【摘 要】
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引理不定方程x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c（c∈Z）有整数解的充要条件是c■2（mod4）。证:必要性。若存在整数x、y使x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c■（x+y）（x-y）=c,∵x+y、x-y同奇偶,
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引理不定方程x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c（c∈Z）有整数解的充要条件是c■2（mod4）。证:必要性。若存在整数x、y使x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=c■（x+y）（x-y）=c,∵x+y、x-y同奇偶,∴c是奇数,或者4|c,故c■2（mod4）。充分性。设c■2（mod4）,则ⅰ)c≡0（mod4）,c/4+1,c/4-1∈z,而（c/4+1）<
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