论文部分内容阅读
摘要：在数学教学中，培养学生的思维能力需要创设问题情境。巧设好的数学问题情境更能使学生在“动中生疑”“疑中生趣”，促使学生进入学习新知的最佳心理状态。笔者认为，设计数学问题情境应从利用数学与实际问题的联系，利用学生已有的旧知识，利用简单的数学实验，利用数学故事及典故出发；同时应把握好创设问题情境的几个原则，在创设问题情境的教学过程中对学生进行德育渗透，从而使学生的思想和知识同时进步，达到德育、智育双重教育的目的。
关键词：数学教学；发现问题；创设情境；创设原则
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0007
数学问题情境是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念之间的纽带。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生生活，符合学生的经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本数学知识的技能，体验学数学的价值。在“问题情境”中，问题是核心。没有问题就没有思维活动。古人云：“学起于思，思起于疑”，所以产生学习的原因是问题，引起学生积极思维的是问题，培养发展学生认知能力和创新思维的动力是问题。因此，在数学教学中，要把问题作为主线贯穿于整个课堂教学中。那么，怎样巧设好数学问题情境去激发学生的思维，让学生掌握思维的策略和方法，进而提高问题解决的能力，使学生在探究问题的过程中“既长知识又长智慧”呢？下面，笔者就结合自己的体会谈谈这方面的认识：
一、如何设计好的数学问题情境
1. 利用数学与实际问题的联系来创设问题情境
生活离不开数学，数学也离不开生活。实践证明：从学生已有的生活经验和熟悉的事物入手展开教学，有利于學生更好地掌握数学知识。研究表明，当数学与学生的现实生活密切联系时，数学才是活的，富有生命力，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，激发学生思考与创造。同时，在现实问题的解决中发现的数学知识与形成的数学思想和方法，会被学生牢牢地掌握。
例如：在“两点确定一条直线”的教学中，首先提出问题：日常生活中，我们要在墙上固定一个报纸夹，至少需要钉多少颗钉子？接着再问：这符合什么数学原理呢？通过这两个问题，非常自然地把学生的兴趣引入到数学知识的学习中。
像上面这样充分利用生活中的素材，巧妙设疑，让数学课贴近生活，把数学知识放在生动、活泼、愉悦的情境中学习，更容易激发学生的学习兴趣和求知欲望。
2. 利用学生已有的旧知识来创设问题情境
心理学认为：学生在学习新知识之前，头脑已经具有了某种认知结构，他总是试图以这种原有认知结构来同化新知识。因此，在数学教学中，教师要从学生已有的知识出发，挖掘新旧知识的联系点，创设问题情境。
例如：探讨“一元一次不等式概念”时，首先回忆旧知识：什么是一元一次方程？然后提出问题：参照一元一次方程的概念，能否讲出一元一次不等式的概念？并请学生举例说明。通过新旧知识对比，学生很容易地掌握了一元一次不等式的概念。
这样教学可以使学生感到旧知识不旧，新知识不难，建立起新旧知识之间的联系，在巩固了旧知识的同时又掌握了新知识，达到了“温故而知新”的效果，更重要的是增强了学生学习的信心。
3. 利用简单的数学实验来创设问题情境
利用数学实验的方法来创设问题情境，即先让学生动手做实验，然后总结得出数学结论。因为学生是在“做中学”掌握到的知识，会记忆犹新。
例如：研究“三角形三边关系”时，首先布置学生上课之前准备一些长短不一的小木棒，课堂上再让他们利用自己手中的小木棒摆出各种形状的三角形。一段时间后，提出以下问题：
问题1：是不是任何三根小木棒都能摆成一个三角形呢？
问题2：能找出多少组围不成三角形的三根小木棒？
问题3：怎样的三根小棒一定能围成三角形？
通过学生自己动手操作、共同探索、互相交流，最后总结得出较短两根小木棒的和大于最长小木棒时，可以围成三角形。
在教学中，教师要有意设置这些动手操作、共同探讨的活动，让学生在动手操作中产生疑问，在解决问题中获取直接经验，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功，尽可能多地给他们创造了展示自己的思维空间和时间。
4. 利用数学故事、数学典故来创设问题情境
数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能提高学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。
例如：在学习《有理数的乘方》时，用 “棋盘上的学问”这个故事来引入。古时候，有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您国库没有这么多米。”按照这样的步骤国王开始发米，哪里知道到45格时国库里的粮食全部发完了。然后提出问题：
问题1：你能写出每个格子的米粒数吗？
问题2：你能想象放满64个格子需要多少米粒吗？
课后发现，这个故事有效地提高了学生学习数学的兴趣，使学生产生身临其境的感觉，充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，全身心地投入到课堂教学活动中，取得了意想不到的教学效果。
二、问题情境设计的几个原则
1. 阶段性原则
在学生不同的年龄阶段，所表现出来的认知特点是不同的。低年级的学生更容易走进直观、生动、形象的数学，中年级的学生更容易走进和接纳身边生活中的数学，高年级的学生容易被富有挑战性，实用性的数学情境所打动，因而创设情境一定要关注学生的年龄阶段特征。 2. 个性化的原则
（上接第7页）我们经常碰到，某地区的情境到另一地域创设学生的认知不能被激发。去年创设的情境，今年创设同样的情境，学生的认知冲突同样不能激发等问题。充分说明创设情境，应关注不同班级，不同地域，不同时间段学生所表现的来的个性。例如：农村特色，城市特色（地域个性），年龄特色，时间特色等个性特征。总之，合理的情境创设必须适合该班学生的实际和个性特征。
3. 问题性的原则
数学情境的创设是将数学问题与儿童的生活有机整合，使数学事实与儿童的经验发挥整体效应。因而，合理科学的情境创设必须有利于学生在“最近发展区”的基础上提出问题，引发学生运用经验解决实际问题的冲动。让学生在问题解决的过程中发展思维，形成能力，培养良好的情感和态度。
4. 活动化的原则
活动是完成有意义的建構的前提。情境创设要有利于学生通过运用“观察、操作、猜测、推断、推理、合作、研讨、探究发现”等方式参与学习。从本质上改变“讲数学”“练数学”的教学方式，让学生在“做中，玩中”学数学，让学生在仿真的数学活动中，完成有意义的建构，及得到很好的数感教育。
5. 阶梯性、有序性的原则
设置数学问题情境时要具有合理的程序和阶梯性，即问题的设计要由浅入深、由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。创设的问题情境既要反映数学知识的发生发展过程，又要考虑学生学习数学知识的认知活动过程，使知识的探索过程和获取过程有机统一。其次，必须具有有序性和阶梯性，即针对知识的系统性和学生认知发展水平的有序性。教师设置问题要坡度适中、排列有序、循序渐进、形成有层次结构的开放性系统，这样才能使学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴味盎然地接受知识、训练能力、体验成功。
6. 开放性的原则
开放性的问题情境可以促使不同的学生都能得到思维的训练，为学生提供更为广阔的想象空间和自由发挥的机会，使学生对待需要解决的问题能有不同的切入点，能让学生从多方面、多角度、多层次地探究、分析、理解情境中的数学问题，提出新的见解，有效地培养学生的创新意识。
总之，问题情境的创设要有利于学生的自主学习，有利于促进课堂教学的优化，但是千万不能因为情境而丢了数学。所以，我们在关注数学问题情境趣味性、生活性的同时，更要关注数学性。
“数学问题情境”，首先情境中要有“问题”，即数学问题，如果情境中没有数学问题，那这样的情境即使再有趣，再现实，也称不上是好的问题情境；其次，问题情境要凸现数学知识的本质属性，要能够从情境中有效地引出数学知识，如果一味追求为创设而创设，那么对于课堂教学是无益甚至是有害的。
数学教学既是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动。因此，教师在教学中要尽量创设良好的问题情境，给学生营造多角度、多层次的思维契机，激发学生的求知欲望和好奇心，使学生爱学、乐学，从而培养学生的问题意识和探究精神，最大限度地开发学生的创造潜能，从而有效地提高课堂学习效率。
（作者单位：山西省大同市第五中学 037000）
关键词：数学教学；发现问题；创设情境；创设原则
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0007
数学问题情境是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念之间的纽带。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生生活，符合学生的经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本数学知识的技能，体验学数学的价值。在“问题情境”中，问题是核心。没有问题就没有思维活动。古人云：“学起于思，思起于疑”，所以产生学习的原因是问题，引起学生积极思维的是问题，培养发展学生认知能力和创新思维的动力是问题。因此，在数学教学中，要把问题作为主线贯穿于整个课堂教学中。那么，怎样巧设好数学问题情境去激发学生的思维，让学生掌握思维的策略和方法，进而提高问题解决的能力，使学生在探究问题的过程中“既长知识又长智慧”呢？下面，笔者就结合自己的体会谈谈这方面的认识：
一、如何设计好的数学问题情境
1. 利用数学与实际问题的联系来创设问题情境
生活离不开数学，数学也离不开生活。实践证明：从学生已有的生活经验和熟悉的事物入手展开教学，有利于學生更好地掌握数学知识。研究表明，当数学与学生的现实生活密切联系时，数学才是活的，富有生命力，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，激发学生思考与创造。同时，在现实问题的解决中发现的数学知识与形成的数学思想和方法，会被学生牢牢地掌握。
例如：在“两点确定一条直线”的教学中，首先提出问题：日常生活中，我们要在墙上固定一个报纸夹，至少需要钉多少颗钉子？接着再问：这符合什么数学原理呢？通过这两个问题，非常自然地把学生的兴趣引入到数学知识的学习中。
像上面这样充分利用生活中的素材，巧妙设疑，让数学课贴近生活，把数学知识放在生动、活泼、愉悦的情境中学习，更容易激发学生的学习兴趣和求知欲望。
2. 利用学生已有的旧知识来创设问题情境
心理学认为：学生在学习新知识之前，头脑已经具有了某种认知结构，他总是试图以这种原有认知结构来同化新知识。因此，在数学教学中，教师要从学生已有的知识出发，挖掘新旧知识的联系点，创设问题情境。
例如：探讨“一元一次不等式概念”时，首先回忆旧知识：什么是一元一次方程？然后提出问题：参照一元一次方程的概念，能否讲出一元一次不等式的概念？并请学生举例说明。通过新旧知识对比，学生很容易地掌握了一元一次不等式的概念。
这样教学可以使学生感到旧知识不旧，新知识不难，建立起新旧知识之间的联系，在巩固了旧知识的同时又掌握了新知识，达到了“温故而知新”的效果，更重要的是增强了学生学习的信心。
3. 利用简单的数学实验来创设问题情境
利用数学实验的方法来创设问题情境，即先让学生动手做实验，然后总结得出数学结论。因为学生是在“做中学”掌握到的知识，会记忆犹新。
例如：研究“三角形三边关系”时，首先布置学生上课之前准备一些长短不一的小木棒，课堂上再让他们利用自己手中的小木棒摆出各种形状的三角形。一段时间后，提出以下问题：
问题1：是不是任何三根小木棒都能摆成一个三角形呢？
问题2：能找出多少组围不成三角形的三根小木棒？
问题3：怎样的三根小棒一定能围成三角形？
通过学生自己动手操作、共同探索、互相交流，最后总结得出较短两根小木棒的和大于最长小木棒时，可以围成三角形。
在教学中，教师要有意设置这些动手操作、共同探讨的活动，让学生在动手操作中产生疑问，在解决问题中获取直接经验，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功，尽可能多地给他们创造了展示自己的思维空间和时间。
4. 利用数学故事、数学典故来创设问题情境
数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能提高学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。
例如：在学习《有理数的乘方》时，用 “棋盘上的学问”这个故事来引入。古时候，有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您国库没有这么多米。”按照这样的步骤国王开始发米，哪里知道到45格时国库里的粮食全部发完了。然后提出问题：
问题1：你能写出每个格子的米粒数吗？
问题2：你能想象放满64个格子需要多少米粒吗？
课后发现，这个故事有效地提高了学生学习数学的兴趣，使学生产生身临其境的感觉，充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，全身心地投入到课堂教学活动中，取得了意想不到的教学效果。
二、问题情境设计的几个原则
1. 阶段性原则
在学生不同的年龄阶段，所表现出来的认知特点是不同的。低年级的学生更容易走进直观、生动、形象的数学，中年级的学生更容易走进和接纳身边生活中的数学，高年级的学生容易被富有挑战性，实用性的数学情境所打动，因而创设情境一定要关注学生的年龄阶段特征。 2. 个性化的原则
（上接第7页）我们经常碰到，某地区的情境到另一地域创设学生的认知不能被激发。去年创设的情境，今年创设同样的情境，学生的认知冲突同样不能激发等问题。充分说明创设情境，应关注不同班级，不同地域，不同时间段学生所表现的来的个性。例如：农村特色，城市特色（地域个性），年龄特色，时间特色等个性特征。总之，合理的情境创设必须适合该班学生的实际和个性特征。
3. 问题性的原则
数学情境的创设是将数学问题与儿童的生活有机整合，使数学事实与儿童的经验发挥整体效应。因而，合理科学的情境创设必须有利于学生在“最近发展区”的基础上提出问题，引发学生运用经验解决实际问题的冲动。让学生在问题解决的过程中发展思维，形成能力，培养良好的情感和态度。
4. 活动化的原则
活动是完成有意义的建構的前提。情境创设要有利于学生通过运用“观察、操作、猜测、推断、推理、合作、研讨、探究发现”等方式参与学习。从本质上改变“讲数学”“练数学”的教学方式，让学生在“做中，玩中”学数学，让学生在仿真的数学活动中，完成有意义的建构，及得到很好的数感教育。
5. 阶梯性、有序性的原则
设置数学问题情境时要具有合理的程序和阶梯性，即问题的设计要由浅入深、由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。创设的问题情境既要反映数学知识的发生发展过程，又要考虑学生学习数学知识的认知活动过程，使知识的探索过程和获取过程有机统一。其次，必须具有有序性和阶梯性，即针对知识的系统性和学生认知发展水平的有序性。教师设置问题要坡度适中、排列有序、循序渐进、形成有层次结构的开放性系统，这样才能使学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴味盎然地接受知识、训练能力、体验成功。
6. 开放性的原则
开放性的问题情境可以促使不同的学生都能得到思维的训练，为学生提供更为广阔的想象空间和自由发挥的机会，使学生对待需要解决的问题能有不同的切入点，能让学生从多方面、多角度、多层次地探究、分析、理解情境中的数学问题，提出新的见解，有效地培养学生的创新意识。
总之，问题情境的创设要有利于学生的自主学习，有利于促进课堂教学的优化，但是千万不能因为情境而丢了数学。所以，我们在关注数学问题情境趣味性、生活性的同时，更要关注数学性。
“数学问题情境”，首先情境中要有“问题”，即数学问题，如果情境中没有数学问题，那这样的情境即使再有趣，再现实，也称不上是好的问题情境；其次，问题情境要凸现数学知识的本质属性，要能够从情境中有效地引出数学知识，如果一味追求为创设而创设，那么对于课堂教学是无益甚至是有害的。
数学教学既是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动。因此，教师在教学中要尽量创设良好的问题情境，给学生营造多角度、多层次的思维契机，激发学生的求知欲望和好奇心，使学生爱学、乐学，从而培养学生的问题意识和探究精神，最大限度地开发学生的创造潜能，从而有效地提高课堂学习效率。
（作者单位：山西省大同市第五中学 037000）