【摘 要】
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引理不定方程x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c(c∈Z)有整数解的充要条件是c■2(mod4)。证:必要性。若存在整数x、y使x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c■(x+y)(x-y)=c,∵x+y、x-y同奇偶,
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引理不定方程x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c(c∈Z)有整数解的充要条件是c■2(mod4)。证:必要性。若存在整数x、y使x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c■(x+y)(x-y)=c,∵x+y、x-y同奇偶,∴c是奇数,或者4|c,故c■2(mod4)。充分性。设c■2(mod4),则ⅰ)c≡0(mod4),c/4+1,c/4-1∈z,而(c/4+1)<
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