃亏了。”笔者问：“为什么呢？可以解释一下吗？”学生回答：“之前的地面积是x2，变化了之后，面积变为（x-5）（x 5）=x2-252。最后笔者让学生计算：（p q）（p-q），（4x 1）（4x-1）。让学生在此体会提炼过程，实现对知识的深层次理解。
在上述课堂教学中，笔者通过一个案例激发学生的解题兴趣，让学生独立思考，在脑海中有一个简单的数学建模解题过程。之后的两个练习便于学生探究平方差公式的分解过程，满足学生的思考需要，不仅提高了学生的数学思维能力，而且为之后的课堂教学打下基础。
二、自然筛选，归纳规律
数学这一学科需要学生辨别、筛选出问题对象，探究、归纳各个对象之间的规律和联系。因此，课堂上教师应注重培养学生自然筛选素材、归纳总结规律的习惯和方法，让学生能够筛选出最有价值的数学素材并动脑探究其中的数学规律，不断提高数学程序技能训练效果。
例如，在教学《二元一次方程》时，笔者通过PPT演示一道数学例题（如图1）。
问题是请用数学式子表示图1中的意义并计算出面包和雪糕的价格。笔者提示学生利用二元一次方程的定义，运用加减消元法和代入消元法来解题。学生首先假设每个面包x元，每个雪糕y元，用x和y来分别替代“面包”和“雪糕”，列出了三组方程式，最后通过加减消元法和代入消元法解得一个面包的價格是10元，一个雪糕的价格是2元，即x=10，y=2。最后笔者总结讲述这类题目的特点，让学生总结这类题目的计算方法和规律。
笔者设计贴近生活的教学案例，让学生通过案例找出其中蕴含的数学关系并列出方程组，最后通过解方程组获得答案。这样一来，学生对解方程组的程序会有深刻的理解。而且教师提供的生活中的数学题目素材，有利于学生重现知识生成过程，从而全方位地理解数学事实。
三、放纵试误，逐步达成
在数学教学中，教师可以运用“先做后说”这一教学模式，不急于进行讲解、阐述规律，而是先让学生进行“程序”内容，即学生自己动脑思考、判断对错。通过多次的思考反思和归纳总结，最终获得正确答案。简单来说，就是让学生“放纵试误”，在这个“试误”的过程中感受数学程序，最终培养相关的解题技能和思维方式。
例如，在教学《平方差》时，笔者为了培养学生逐步试误、获取答案的能力，设计如下的练习题来帮助学生理解平方差公式的重要特征。（1）用口和。分别代表n和6，写出平方差公式；（2）请在□和○里填数：（□ ○）（□-○）=□2-○2；（3）（3x 2y）（3x-2y），（-4m 2n）（4m 2n）两式子中“a”和“b”分别是什么？学生看到问题之后，便思考了起来，很多学生对前两个问题都没有太大的疑问。但是在解答第（3）小题第二个算式时，有部分学生认为a=-4m，b=2n。针对这种情况，笔者让学生将这个式子与第一个式子相比较，学生逐步得出了正确的答案。
从上述例子中可以看出，学生在学习数学时总会存在各种各样的错误，针对这些错误，教师应引导学生重复训练，在不断的“试误”中找到正确的答案，提高数学程序性技能训练的效率。
总而言之，在数学课堂上，教师应本着“以生为本”的原则，着重培养学生的数学思维能力，让学生更好地理解数学知识，掌握数学解题方法与技能。
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]程序性技能；训练效果；探究
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）23-0011-02
程序性技能是学生正确运用运算公式、概念，按照特定的解题程序和计算步骤进行变形、变换的数学技能。初中数学教学不仅要求学生理解数学基础知识和数学基本思想，还需要学生积累数学经验，掌握数学程序性技能。初中数学教材中的有理数的运算、整式分式运算、方程的解法等都属程序性技能。下面笔者就结合教学实际谈谈程序性技能训练方法。
一、提供素材，提炼过程
在教学中，对学生开展程序性技能训练需要教师为学生提供足够多的数学学习素材，并且不断引导学生去探索、发现素材中的特定数学规律。让学生通过自己动手、动脑提炼有用的素材，自发进行归纳和总结。学生在数学课堂上经历一个“程序”的提炼过程，从而深刻理解数学问题，让学生改变被动思考的状态，养成自觉主动思考的好习惯。
例如，在教学《平方差公式》时，笔者设计一个教学例题：一位大地主将一块边长为z的正方形土地出租给王贫农种植。第二年，大地主对王贫农说：“我想把这块正方形地的纵向上减少5米，横向上增加5米，但是不改变租金。”王贫农同意了。请问王贫农是否吃亏？笔者让学生自主看题，提炼题中有用的信息。学生思考后说：“王贫农吃亏了。”笔者问：“为什么呢？可以解释一下吗？”学生回答：“之前的地面积是x2，变化了之后，面积变为（x-5）（x 5）=x2-25
在上述课堂教学中，笔者通过一个案例激发学生的解题兴趣，让学生独立思考，在脑海中有一个简单的数学建模解题过程。之后的两个练习便于学生探究平方差公式的分解过程，满足学生的思考需要，不仅提高了学生的数学思维能力，而且为之后的课堂教学打下基础。
二、自然筛选，归纳规律
数学这一学科需要学生辨别、筛选出问题对象，探究、归纳各个对象之间的规律和联系。因此，课堂上教师应注重培养学生自然筛选素材、归纳总结规律的习惯和方法，让学生能够筛选出最有价值的数学素材并动脑探究其中的数学规律，不断提高数学程序技能训练效果。
例如，在教学《二元一次方程》时，笔者通过PPT演示一道数学例题（如图1）。
问题是请用数学式子表示图1中的意义并计算出面包和雪糕的价格。笔者提示学生利用二元一次方程的定义，运用加减消元法和代入消元法来解题。学生首先假设每个面包x元，每个雪糕y元，用x和y来分别替代“面包”和“雪糕”，列出了三组方程式，最后通过加减消元法和代入消元法解得一个面包的價格是10元，一个雪糕的价格是2元，即x=10，y=2。最后笔者总结讲述这类题目的特点，让学生总结这类题目的计算方法和规律。
笔者设计贴近生活的教学案例，让学生通过案例找出其中蕴含的数学关系并列出方程组，最后通过解方程组获得答案。这样一来，学生对解方程组的程序会有深刻的理解。而且教师提供的生活中的数学题目素材，有利于学生重现知识生成过程，从而全方位地理解数学事实。
三、放纵试误，逐步达成
在数学教学中，教师可以运用“先做后说”这一教学模式，不急于进行讲解、阐述规律，而是先让学生进行“程序”内容，即学生自己动脑思考、判断对错。通过多次的思考反思和归纳总结，最终获得正确答案。简单来说，就是让学生“放纵试误”，在这个“试误”的过程中感受数学程序，最终培养相关的解题技能和思维方式。
例如，在教学《平方差》时，笔者为了培养学生逐步试误、获取答案的能力，设计如下的练习题来帮助学生理解平方差公式的重要特征。（1）用口和。分别代表n和6，写出平方差公式；（2）请在□和○里填数：（□ ○）（□-○）=□2-○2；（3）（3x 2y）（3x-2y），（-4m 2n）（4m 2n）两式子中“a”和“b”分别是什么？学生看到问题之后，便思考了起来，很多学生对前两个问题都没有太大的疑问。但是在解答第（3）小题第二个算式时，有部分学生认为a=-4m，b=2n。针对这种情况，笔者让学生将这个式子与第一个式子相比较，学生逐步得出了正确的答案。
从上述例子中可以看出，学生在学习数学时总会存在各种各样的错误，针对这些错误，教师应引导学生重复训练，在不断的“试误”中找到正确的答案，提高数学程序性技能训练的效率。
总而言之，在数学课堂上，教师应本着“以生为本”的原则，着重培养学生的数学思维能力，让学生更好地理解数学知识，掌握数学解题方法与技能。
（责任编辑黄桂坚）