参数巧妙分离,讨论逐步突破

来源 :数学教学通讯·高中版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:ning012
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  [摘 要] 函数零点问题是近年来高考考查的热点问题,同时其中涉及的零点知识也是高中的重要知识点,对于含有参数的复杂函数,可以采用参数分离的方式,借助分类讨论思想,针对性分析函数性质. 结合实例具体讲解参数分离法在函数零点问题中的解题思路,并开展相应的教学反思.
  [关键词] 参数;函数;零点;分离法;分类讨论
  高考函数题涉及的知识面较为综合,掺杂的变量较多,对于其中的函数零点问题,如果不能透彻审题很容易陷入讨论的困境,对于该类问题要理清题目脉络,找准切入点,合理分离参数,将复杂问题进行简单、具体化处理.
  解后反思,教学思考
  1. 巩固基础,融合知识
  数学知识之间存在着紧密的联系性,高中函数的零点问题实际上是对函数性质的考查,解题过程要充分利用函数单调性、导数、最值等知识来求解,基础知识的掌握是解题的关键,也是准确解题的前提,同时在此基础上进行知识的有效融合,构建完整的知识体系. 在教学中教学要注重基础知识的讲解,从课本教材中提炼核心知识点,并结合习题进行知识综合,从而在巩固学生基本知识的前提下使学生对于知识结构产生充分的认识.
  2. 关注考题,提炼方法
  解题的过程不仅是巩固知识的过程,也是学习解题方法的过程,对于函数零点问题要学习其中参数分离、分类讨论的方法. 解法的完善来自于对于考题方法的分析、提炼、总结,尤其是对于具有鲜明解法特征的优秀真题,要充分利用其解法的代表性、创造性,建立自我的解题思路. 在教学中,教师要基于学情,有效结合考题开展习题探究式教学,充分发挥学生的主体作用,激活学生的个性思维,使其掌握具有独特价值的解题方法,从而提升解题能力.
  3. 习题反思,思想升华
  习题教学最为关键的环节在于将解法思路上升到思想方法,解后反思就是这样一个可以有效提升解题思想的学习阶段,在反思过程中可以實现方法的进一步升华,例如函数的参数分离思想、分类讨论思想等,这些思想对于后续的函数问题研究都具有极其重要的意义,学生今后遇到同类型问题就可以自觉地利用所学的思想方法分析问题,辅助解答. 同时该过程对于培养学生思维的分析性、发散性具有极其重要的作用.
  总结提高
  对于高考函数的零点问题,如果遇到函数复杂抽象、求解过于繁杂的情况,可以采用参数分离的方式,即充分结合函数性质,找准参数分类的切入点,分段转化,实现问题的具体化分析.在教学中教师要强化学生的基础知识,帮助学生全面认识知识结构;学习高考真题的解题方法,提升综合解题能力;开展解后反思教学,升华数学思想,促进学生的思维发展.
其他文献
[摘 要] 中国高考正实现从能力立意到素养导向的历史性转变,如何备战新高考复习?文章结合2021年“八省联考”试题,重点从“关注四大变化,提升学科素养”“强化思想方法,提升数学能力”“研读高考真题,探寻命题规律”三个方面,阐述新高考视域下三角函数内容的复习备考策略,旨在提高高三复习备考的针对性和时效性.  [关键词] 关注变化;思想方法;真题规律  三角函数是高中数学六大主干知识之一,是高考中的热
当键盘手兼职业创作人蔡奇龙遇上拥有多元文化背景的妙音女孩Kartina时,对于电子音乐的共同爱好让他们走到了一起。凭借着热情与才华,他们成立了自己的组合Chick En Chicks(CNCS),用一首首经典的曲目,将对电子音乐的这份爱好玩得风生水起。  从MDX上下来的年轻人  远远的一道白灯打了过来,一辆白色的讴歌MDX轻巧地“踩过”断续结冰的路面,步伐沉稳地向我们驶来。我收了收上衣的领子,时
[摘 要] 波利亚认为解题就是“问题转换”,把问题转化为一个等价的问题,或把问题化归为一个已解决的问题. 数学解题过程无不蕴含着数学思想,同时也指导着解题活动,训练着思维品质. 文章從斜率、角平分线、相似三角形、平向向量、解三角形等视角,对2018年高考数学全国卷Ⅰ文科第20题进行了解法探究,并分享了一些教学思考.  [关键词] 解析几何;转化;数学思想  [?] 真题再现  (2018年高考数
[摘 要] 概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程,而板块内容的起始概念作用尤其突出,抓住了起始概念,就抓住了该板块的根基,把握住了发展学生数学抽象素养的最好契机. 文章从认知心理学支撑的方法论角度,阐述了起始概念课的教学设计策略:创设合理情景,自然引入概念;梳理共同属性,抽象概括概念;辨析应用概念,促进概念理解;探究概念流向,建立概念联系;反刍探究过程,评价抽象水平. 同时,文章指出应
[摘 要] 与向量模有关的最值问题,在近年的高考题中经常出现. 以2017年浙江省高考数学第15题为例,从几何和代数不同视角出发,探究向量模有关的最值问题的解决方案.  [关键词] 向量;模;最值;幾何;代数
[摘 要] 渗透数学文化是高中数学教学实现素质教育的有效途径.文章以圆锥曲线专题解题教学为例,探讨了数学文化视角下高中解析几何教学策略. 认为在具体教学实践中,教师应不断丰富数学文化素材、加强数学文化背景、提炼数学文化核心,只有这样,才能帮助学生在培养科学素养的同时实现人文素养,才能达到“以数化人”的素质教育最终目的.  [關键词] 高中数学;数学文化;解析几何  数学教学中融入数学文化,可以有效
[摘 要] 翻转课堂是一种新型的课堂教学模式,是对传统课堂的改善与补充. 在这种模式中,师生之间的角色发生了改变. 取代传统的课堂教育模式,在高中数学课堂教育中融入翻转课堂模式,能极大地提升高中数学的教学质量. 本文以苏教版高中数学为例,对高中数学的翻转课堂模式使用情况进行了研究,以期为提升高中数学教学水平建言献策.  [关键词] 高中数学;翻转课堂;交互行为  翻转教学的开展需要以信息技术为基础
[摘 要] 2017年版《普通高中数学课程标准》强调要通过高中数学课程学习,使学生获得进一步学习以及未来发展所必需的“四基”,提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学核心素养. 课堂教学中如何落实四基,如何培育核心素养? 关键还要看我们在一节课中如何确定教学目标,设计教学活动. 这是我们广大一线教师关心的问题,文章以一轮复习“圆的方程”
[摘 要] 课程结构对教师的“教”与学生的“学”都有重大的影响,因此笔者通过对比、研究,明确了教材编排结构的原则:整体——局部——整体. 文章中,笔者以“直线和平面垂直的判断定理”为例,探究了“从整体到局部、从具体到抽象”的编排原则,以期合理利用、发挥课程结构的优势,培养、提升高中生的空间想象能力.  [关键词] 立体几何;空间想象能力;原则  《普通高中数学课程标准》对发展学生空间想象能力的理念
[摘 要] 文章以高中数学“事件的独立性”为例,通过创设具体情境,师生、生生之间的探讨,帮助学生理解基本概念和加深对基本概念的应用,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,引导学生能够用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界,最终将数学核心素养进行内化和沉淀.  [关键词] 数学核心素养;创设情境;数学建模  设计背景及理念  数学是研究数量关系和空间形式的科