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通常来说，数学课堂主要由教师的课前准备、精彩的课堂演绎以及课后的效果检测三个维度组成。2 3模式，指的是主要通过“2”，即两次测查（前测与后测）了解每一个学生的学习情况;通过“3”，即3次分层关注每一个学生。通过前测了解学生的知识基础，分层设计教学目标，设计课堂教学环节;依据课前教学设计以及学生学情差异，分层进行课堂教学，设计课后分层练习。新课结束后，教师要及时跟进后测，了解学生的知识掌握情况。后测情况其实就是下一课时内容讲授的起始状态，周而复始，螺旋上升式地开展课堂教学。
一、课前前测，在于了解
新的教学内容展开前，教师要了解每一个学生的学习能力、学习方法和学习习惯，了解他们原有的知识基础及对基本技能的理解和掌握情况，还要知道他们对即将要学的新知识的掌握程度。只有了解学生的认知起点，才能更有目的性和针对性地设计课堂，使不同的学生在不同的基础上得到适当的发展和提高，进而有效地提高课堂教学的针对性和实效性。
第一，分析教材。教师要整体解读教材，了解教材内容，并根据课程标准的相关要求从知识目标、技能目标、情感目标等维度确定详细的课时目标，基于此分解、细化教学环节目标。
第二，编制前测卷。根据制定的课时目标，教师要编制相应的前测卷，包括新课涉及的知识基础及教学内容，这是为了了解每一个学生原有的知识基础以及对新知的了解情况。测试题量不超过10分钟。
第三，实施前测。测试时间为新课教学前一两天，让学生在校内当堂完成，当堂收卷。
第四，分析学生。前测结束后，教师要及时批改前测试卷，针对前测卷中所涉及的相关知识点，逐一进行分析，分析学生的知识掌握情况，这样就可以清晰地了解各个学生对各知识点的掌握情况。
例如，教师在讲授“9的乘法口诀”这一课时，可以根据学生所需掌握的知识设计这样的前测试卷。
“9的乘法口诀”一课的前测试卷
依据口诀写算式、看图列式，根据乘法意义改写算式等形式了解学生原有的乘法基础。具体题目如下：
1. 口诀写算式。4×2=（ ），口诀是 ，用这句口诀还能解决的乘法算式是 。（正确率 ）
2. 看图列式。表示（ ）个（ ），写成加法算式是 ，乘法算式是 ，口诀是 。（正确率 ）
3.改写成乘法算式。2×4 4= ×
（正确率 ）
上述题目主要是结合本节课的教学目标对学生已有知识的掌握情况进行的调查，结合情境图理解乘法算式的意义，知道几个几相加用乘法算式来表示，并根据乘法算式编对应的口诀，知道编口诀的方法是将小的数放在前面，了解一句口诀能写两道算式。同时，渗透乘法分配律的知识，根据乘法算式的意义把乘加算式改写成乘法算式。基于前测情况，大部分学生对本课所需的基础知识掌握得比较好，正确率也相对较高，也有一些学生在编口诀时会将大数放在前面，对根据乘法算式的意义列算式理解得不到位。
之所以这样设计，不但要考虑学生已有的知识基础，还要考虑现实生活中学生会遇到的难点。由前测得知，学生能根据具体的情境写出有关9的乘法算式，能想到几个几相加，但由于4个9相加较为烦琐，如何简化算式计算，这是教师教学设计应该思考的问题。并且，在试教时，教师会发现让学生背、记口诀并不难，难在理解每句口诀上，往往是口诀单句出现时，正确率很低。基于此，教师可以设计如下的教学目标：一是，能利用材料探究“9的乘法算式”简便计算方法，探究积的十位、个位与因数的关系。二是，学生能选择喜欢的方法计算“9的乘法算式”，并根据乘法算式正确编写9的乘法口诀。三是，经历编制口诀过程，发现规律，并能运用规律记口诀。这就会让学生通过相关材料理解有关算理，掌握知识。
因此，在每节课上课之前，教师要认真研读教材，依据学生实际、教学内容和教学目标编制前测卷，实施前测，依据学生对已有知识的理解和掌握情况及对新学知识的储备情况进行有针对性的分析，对学生的学习起点做到“心中有数”，并能依据对学生学情的细致分析进行有针对性的教学设计，借助这一“量身定做”的设计，取得教学实效。
二、课堂分层，聚焦关注
有效实施前测之后，教师要根据课堂教学实际情况，分层设计课堂教学环节，以期激发所有学生的学习兴趣，促进他们的发展。
1.课前分层设计，获得关注
（1）目标分层
课前对学生进行有效前测，在全面了解各个学生的整体情况后，教师要根据每个学生的实际情况，按照他们的智能层次、基础能力，形成不同的目标要求，并将目标分层细化到每个个体。例如，教师在讲授“认识图形”（第一课时）时，可将其教学目标进行分层设计，将基础目标设计成：一是在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并能辨认和区别这些图形;二是在拼、摆、搭等活动中，感受立体图形之间的关系，初步建立空间观念。这是所有学生都需要掌握的。此外，将分层目标分成上限要求与下限要求。下限要求是：在一组立体图形中，能辨认出长方体、正方体、圆柱和球等几何体，并能说出它们的名称;能通过触摸，在教师的引导下猜一猜，尝试用自己的语言描述各种图形的特征;通过拼搭，找出图形是用几个同样图形搭成的，初步培养空间观念。上限要求是：在一组立体图形中，能马上说出分类和名称，并说出图形间的区别;能通过出示部分图形猜出立体图形，并能用相对完整的语言进行描述;通过判断，能直接找出图形是用几个同样图形搭成的，建立初步的空间观念。这就基于学生的情况，对教学目标进行分层，从而实施有针对性的教学。
（2）教学设计分层
教学设计应关注不同层次学生的学习基础，在教学过程中，根据他们的知识基础给出不同的学习要求、作业要求，给予针对性的学法指导。为了有效达成课时目标，教师要对整个教学设计进行有效分层，让课堂提问和技能训练呈现出明显的层次感，最大限度地调动学生的学习 积极性。
2.课堂分层教学，实现个性发展
课堂教学是学校教学实践活动的最重要的组织形式。之前的课堂，往往会出现优等生唱主角，中等生当配角，而学困生看热闹的情况。为了观察这些现象，我们也曾进行过相关的调查研究，发现尽管实施小班化教学，有了较为理想的物理距离，但教师的关注面依旧不能达到小班化教学的理想状态，总有几个学生一直被教师忽略，且师生间的互动过于单调，基本上是一问一答式。因此，基于当前现状，在课堂中有效地实施小组合作教学，不失为一种较好的课堂分层策略。
（1）依据学情，科学分组
教师要根据学生的学习成绩、学习态度、意志强弱、智力和能力等实际情况进行调查分析，把不同类型的学生进行分类，按照他们的学习能力实行分层搭配，根据组内异质、组间同质的原则编排小组。
（2）小组合作，明确职责
实施合作学习前，教师要对小组成员进行培训，明确职责分工，在组长的带领下，让成员之间实现团结合作，优势互补，使每个学生的个性特长都得到有效的发挥。
（3）合作学习，有序推进
首先，独立自学。学生可以依据自己的水平和能力，选择适合自己的方式感知新知，解决问题。此时，教师要鼓励学生思考问题，适当地给予个别指点。对中等或较弱的学生，应训练他们观察、审题、爱提问、会提问的能力。对学习能力较强的，教师要引导他们多思、深思。总之，教师要注意发掘各层次学生追求知识的内在潜力，对症下药，适当引导。
其次，组内讨论。这是指小组成员要交流各自的学习成果，互相帮助解决并深入讨论所学内容，共享差异资源，集体解决“疑难杂症”，实现共同提高。
再次，组间交流。这是各小组之间互相学习竞争、互相促进的过程，可以采用小组汇报、抢答比赛等形式。通过组间交流，可以把小组的认知成果转化为全体组员的共同认知成果，进一步深化对知识的理解，互相启发，开拓思维，更可纠正小组的全局性错误。
最后，串线结网。其实，唯有教师的主导作用和孩子的主体作用协调发展，才能促进课堂教学。前面的环节可称为“放”，充分发挥学生的主体性，自学、讨论、交流。当小组汇报不到位时，教师要不断地追问;当学生之间的互动游离于关键点时，教师要适当地“收”，集中对教学内容进行归纳概括，将学生零散的知识串线结网，形成有机的知识体系。
3.课后分层练习，享受成功
在分层目标的引领下，教师要精心设计分层次的练习题，以学生的最近发展区为基础，照顾每个学生的个体差异，体现智能的层次性。因此，练习可分为必做题和选做题。必做题分为三个层次：一是知识的直接运用和基础训练，二是变式题和简单的综合运用题，三是综合题或探索性问题。它面向全体学生，重在巩固基础知识和基本技能，从而达到教学的基本要求。选做题面向中、上层次学生，创造条件促进他们能力和技能的充分发展。学生在达到自己应达到的层次要求后，可以向高一级目标迈进，逐步培养进取精神，提高他们的智能素质。
在实施分层练习时，教师要关注所有的学生，了解他们的学习动态，及时反馈，及时调整，灵活安排，根据他们的最近发展区，适时提出明确的层次要求，引导不同层次的学生做适合自己的习题，最大限度地发展自己的才能，真正让所有的学生在原有基础上得到发展。
三、课后后测，落实是关键
教师课前需要关注学生的个体差异，关注他们不同的知识基础，课后也需要及时关注他们对基础知识的理解和基本技能的掌握情况，以及对新学知识的掌握程度。只有了解了所有学生的学习情况，才能更有目的性和针对性地设计课后练习，有效提高课后练习以及课后辅导的针对性。
第一，编制后测卷。根据教材知识、能力目标体系编制后测卷，测试时间大约10分钟，重点关注教师课时目标的达成度。
第二，实施后测。在一节新课内容结束后，及时进行后测，了解每个学生的掌握情况。
第三，分析情况。教师要对所有学生的掌握情况进行细致的分析，及时了解他们的知识掌握情况，以便制订有针对性的个别化辅导计划或方案。
例如，教师在讲授“小数加减法”这一课内容后，可以编制后测卷了解课堂实效，检测学生知识点（小数加减法的计算与验算）的掌握情况，并调查数学学习情感方面的问题。其中，4道口算题，即小数位数为1位数的小数进位、退位加减法各1题，小数位数为2位的进位加法1题，整数减小数1题;4道笔算题，即小数部分连续进位的小数进位加法1题、小数部分连续退位的小数退位减法1题且要求验算、整数与三位小数相减的连续退位减法1题、两个加数小数位数不同的进位
加法1题。
在测试结束后，教师在分析学生的后测情况时，可能会发现，有些学生会忘记退位，教师就可以在教学中专门关注这些学生，强调退位的问题。还有些学生会将符号看错，教师可采用个别化的指导，加强个别提醒，逐步地帮学生养成良好的学习习惯。跟进分析学生的学习情况，有助于教师清晰地了解他们的知识理解与掌握情况，有助于教师实施有效的个别化辅导，真正实现“因材施教”，让学生享受“适合”的教育。
轻负高质是我们的永恒追求。有效的课堂教学模式能够激发学生的学习热情，促进他们实施有效学习。课堂教学的2 3模式有助于教师及时了解和关注所有学生的学习情况，根据其个体差异设计有针对性的课堂教学，进而有效促进他们的健康发展，真正实现“让每一片云彩都能
下雨”！
（作者单位：浙江杭州市天杭实验学校）
（责任编辑：孙建辉）
一、课前前测，在于了解
新的教学内容展开前，教师要了解每一个学生的学习能力、学习方法和学习习惯，了解他们原有的知识基础及对基本技能的理解和掌握情况，还要知道他们对即将要学的新知识的掌握程度。只有了解学生的认知起点，才能更有目的性和针对性地设计课堂，使不同的学生在不同的基础上得到适当的发展和提高，进而有效地提高课堂教学的针对性和实效性。
第一，分析教材。教师要整体解读教材，了解教材内容，并根据课程标准的相关要求从知识目标、技能目标、情感目标等维度确定详细的课时目标，基于此分解、细化教学环节目标。
第二，编制前测卷。根据制定的课时目标，教师要编制相应的前测卷，包括新课涉及的知识基础及教学内容，这是为了了解每一个学生原有的知识基础以及对新知的了解情况。测试题量不超过10分钟。
第三，实施前测。测试时间为新课教学前一两天，让学生在校内当堂完成，当堂收卷。
第四，分析学生。前测结束后，教师要及时批改前测试卷，针对前测卷中所涉及的相关知识点，逐一进行分析，分析学生的知识掌握情况，这样就可以清晰地了解各个学生对各知识点的掌握情况。
例如，教师在讲授“9的乘法口诀”这一课时，可以根据学生所需掌握的知识设计这样的前测试卷。
“9的乘法口诀”一课的前测试卷
依据口诀写算式、看图列式，根据乘法意义改写算式等形式了解学生原有的乘法基础。具体题目如下：
1. 口诀写算式。4×2=（ ），口诀是 ，用这句口诀还能解决的乘法算式是 。（正确率 ）
2. 看图列式。表示（ ）个（ ），写成加法算式是 ，乘法算式是 ，口诀是 。（正确率 ）
3.改写成乘法算式。2×4 4= ×
（正确率 ）
上述题目主要是结合本节课的教学目标对学生已有知识的掌握情况进行的调查，结合情境图理解乘法算式的意义，知道几个几相加用乘法算式来表示，并根据乘法算式编对应的口诀，知道编口诀的方法是将小的数放在前面，了解一句口诀能写两道算式。同时，渗透乘法分配律的知识，根据乘法算式的意义把乘加算式改写成乘法算式。基于前测情况，大部分学生对本课所需的基础知识掌握得比较好，正确率也相对较高，也有一些学生在编口诀时会将大数放在前面，对根据乘法算式的意义列算式理解得不到位。
之所以这样设计，不但要考虑学生已有的知识基础，还要考虑现实生活中学生会遇到的难点。由前测得知，学生能根据具体的情境写出有关9的乘法算式，能想到几个几相加，但由于4个9相加较为烦琐，如何简化算式计算，这是教师教学设计应该思考的问题。并且，在试教时，教师会发现让学生背、记口诀并不难，难在理解每句口诀上，往往是口诀单句出现时，正确率很低。基于此，教师可以设计如下的教学目标：一是，能利用材料探究“9的乘法算式”简便计算方法，探究积的十位、个位与因数的关系。二是，学生能选择喜欢的方法计算“9的乘法算式”，并根据乘法算式正确编写9的乘法口诀。三是，经历编制口诀过程，发现规律，并能运用规律记口诀。这就会让学生通过相关材料理解有关算理，掌握知识。
因此，在每节课上课之前，教师要认真研读教材，依据学生实际、教学内容和教学目标编制前测卷，实施前测，依据学生对已有知识的理解和掌握情况及对新学知识的储备情况进行有针对性的分析，对学生的学习起点做到“心中有数”，并能依据对学生学情的细致分析进行有针对性的教学设计，借助这一“量身定做”的设计，取得教学实效。
二、课堂分层，聚焦关注
有效实施前测之后，教师要根据课堂教学实际情况，分层设计课堂教学环节，以期激发所有学生的学习兴趣，促进他们的发展。
1.课前分层设计，获得关注
（1）目标分层
课前对学生进行有效前测，在全面了解各个学生的整体情况后，教师要根据每个学生的实际情况，按照他们的智能层次、基础能力，形成不同的目标要求，并将目标分层细化到每个个体。例如，教师在讲授“认识图形”（第一课时）时，可将其教学目标进行分层设计，将基础目标设计成：一是在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并能辨认和区别这些图形;二是在拼、摆、搭等活动中，感受立体图形之间的关系，初步建立空间观念。这是所有学生都需要掌握的。此外，将分层目标分成上限要求与下限要求。下限要求是：在一组立体图形中，能辨认出长方体、正方体、圆柱和球等几何体，并能说出它们的名称;能通过触摸，在教师的引导下猜一猜，尝试用自己的语言描述各种图形的特征;通过拼搭，找出图形是用几个同样图形搭成的，初步培养空间观念。上限要求是：在一组立体图形中，能马上说出分类和名称，并说出图形间的区别;能通过出示部分图形猜出立体图形，并能用相对完整的语言进行描述;通过判断，能直接找出图形是用几个同样图形搭成的，建立初步的空间观念。这就基于学生的情况，对教学目标进行分层，从而实施有针对性的教学。
（2）教学设计分层
教学设计应关注不同层次学生的学习基础，在教学过程中，根据他们的知识基础给出不同的学习要求、作业要求，给予针对性的学法指导。为了有效达成课时目标，教师要对整个教学设计进行有效分层，让课堂提问和技能训练呈现出明显的层次感，最大限度地调动学生的学习 积极性。
2.课堂分层教学，实现个性发展
课堂教学是学校教学实践活动的最重要的组织形式。之前的课堂，往往会出现优等生唱主角，中等生当配角，而学困生看热闹的情况。为了观察这些现象，我们也曾进行过相关的调查研究，发现尽管实施小班化教学，有了较为理想的物理距离，但教师的关注面依旧不能达到小班化教学的理想状态，总有几个学生一直被教师忽略，且师生间的互动过于单调，基本上是一问一答式。因此，基于当前现状，在课堂中有效地实施小组合作教学，不失为一种较好的课堂分层策略。
（1）依据学情，科学分组
教师要根据学生的学习成绩、学习态度、意志强弱、智力和能力等实际情况进行调查分析，把不同类型的学生进行分类，按照他们的学习能力实行分层搭配，根据组内异质、组间同质的原则编排小组。
（2）小组合作，明确职责
实施合作学习前，教师要对小组成员进行培训，明确职责分工，在组长的带领下，让成员之间实现团结合作，优势互补，使每个学生的个性特长都得到有效的发挥。
（3）合作学习，有序推进
首先，独立自学。学生可以依据自己的水平和能力，选择适合自己的方式感知新知，解决问题。此时，教师要鼓励学生思考问题，适当地给予个别指点。对中等或较弱的学生，应训练他们观察、审题、爱提问、会提问的能力。对学习能力较强的，教师要引导他们多思、深思。总之，教师要注意发掘各层次学生追求知识的内在潜力，对症下药，适当引导。
其次，组内讨论。这是指小组成员要交流各自的学习成果，互相帮助解决并深入讨论所学内容，共享差异资源，集体解决“疑难杂症”，实现共同提高。
再次，组间交流。这是各小组之间互相学习竞争、互相促进的过程，可以采用小组汇报、抢答比赛等形式。通过组间交流，可以把小组的认知成果转化为全体组员的共同认知成果，进一步深化对知识的理解，互相启发，开拓思维，更可纠正小组的全局性错误。
最后，串线结网。其实，唯有教师的主导作用和孩子的主体作用协调发展，才能促进课堂教学。前面的环节可称为“放”，充分发挥学生的主体性，自学、讨论、交流。当小组汇报不到位时，教师要不断地追问;当学生之间的互动游离于关键点时，教师要适当地“收”，集中对教学内容进行归纳概括，将学生零散的知识串线结网，形成有机的知识体系。
3.课后分层练习，享受成功
在分层目标的引领下，教师要精心设计分层次的练习题，以学生的最近发展区为基础，照顾每个学生的个体差异，体现智能的层次性。因此，练习可分为必做题和选做题。必做题分为三个层次：一是知识的直接运用和基础训练，二是变式题和简单的综合运用题，三是综合题或探索性问题。它面向全体学生，重在巩固基础知识和基本技能，从而达到教学的基本要求。选做题面向中、上层次学生，创造条件促进他们能力和技能的充分发展。学生在达到自己应达到的层次要求后，可以向高一级目标迈进，逐步培养进取精神，提高他们的智能素质。
在实施分层练习时，教师要关注所有的学生，了解他们的学习动态，及时反馈，及时调整，灵活安排，根据他们的最近发展区，适时提出明确的层次要求，引导不同层次的学生做适合自己的习题，最大限度地发展自己的才能，真正让所有的学生在原有基础上得到发展。
三、课后后测，落实是关键
教师课前需要关注学生的个体差异，关注他们不同的知识基础，课后也需要及时关注他们对基础知识的理解和基本技能的掌握情况，以及对新学知识的掌握程度。只有了解了所有学生的学习情况，才能更有目的性和针对性地设计课后练习，有效提高课后练习以及课后辅导的针对性。
第一，编制后测卷。根据教材知识、能力目标体系编制后测卷，测试时间大约10分钟，重点关注教师课时目标的达成度。
第二，实施后测。在一节新课内容结束后，及时进行后测，了解每个学生的掌握情况。
第三，分析情况。教师要对所有学生的掌握情况进行细致的分析，及时了解他们的知识掌握情况，以便制订有针对性的个别化辅导计划或方案。
例如，教师在讲授“小数加减法”这一课内容后，可以编制后测卷了解课堂实效，检测学生知识点（小数加减法的计算与验算）的掌握情况，并调查数学学习情感方面的问题。其中，4道口算题，即小数位数为1位数的小数进位、退位加减法各1题，小数位数为2位的进位加法1题，整数减小数1题;4道笔算题，即小数部分连续进位的小数进位加法1题、小数部分连续退位的小数退位减法1题且要求验算、整数与三位小数相减的连续退位减法1题、两个加数小数位数不同的进位
加法1题。
在测试结束后，教师在分析学生的后测情况时，可能会发现，有些学生会忘记退位，教师就可以在教学中专门关注这些学生，强调退位的问题。还有些学生会将符号看错，教师可采用个别化的指导，加强个别提醒，逐步地帮学生养成良好的学习习惯。跟进分析学生的学习情况，有助于教师清晰地了解他们的知识理解与掌握情况，有助于教师实施有效的个别化辅导，真正实现“因材施教”，让学生享受“适合”的教育。
轻负高质是我们的永恒追求。有效的课堂教学模式能够激发学生的学习热情，促进他们实施有效学习。课堂教学的2 3模式有助于教师及时了解和关注所有学生的学习情况，根据其个体差异设计有针对性的课堂教学，进而有效促进他们的健康发展，真正实现“让每一片云彩都能
下雨”！
（作者单位：浙江杭州市天杭实验学校）
（责任编辑：孙建辉）