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数学课程标准指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。教学“过程”比“结论”更具有意义。数学实验教学是一种让学生经历知识探究过程,发现新知识、新信息,提出新问题,解决新问题的创造性学习。
数学实验课不直接把现成的结论教给学生,而是根据数学思想发展脉络,创造问题情境,充分利用有关工具(如纸、拼图、作图工具和使用一些测量工具以及运用计算机多媒体的某些软件)进行折纸、拼图、作图和实验,引导学生对某一数学知识进行探究,从而引入、猜想、归纳和验证及理论证明,使学生亲历数学建构过程,逐步掌握认识事物,发现真理的方式和方法,培养创造能力,提高数学素养。
1 数学实验有助于学生理解概念
在平时的教学中,发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够,往往是“知其然,而不知其所以然”。这就要求教师在教学中不仅仅满足于定义、性质等方面的讲解,还应根据学生已有的知识背景和活动经验,提供大量的操作、思考与交流的机会,让学生经历观察、实验、猜测、推理,由感性到理性的升华,帮助学生形成教学概念。
例如在“圆的定义”教学中,让学生来做这样的实验:取一根绳子,把它的一端用图钉固定在画板上,另一端系一支铅笔,然后拉紧绳子,并使它绕固定的一端旋转一周,那么铅笔在画板上也会画出一个圆来,通过实验,学生明白数学中的圆指的是一条封闭的曲线,而不是生活中的一个圆面,从而加深对圆的定义的理解。
2 数学实验有助于学生猜想结论
数学教学是一种“过程教学”,它包括知识的发生、形成、发展的过程,也包括人的思维过程。而在传统的数学课堂中,教师对数学原理的教学大都是直接展示给学生,而忽略知识的来龙去脉,淡化学生对新知识学习的思维过程。因而,学生一知半解,似懂非懂,造成感知与概括之间的思维断层,学生只是记着教师讲的公式、性质,然后简单套用,完全处于一种被动地位,谈不上主观能动性的发挥。
教师应创设情景,让学生通过实验猜想出数学知识中某一性质(或规律),从而学习科学家思考问题的方式和方法。
如在讲授等腰三角形“三线合一”时,可以引导学生利用《几何画板》做实验并得出实验结果。1)作出斜△ABC(图1)及其∠A的平分线,BC边的垂直平分线和中线。2)拖动点A,并注意观察此时△ABC的形状和“三线”位置是否发生变化?3)此时△ABC和“三线”的关系是否发生了变化?4)在移动的过程中,“三线”会重合吗?5)△ABC是什么形状时,“三线”重合?
通过实验可以看出,当 AB=AC时,三条线重合,因而,学生可猜想出,等腰三角线“三线”合一性质,教师也摆脱难以将性质描述清楚的窘境,使得这一性质不言自明。
3 数学实验有助于学生探究数学规律
教师设计参与性好,探究性强的教学过程是学生实现认知开发的重要保证。教师设计好教学过程,通过数学实验这一形式,让学生积极参与知识的形成、发展过程,自己探究,发现知识,使思维得到进一步开发,能力得到进一步培养。
4 数学实验有助于学生找到解决问题的有效途径
在数学课堂教学中,常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑,此时教师可以引导学生通过数学实验来发现规律,从而获得解题途径。
5 数学实验有助于学生验证数学知识正确与否
教学往往是教师事先设计好的,它遵循着学科的逻辑程序,一般是陈述性知识和程序性知识,因而学生对知识缺少体验。而体验是人类的一种心理感受,与个体的经历有着密切的联系,体验不仅对学生的感性认识有帮助,而且在发展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用。数学实验能提供给学生体验知识的机会,它是通过对知识结论的验证知道其正确与否,一方面可以培养学生的科学精神,另一方面也可以巩固所学知识。
6 数学实验有助于学生拓展知识
现代教育观认为,教师教给学生的知识不应该是一潭死水,而是随时可激活的知识。因此,教师在练习的安排上应有意识地让学生做一些开放型、拓展型的习题,以此来激活学生的思维,达到培养创新能力的目的。因此,教师应在学生原有知识的基础上对原题进行变式,拓宽学生的思维,使学生对知识掌握得更牢固更能融会贯通地运用知识解决实际问题。
数学实验形象直观再现数学知识的发生过程,学生通过实验获得的是真正的数学经验,而不仅仅是一些抽象的数学结论。数学实验让学生有效地掌握数学知识,更重要的是提高学习数学的积极性,有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神,有利于分析和解决问题的能力真正提高。
数学实验是一种全新的教学方式,充分体现“主动探索、合作交流、动手操作、创新思考”的教育改革精神。
(作者单位:河北省河间市留古寺中学)
数学实验课不直接把现成的结论教给学生,而是根据数学思想发展脉络,创造问题情境,充分利用有关工具(如纸、拼图、作图工具和使用一些测量工具以及运用计算机多媒体的某些软件)进行折纸、拼图、作图和实验,引导学生对某一数学知识进行探究,从而引入、猜想、归纳和验证及理论证明,使学生亲历数学建构过程,逐步掌握认识事物,发现真理的方式和方法,培养创造能力,提高数学素养。
1 数学实验有助于学生理解概念
在平时的教学中,发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够,往往是“知其然,而不知其所以然”。这就要求教师在教学中不仅仅满足于定义、性质等方面的讲解,还应根据学生已有的知识背景和活动经验,提供大量的操作、思考与交流的机会,让学生经历观察、实验、猜测、推理,由感性到理性的升华,帮助学生形成教学概念。
例如在“圆的定义”教学中,让学生来做这样的实验:取一根绳子,把它的一端用图钉固定在画板上,另一端系一支铅笔,然后拉紧绳子,并使它绕固定的一端旋转一周,那么铅笔在画板上也会画出一个圆来,通过实验,学生明白数学中的圆指的是一条封闭的曲线,而不是生活中的一个圆面,从而加深对圆的定义的理解。
2 数学实验有助于学生猜想结论
数学教学是一种“过程教学”,它包括知识的发生、形成、发展的过程,也包括人的思维过程。而在传统的数学课堂中,教师对数学原理的教学大都是直接展示给学生,而忽略知识的来龙去脉,淡化学生对新知识学习的思维过程。因而,学生一知半解,似懂非懂,造成感知与概括之间的思维断层,学生只是记着教师讲的公式、性质,然后简单套用,完全处于一种被动地位,谈不上主观能动性的发挥。
教师应创设情景,让学生通过实验猜想出数学知识中某一性质(或规律),从而学习科学家思考问题的方式和方法。
如在讲授等腰三角形“三线合一”时,可以引导学生利用《几何画板》做实验并得出实验结果。1)作出斜△ABC(图1)及其∠A的平分线,BC边的垂直平分线和中线。2)拖动点A,并注意观察此时△ABC的形状和“三线”位置是否发生变化?3)此时△ABC和“三线”的关系是否发生了变化?4)在移动的过程中,“三线”会重合吗?5)△ABC是什么形状时,“三线”重合?
通过实验可以看出,当 AB=AC时,三条线重合,因而,学生可猜想出,等腰三角线“三线”合一性质,教师也摆脱难以将性质描述清楚的窘境,使得这一性质不言自明。
3 数学实验有助于学生探究数学规律
教师设计参与性好,探究性强的教学过程是学生实现认知开发的重要保证。教师设计好教学过程,通过数学实验这一形式,让学生积极参与知识的形成、发展过程,自己探究,发现知识,使思维得到进一步开发,能力得到进一步培养。
4 数学实验有助于学生找到解决问题的有效途径
在数学课堂教学中,常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑,此时教师可以引导学生通过数学实验来发现规律,从而获得解题途径。
5 数学实验有助于学生验证数学知识正确与否
教学往往是教师事先设计好的,它遵循着学科的逻辑程序,一般是陈述性知识和程序性知识,因而学生对知识缺少体验。而体验是人类的一种心理感受,与个体的经历有着密切的联系,体验不仅对学生的感性认识有帮助,而且在发展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用。数学实验能提供给学生体验知识的机会,它是通过对知识结论的验证知道其正确与否,一方面可以培养学生的科学精神,另一方面也可以巩固所学知识。
6 数学实验有助于学生拓展知识
现代教育观认为,教师教给学生的知识不应该是一潭死水,而是随时可激活的知识。因此,教师在练习的安排上应有意识地让学生做一些开放型、拓展型的习题,以此来激活学生的思维,达到培养创新能力的目的。因此,教师应在学生原有知识的基础上对原题进行变式,拓宽学生的思维,使学生对知识掌握得更牢固更能融会贯通地运用知识解决实际问题。
数学实验形象直观再现数学知识的发生过程,学生通过实验获得的是真正的数学经验,而不仅仅是一些抽象的数学结论。数学实验让学生有效地掌握数学知识,更重要的是提高学习数学的积极性,有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神,有利于分析和解决问题的能力真正提高。
数学实验是一种全新的教学方式,充分体现“主动探索、合作交流、动手操作、创新思考”的教育改革精神。
(作者单位:河北省河间市留古寺中学)