解析几何在高中数学中有十分重要的地位，无论是在高考题还是竞赛题中都有很大的比重，尤其是圆锥曲线题每年高考必考。其题型多，变化大，计算量大，区分度较高，导致很多学生在考试中失分较多。它充分考查了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养。笔者最近做完2019年全国Ⅱ卷理科的21题，发现该题无论是计算量还是思维量对学生都有很高的要求，相较于前几年的全国Ⅱ卷高考解析几何题难度有了很大的提高，所以对其第（2）问的解法进行了研究探析，以期开拓視野。
　　评注：接近官方解答，通过设过原点的直线y=kx，将P，Q，G三点的坐标用关于k和x₁的式子表示出来，这里笔者没有将x₁也用k表示，因为会加大计算量，而x₁最终会约掉。然后将PQ，PG的斜率用关于k的式子表示，利用斜率之积为-1可得出结论。此法符合学生思维，但是在计算坐标时容易出错。所以PQ⊥PG，则△PQG为直角三角形。
　　评注：此法在考场上应用为最佳，计算量和思维量都较前两种方法小，但是同学们可能不一定能想到，因为同学们受惯性思维的影响，大多会去设直线与曲线联立，利用韦达定理等常规操作。较少会想到利用我们熟知的“点差法”，设而不求，整体运算。同时三角形PQG有一条边过原点，也满足我们所熟知的“椭圆第三定义”，该定义在教材中以例题的形式呈现。可见，同学们在高三的备考复习中对教材的把握是很关键的，毕竟高考的命题源于教材而高于教材。
　　（ii）略。
　　作者单位：1.贵州师范大学数学科学学院
　　2.贵州省实验中学