【摘 要】
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例题已知椭圆E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(3~(1/2),1/2)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程.(Ⅱ)设不过原点O且斜率1/2的直线l
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例题已知椭圆E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(3~(1/2),1/2)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程.(Ⅱ)设不过原点O且斜率1/2的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,求证:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
Example Given that the two endpoints of a focal point and minor axis of an ellipse E: x ~ 2 / a ~ 2 + y ~ 2 / b ~ 2 = 1 (a> b> 0) are the three vertices of the equilateral triangle, the point P (1/2), 1/2) on the ellipse E. (I) Find the equation for the ellipse E. (II) Let the straight line l with the slope of 1/2 of the origin O and the intersection of the ellipse E and the ellipse E intersect at two different points A, B, the middle point of the line segment AB is M, and the line OM and the ellipse E are intersected C and D, to confirm | MA | · MB | = | MC | · | MD |.
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