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[摘要]本文依据有关断裂构造的分形理论，探讨了一种可以迅速地测量多区域断裂分维值的方式，而且得到了目标区域的断裂分维值以及其平面等值图。相关研究结果显示，断裂分维值与断裂构造的复杂程度之间有着一定的正相关关系，即其大小能够在较大程度上反映断裂构造的复杂程度高低。86%左右的铀矿床位于目标区域的花岗岩型铀矿田断裂分维值D>1.18的范围内，这说明了花岗岩型铀矿的成矿可能性随着断裂分维值的增大而增加，为该区域的花岗岩型铀矿设置新的预测标志提供了一定的参考。
[关键词]花岗岩型铀矿 断裂构造 分形特征 分维值
[中图分类号] P619.14 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-6-77-2
0引言
断裂构造是一种复杂且普遍的自然界地质现象，借助传统的方法通常仅能对其特征做相关的定性描述，但依据20世纪80年代出现的Mandbrolet分形理论，就能够有效、方便地对其特征做相关的定量分析。本文借助花岗岩型铀矿的例子，以非线性角度对断裂构造的特征进行分析，并得出花岗岩型铀矿分布与其之间的定量关系，为花岗岩型铀矿设置新的预测标志提供了一定的参考。
1目标区域地质状况
目标区域由于经历了多期次的构造岩浆运动，其内产花岗岩型铀矿皆为复式的岩体，具有较大的规模、充足的铀源、高比例的活动铀等特点。目标区域的花岗岩体断裂构造的发育方式大体上有EW、NWW、NE和NNE向几组断裂，其互相之间切割，产生了区域内总体构造格架。某些断裂构造对铀矿床产出部位进行控制，还有的断裂构造对岩体展布方向进行控制。大量的相关研究结果显示，断裂构造的具有几何形态与分布分形的结构特征。沈忠民、卢新卫、李本亮和平田隆幸等各自研究过于不同尺度的地壳断裂构造下的分形特征，得出分维值能够对断裂构造的自相似性与空间分布的特征进行定量地描述。而且Lewis与Berry也指出，断裂体系的分维值大小是断层动力学机制与规模、数量和组合方式的综合表现，是一项能够成为对断裂构造的复杂程度进行反映的定量参数的综合性指标。伴随着不断深入研究断裂构造的分形特征，相关的应用领域将会愈来愈广泛，特别是在勘探与预测评价煤、金属矿产和油气等地下资源的相关领域，并达到了比较好的效果。杨顺田、冯必达、徐增亮和孙文鹏等研究了铀矿分布和断裂构造之间的关系，指出铀矿成矿的关键因素之一即为断裂构造，尤其是在热液型铀矿的成礦中有着储矿、导矿与控矿的作用。其间尤为一提的是，徐增亮对华南地区的断裂构造应用了数理统计的相关方法进行了统计，并建立了内生铀矿分布和断裂构造的交叉点频率之间的关系，在铀矿分布和断裂构造关系的定量分析方面作了相关有益探索。
2测量及评价断裂分维值
2.1测量断裂分维值方法
计算分形图的分维值的常用实用方法之一是数盒子法，因此其也经常用于对断裂分维值的测量，具体的实现方法为：取棱长为a的正方体盒子，对目标区域进行覆盖，因为分形图的内部具有各个层次的缝隙与空洞，故某些盒子里是空的，而也有的盒子遮盖了部分的分形图。对非空盒子进行数目统计，记为N（a）。若不断对盒子棱长a进行缩小，则与其对应的N（a）逐渐增大。当棱长a趋近于0时，就可获得该方法定义的分维值D：
利用上式计算出的分维值即为容量维。
实际应用过程中，对断裂分维值进行测量的常用方法是，先在透明纸上描绘出地质图中的断裂构造，再将其依次覆盖以不同尺度网格的纱窗，对每个尺度s下含有的断裂构造网格数N（a）进行统计，再线性拟合出log a—log N（a），从而计算出容量维。在计算少数区域断裂分维值时利用这种方法比较容易实现，但需要进行多区域分维值测量时，使用该方法会消耗大量的精力与时间。而且该方法在实际的操作过程中相对较容易出现失误，所以难以保证测量的精确度。因此，为了使测量的经度与速度提高，本文基于ArcView3.2与Visual C++6.0的开发环境，探讨了对多区域断裂的分维值快速测量的方法，具体实现方法为：
①数字化地质图上的断裂构造，得出其矢量文件；②按照可以严格地区分出两条相邻断裂的要求，确定单元网格的大小并网格化矢量文件；③以全部覆盖断裂构造为前提，裁剪出含有2u×2v个单元网格的数据块，u、v为非零自然数；④以2x× 2y个单元网格为子区域大小，x、y为分别小于u、v的非零自然数，利用合适的纵向与横向滑动距离，划分整个区域为若干个子区域；⑤依照不同的a值来计算每个子区域的N（a）值，利用线性最小二乘法线性拟合log a—log N（a），则得出图形的斜率绝对值就是分维值D；⑥对各个子区域分维值来进行空间插值，以获得整个区域的断裂分维值的平面等值图。若只对单个区域断裂分维值进行测量，只需跳过第④步即可。
2.2分析方法的有效性与评价分维值
严格地说，存在容量维是有条件的，即⑴式需要符合如下的标度关系：
若⑵式中的关系不存在，则无法使用分维值的概念，与此相反，N（a）在log a—log N（a）双对数图上显现的是一条直线。要对存在该标度关系进行验证，则可以依据具体拟合程度的情况，即通过拟合相关系数判断。相关系数愈趋近于1.0，则表示拟合程度愈好，分形图形愈与⑵式的标度关系相符合，反之则相反。
利用快速方法测量Sierpinski三角形分维值，拟合结果为D约是1.571，这和其真实分维值1.585（log 3/log 2）相当接近，拟合相关系数R达到0.998，表明这种方法比较高的可靠性与精确度。
同样情况，对目标区域的断裂分维值使用快速方法进行了测量。测量基本窗口为64 64个单元格大小，每个单元格大小为50m 50m，从目标区域961个子区域中挑选随机的9个子区域，进行log a—log N（a）拟合。据拟合的结果显示，9个子区域的拟合相关系数R大约为0.98，这表明每个子区域的断裂构造都比较符合分形关系，得出的分维值能够用来表示断裂构造的相关特征。 3断裂构造特征及铀矿分布
图1所示为目标区域断裂分维值平面等值图。由图能够看出，目标区域内铀矿床分布比较集中的范围（图中D点周围半径约100km2）同时也是断裂分维值高值区。相关地质资料显示，D处位于目标区域内的两个主断裂带相互夹持的部位，其热液活动较为强烈，地表裂隙发育较为完全，目标区域内的铀矿床大体上都处于该范围内。同样从图中可以看出，在整个目标区域内，有12个铀矿床位于分维值高于1.18的范围内，约占已知铀矿床总数的86%，断裂分维值高值区和铀矿床空间分布之间具有比较明显的正相关关系，这从很大程度上说明断裂分维值愈大，愈有利于花岗岩型铀矿进行成矿。同时从分形的方向表明断裂构造对花岗岩型铀矿的成矿过程有着比较积极的作用。依据上述特征，总体上可以这样认为，即目标区域内的A处与B处周围大约20km2为较大面积的分维值高值区，该区域是对花岗岩型铀矿的成矿过程比较有利的地区。除此之外，虽然已于C处勘探到一个铀矿床，但该处周围同时有着较大面积断裂分维值高值区存在，因此可以考虑继续进行进一步的勘探工作。
4結束语
断裂构造和铀矿分布之间的关系以及其对成矿的影响和作用，是进行预测评价铀矿的工作中比较重要的研究项目之一。本文基于断裂构造的分形理论，探讨了对多区域断裂分维值快速测量的方法。相关经验表明，这种方法有着较高的精确度与可靠性。依据目标区域内的断裂分维值平面等值图，以非线性的角度对断裂构造的特征进行分析，并得出花岗岩型铀矿分布与其之间的定量关系，为花岗岩型铀矿设置新的预测标志提供了一定的参考。本文仅以目标区域内的花岗岩型铀矿举例，对断裂构造的相关特征尤其是分形特征进行了分析，日后有待于在其它的铀矿田进行有关分析研究工作，期许本文中探讨的相关经验与认识可以在新一轮的硬型岩铀预测项目中继续发挥应有的作用。
参考文献
[1]王四利，赵宝光，王勤，杜小林，何涛，孙悦.冈底斯构造带花岗岩型铀矿成矿条件分析[J].四川地质学报，2012（6）：29～30.
[2]Berry M V，Lewis Z V.On the Weierstrass-Mandelbrot fractal function[J].Proceedings of the Royal Society of London （Series A）.Mathematical and Physical Sciences，1980，370：459-484.
[3]柯丹，韩绍阳，刘祜，侯惠群.某花岗岩型铀矿田断裂构造的分形特征[J].世界核地质科学，2009（3）：55～65.
[关键词]花岗岩型铀矿 断裂构造 分形特征 分维值
[中图分类号] P619.14 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-6-77-2
0引言
断裂构造是一种复杂且普遍的自然界地质现象，借助传统的方法通常仅能对其特征做相关的定性描述，但依据20世纪80年代出现的Mandbrolet分形理论，就能够有效、方便地对其特征做相关的定量分析。本文借助花岗岩型铀矿的例子，以非线性角度对断裂构造的特征进行分析，并得出花岗岩型铀矿分布与其之间的定量关系，为花岗岩型铀矿设置新的预测标志提供了一定的参考。
1目标区域地质状况
目标区域由于经历了多期次的构造岩浆运动，其内产花岗岩型铀矿皆为复式的岩体，具有较大的规模、充足的铀源、高比例的活动铀等特点。目标区域的花岗岩体断裂构造的发育方式大体上有EW、NWW、NE和NNE向几组断裂，其互相之间切割，产生了区域内总体构造格架。某些断裂构造对铀矿床产出部位进行控制，还有的断裂构造对岩体展布方向进行控制。大量的相关研究结果显示，断裂构造的具有几何形态与分布分形的结构特征。沈忠民、卢新卫、李本亮和平田隆幸等各自研究过于不同尺度的地壳断裂构造下的分形特征，得出分维值能够对断裂构造的自相似性与空间分布的特征进行定量地描述。而且Lewis与Berry也指出，断裂体系的分维值大小是断层动力学机制与规模、数量和组合方式的综合表现，是一项能够成为对断裂构造的复杂程度进行反映的定量参数的综合性指标。伴随着不断深入研究断裂构造的分形特征，相关的应用领域将会愈来愈广泛，特别是在勘探与预测评价煤、金属矿产和油气等地下资源的相关领域，并达到了比较好的效果。杨顺田、冯必达、徐增亮和孙文鹏等研究了铀矿分布和断裂构造之间的关系，指出铀矿成矿的关键因素之一即为断裂构造，尤其是在热液型铀矿的成礦中有着储矿、导矿与控矿的作用。其间尤为一提的是，徐增亮对华南地区的断裂构造应用了数理统计的相关方法进行了统计，并建立了内生铀矿分布和断裂构造的交叉点频率之间的关系，在铀矿分布和断裂构造关系的定量分析方面作了相关有益探索。
2测量及评价断裂分维值
2.1测量断裂分维值方法
计算分形图的分维值的常用实用方法之一是数盒子法，因此其也经常用于对断裂分维值的测量，具体的实现方法为：取棱长为a的正方体盒子，对目标区域进行覆盖，因为分形图的内部具有各个层次的缝隙与空洞，故某些盒子里是空的，而也有的盒子遮盖了部分的分形图。对非空盒子进行数目统计，记为N（a）。若不断对盒子棱长a进行缩小，则与其对应的N（a）逐渐增大。当棱长a趋近于0时，就可获得该方法定义的分维值D：
利用上式计算出的分维值即为容量维。
实际应用过程中，对断裂分维值进行测量的常用方法是，先在透明纸上描绘出地质图中的断裂构造，再将其依次覆盖以不同尺度网格的纱窗，对每个尺度s下含有的断裂构造网格数N（a）进行统计，再线性拟合出log a—log N（a），从而计算出容量维。在计算少数区域断裂分维值时利用这种方法比较容易实现，但需要进行多区域分维值测量时，使用该方法会消耗大量的精力与时间。而且该方法在实际的操作过程中相对较容易出现失误，所以难以保证测量的精确度。因此，为了使测量的经度与速度提高，本文基于ArcView3.2与Visual C++6.0的开发环境，探讨了对多区域断裂的分维值快速测量的方法，具体实现方法为：
①数字化地质图上的断裂构造，得出其矢量文件；②按照可以严格地区分出两条相邻断裂的要求，确定单元网格的大小并网格化矢量文件；③以全部覆盖断裂构造为前提，裁剪出含有2u×2v个单元网格的数据块，u、v为非零自然数；④以2x× 2y个单元网格为子区域大小，x、y为分别小于u、v的非零自然数，利用合适的纵向与横向滑动距离，划分整个区域为若干个子区域；⑤依照不同的a值来计算每个子区域的N（a）值，利用线性最小二乘法线性拟合log a—log N（a），则得出图形的斜率绝对值就是分维值D；⑥对各个子区域分维值来进行空间插值，以获得整个区域的断裂分维值的平面等值图。若只对单个区域断裂分维值进行测量，只需跳过第④步即可。
2.2分析方法的有效性与评价分维值
严格地说，存在容量维是有条件的，即⑴式需要符合如下的标度关系：
若⑵式中的关系不存在，则无法使用分维值的概念，与此相反，N（a）在log a—log N（a）双对数图上显现的是一条直线。要对存在该标度关系进行验证，则可以依据具体拟合程度的情况，即通过拟合相关系数判断。相关系数愈趋近于1.0，则表示拟合程度愈好，分形图形愈与⑵式的标度关系相符合，反之则相反。
利用快速方法测量Sierpinski三角形分维值，拟合结果为D约是1.571，这和其真实分维值1.585（log 3/log 2）相当接近，拟合相关系数R达到0.998，表明这种方法比较高的可靠性与精确度。
同样情况，对目标区域的断裂分维值使用快速方法进行了测量。测量基本窗口为64 64个单元格大小，每个单元格大小为50m 50m，从目标区域961个子区域中挑选随机的9个子区域，进行log a—log N（a）拟合。据拟合的结果显示，9个子区域的拟合相关系数R大约为0.98，这表明每个子区域的断裂构造都比较符合分形关系，得出的分维值能够用来表示断裂构造的相关特征。 3断裂构造特征及铀矿分布
图1所示为目标区域断裂分维值平面等值图。由图能够看出，目标区域内铀矿床分布比较集中的范围（图中D点周围半径约100km2）同时也是断裂分维值高值区。相关地质资料显示，D处位于目标区域内的两个主断裂带相互夹持的部位，其热液活动较为强烈，地表裂隙发育较为完全，目标区域内的铀矿床大体上都处于该范围内。同样从图中可以看出，在整个目标区域内，有12个铀矿床位于分维值高于1.18的范围内，约占已知铀矿床总数的86%，断裂分维值高值区和铀矿床空间分布之间具有比较明显的正相关关系，这从很大程度上说明断裂分维值愈大，愈有利于花岗岩型铀矿进行成矿。同时从分形的方向表明断裂构造对花岗岩型铀矿的成矿过程有着比较积极的作用。依据上述特征，总体上可以这样认为，即目标区域内的A处与B处周围大约20km2为较大面积的分维值高值区，该区域是对花岗岩型铀矿的成矿过程比较有利的地区。除此之外，虽然已于C处勘探到一个铀矿床，但该处周围同时有着较大面积断裂分维值高值区存在，因此可以考虑继续进行进一步的勘探工作。
4結束语
断裂构造和铀矿分布之间的关系以及其对成矿的影响和作用，是进行预测评价铀矿的工作中比较重要的研究项目之一。本文基于断裂构造的分形理论，探讨了对多区域断裂分维值快速测量的方法。相关经验表明，这种方法有着较高的精确度与可靠性。依据目标区域内的断裂分维值平面等值图，以非线性的角度对断裂构造的特征进行分析，并得出花岗岩型铀矿分布与其之间的定量关系，为花岗岩型铀矿设置新的预测标志提供了一定的参考。本文仅以目标区域内的花岗岩型铀矿举例，对断裂构造的相关特征尤其是分形特征进行了分析，日后有待于在其它的铀矿田进行有关分析研究工作，期许本文中探讨的相关经验与认识可以在新一轮的硬型岩铀预测项目中继续发挥应有的作用。
参考文献
[1]王四利，赵宝光，王勤，杜小林，何涛，孙悦.冈底斯构造带花岗岩型铀矿成矿条件分析[J].四川地质学报，2012（6）：29～30.
[2]Berry M V，Lewis Z V.On the Weierstrass-Mandelbrot fractal function[J].Proceedings of the Royal Society of London （Series A）.Mathematical and Physical Sciences，1980，370：459-484.
[3]柯丹，韩绍阳，刘祜，侯惠群.某花岗岩型铀矿田断裂构造的分形特征[J].世界核地质科学，2009（3）：55～65.