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学生数学学习的过程是其数学思维初步形成与发展的过程。新课标提出要培养学生的探究学习能力，而探究过程是充满着思维活动的，因此数学教学要培育学生的基本数学思维，让学生能数学地理解问题，即具有良好的数学思考方式。数学思考方式包括抽象化、运用数学符号、建立模型、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化以及善于应用计算机进行数学实验等。根据数学教学实践，在中小学数学教育教学中，应着重培育学生的建构思维、抽象思维、化归思维和拓扑思维等。
学生的数学认知过程是一个建构过程。所以，在数学认知方面，需要培养建构思维。建构思维是指建构数学概念、定理、公式和命题以及蕴涵在其中的思想、方法的思维。建构思维包括外源建构思维、辩证建构思维和内源建构思维。外源建构思维是指通过有意义的学习对有标准的基本知识与基本技能的建构，建构的结果应符合基本知识与基本技能的外在的法则标准。辩证建构思维是指通过观察、实验、归纳和类比以及想象等合情推理活动对已有数学概念与命题的再发现，再发现体现了主体内在的发现与外在的(已经存在的)数学概念与命题的和谐一致。内源建构思维则是指主体通过合情推理、逻辑推理、统计分析以及数学实验对数学概念与命题的发现，或通过归纳总结、概括综合、特殊化以及一般化等思维活动形成带有个性特征的数学思想、方法。正确理解和记忆数学知识的过程中需要外源建构思维；再发现的数学学习活动与辩证建构思维息息相关；数学思想、方法的学习以及个别学生对数学概念与命题的建构则体现了学生的内源建构活动。
概念的学习是数学学习的基石。数学概念是抽象思维的产物，因此，数学概念的认知过程也是培育抽象思维的过程。在数学概念的学习中，要让学生形成弱抽象(概念外延具有逻辑包含关系)、强抽象(概念内涵具有逻辑包含关系)以及广义抽象思维(概念定义间具有逻辑相联关系)。形成这三种思维是数学概念学习的需要，是澄清错误认知的需要。如果认为数学中的概念越抽象，便和实际事物相距越远，以致愈加脱离现实生活，这是一个误解。这种误解的产生是因为只见到了数学中的“弱抽象”一面，而忽视了数学中还有“强抽象”过程。虽然具体和抽象是截然相反的，但在概念中，具体和抽象又是相对的。数学之所以能成为一切科学的共同工具，正因为数学模式往往是弱抽象与强抽象过程交融作用的产物，有时在模式的构造过程中还要用到广义抽象的方法。作为数学思维成果或对象的抽象物(模式)，一经构造出来就具有形式客观性和独立存在性，从而又可以成为后续的进一步抽象的数学原型。
数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往是利用了各种转化，转化问题的思维就是化归思维。数学学习离不开解题，解题过程主要是化归的过程，因此，在解题过程中要培育学生的化归思维。解题过程可用AC——B表示，A是要处理的数学问题，B是转化成的数学问题，c则是转化的方法及其依据。每个学习和探究数学的人，在其数学认知结构中，都存在着一个已知和己解问题的网络Y，称为已解问题链。因此，化归的目标，就是运用(寻找)适当的C属于Y，将A向Y中转化。对于中小学生，他们的已解问题链扎根于课本(公理、定理、公式、法则)，因此，对于中小学生来说，他们的解题，一般是千方百计向课本化归，并最终求出解答。化归的动力是A与B的差异，解题就是努力寻求能消除这种差异的c。例如，解二元一次方程组，同已经会解的一元一次方程对照，它多一个元，由此考虑解题时便找到了各种消元法。c的探索和发现体现了“变中有不变”的哲理，变是为了使不变的东西保留和外露，例如解方程的同解变形是形变解不变；恒等变形是形变值不变；全等变形(运动)是位置变而大小形状都不变。化归思维是一种重要的解题思维，在教学活动中，有意识地进行化归思维训练，有助于学生形成数学解题的思维模块。
在数学教学活动中，还要适当培育拓扑思维。拓朴思维是指在命题系统中，总含有基本命题，对基本命题自身不再进行分析，基本命题在某状况(时间、空间、范围等)下成立。在数学学习的认识方面，公理化思想为拓扑思维的产物。例如，数学概念是数学知识中的基本知识，要让学生认识到学习数学概念的重要性。在中小学教学中，数学科学视角下的严格数学定义有时需要淡化，但概念学习万万不可淡化。另外，既然基本命题都存在成立的条件，那么就应有意识地让学生认识到任何数学知识的成立也是有条件的。例如，1+1=2就是有条件的，而不是绝对的，因为该算式是在10进制中才能成立。从基本命题出发，是数学建构理论所不可或缺的。培育拓朴思维要让学生初步认识到以严谨著称的数学知识并非绝对真理，这种认识的形成对促进他们独立思考，提高创新意识大有益处。
培育学生数学思维要切忌将数学程式化，不要把灵活的思维训练简化为程式化步骤的模仿，也不要将训练数学思维的数学学习内容作为机械记忆的材料。课堂教学要避免形式主义，培育数学思维，不是让学生的活跃停留在有问有答或有争议这样的外在表现上，也许表面上课堂是安静的，但学生的内部思维却在高速地运转，此时无声胜有声。
(责编 王学军)
学生的数学认知过程是一个建构过程。所以，在数学认知方面，需要培养建构思维。建构思维是指建构数学概念、定理、公式和命题以及蕴涵在其中的思想、方法的思维。建构思维包括外源建构思维、辩证建构思维和内源建构思维。外源建构思维是指通过有意义的学习对有标准的基本知识与基本技能的建构，建构的结果应符合基本知识与基本技能的外在的法则标准。辩证建构思维是指通过观察、实验、归纳和类比以及想象等合情推理活动对已有数学概念与命题的再发现，再发现体现了主体内在的发现与外在的(已经存在的)数学概念与命题的和谐一致。内源建构思维则是指主体通过合情推理、逻辑推理、统计分析以及数学实验对数学概念与命题的发现，或通过归纳总结、概括综合、特殊化以及一般化等思维活动形成带有个性特征的数学思想、方法。正确理解和记忆数学知识的过程中需要外源建构思维；再发现的数学学习活动与辩证建构思维息息相关；数学思想、方法的学习以及个别学生对数学概念与命题的建构则体现了学生的内源建构活动。
概念的学习是数学学习的基石。数学概念是抽象思维的产物，因此，数学概念的认知过程也是培育抽象思维的过程。在数学概念的学习中，要让学生形成弱抽象(概念外延具有逻辑包含关系)、强抽象(概念内涵具有逻辑包含关系)以及广义抽象思维(概念定义间具有逻辑相联关系)。形成这三种思维是数学概念学习的需要，是澄清错误认知的需要。如果认为数学中的概念越抽象，便和实际事物相距越远，以致愈加脱离现实生活，这是一个误解。这种误解的产生是因为只见到了数学中的“弱抽象”一面，而忽视了数学中还有“强抽象”过程。虽然具体和抽象是截然相反的，但在概念中，具体和抽象又是相对的。数学之所以能成为一切科学的共同工具，正因为数学模式往往是弱抽象与强抽象过程交融作用的产物，有时在模式的构造过程中还要用到广义抽象的方法。作为数学思维成果或对象的抽象物(模式)，一经构造出来就具有形式客观性和独立存在性，从而又可以成为后续的进一步抽象的数学原型。
数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往是利用了各种转化，转化问题的思维就是化归思维。数学学习离不开解题，解题过程主要是化归的过程，因此，在解题过程中要培育学生的化归思维。解题过程可用AC——B表示，A是要处理的数学问题，B是转化成的数学问题，c则是转化的方法及其依据。每个学习和探究数学的人，在其数学认知结构中，都存在着一个已知和己解问题的网络Y，称为已解问题链。因此，化归的目标，就是运用(寻找)适当的C属于Y，将A向Y中转化。对于中小学生，他们的已解问题链扎根于课本(公理、定理、公式、法则)，因此，对于中小学生来说，他们的解题，一般是千方百计向课本化归，并最终求出解答。化归的动力是A与B的差异，解题就是努力寻求能消除这种差异的c。例如，解二元一次方程组，同已经会解的一元一次方程对照，它多一个元，由此考虑解题时便找到了各种消元法。c的探索和发现体现了“变中有不变”的哲理，变是为了使不变的东西保留和外露，例如解方程的同解变形是形变解不变；恒等变形是形变值不变；全等变形(运动)是位置变而大小形状都不变。化归思维是一种重要的解题思维，在教学活动中，有意识地进行化归思维训练，有助于学生形成数学解题的思维模块。
在数学教学活动中，还要适当培育拓扑思维。拓朴思维是指在命题系统中，总含有基本命题，对基本命题自身不再进行分析，基本命题在某状况(时间、空间、范围等)下成立。在数学学习的认识方面，公理化思想为拓扑思维的产物。例如，数学概念是数学知识中的基本知识，要让学生认识到学习数学概念的重要性。在中小学教学中，数学科学视角下的严格数学定义有时需要淡化，但概念学习万万不可淡化。另外，既然基本命题都存在成立的条件，那么就应有意识地让学生认识到任何数学知识的成立也是有条件的。例如，1+1=2就是有条件的，而不是绝对的，因为该算式是在10进制中才能成立。从基本命题出发，是数学建构理论所不可或缺的。培育拓朴思维要让学生初步认识到以严谨著称的数学知识并非绝对真理，这种认识的形成对促进他们独立思考，提高创新意识大有益处。
培育学生数学思维要切忌将数学程式化，不要把灵活的思维训练简化为程式化步骤的模仿，也不要将训练数学思维的数学学习内容作为机械记忆的材料。课堂教学要避免形式主义，培育数学思维，不是让学生的活跃停留在有问有答或有争议这样的外在表现上，也许表面上课堂是安静的，但学生的内部思维却在高速地运转，此时无声胜有声。
(责编 王学军)