第57届IMO试题解答

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1.在△BCF中,∠B为直角.在直线CF上取点A,使得FA=FB,且F在点A和C之间;取点D,使得DA=DC,且AC为∠DAB的平分线;取点E,使得EA=ED,且AD为∠EAC的平分线.设M为线段CF的中点,取点X使得AMXE为平行四边形,AM∥EX,AE∥MX.证明:直线BD、FX、ME三线共点.2.确定所有正整数n,使得可在n×n方格表的每个小方格中填入字母I、M、O之一, 1. In ΔBCF, ∠B is a right angle Take a point A on a straight line CF such that FA = FB and F between points A and C; take a point D such that DA = DC and AC is ∠DAB Take point E, so that EA = ED, and AD is the bisector of ∠EAC Let M be the midpoint of line segment CF, take point X such that AMXE is parallelogram, AM∥EX, AE∥MX Proof: BD, FX, ME, a total of three points 2. Determine all positive integer n, so that each small box n × n grid box fill in one of the letters I, M, O,
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