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【摘要】 随着素质教育的不断推进，关于学科核心素养的研讨成为教育领域的热门话题，在初中数学教学中，开展学生核心素养的培养，能够帮助学生获得和提升数学的综合能力。本文通过一节数学教学课的两种设计，与自己同课异构，打磨好一节数学课，思考如何促进数学核心素养在课堂教学当中的落实。
【关键词】 同课异构 核心素养 中学数学
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）05-127-02
一、案例背景
数学核心素养是数学学科给予学生人生发展所需的必备品格和关键能力，培养数学核心素养，目的在于培养学生在遇到复杂的现实问题的时候，能够表现出相应的良好品质和能力。而课堂教学是数学教学的主要阵地，本人担任两个班的教学任务，意味着一节四十分钟的教学内容要重复两遍。本课例是本人在“一元二次方程”复习课上的调整。与自己同课异构，打磨好一节数学课，不断思考“一节好课”的标准，这是一次提升数学教师专业素质的有效路径。
二、两种教学设计
（一）第一种教学设计
1.知识梳理
问题一：判断下列等式是不是关于的一元二次方程：①x2+5x=x2+1，
②x-3y=-5 ③2x2-1/3x=1，④kx2-2x=-6 ⑤x2+4x+3=0
問题二：若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.±2
教师追问：一元二次方程的定义和一般形式是什么？
设计意图：让学生学会辨析几种整式方程的概念，加强知识的前后联系，帮助学生建立有关方程的知识体系。
2.解法回顾
问题：解方程：2x2-7x+3=0
教师追问：你能给出几种解法，你认为那种方法最适合本方程。
学生独立思考、解答展示
设计意图：主要是复习一元二次方程的解法，通过比较不同的解法，让学生深入思考这几种解法之间的联系与区别。
3.一元二次方程根的情况
问题：当k取什么值时，关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0
（1）有两个不相等的实数根;（2）有两个相等实数根;（3）方程没有实数根。
教师追问：
1.什么情况下一元二次方程有两个不相等的实数根
2.如何判断一个一元二次方程根的情况
3.求根公式与配方法有什么关系。
学生独立思考解答展示
设计意图：通过回顾一元二次方程的两个根和判别式的作用，完善一元二次解法体系。
4.一元二次方程的实际应用
问题：某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
设计意图：这是常见的一元二次方程里的中考题型，意在让学生加强常规的训练。
（二）第二种教学设计
1.知识梳理，构建思维导图
活动：提前布置，让学生在课前对整章节的知识进行梳理，引导学生通过小组合作的方法构建基于一元二次方程知识点的脉络体系的思维导图。
（附一学生的思维导图）
设计意图：让学生回归教材，复习知识点，通过制作思维导图的方式将整个知识体系串联起来，通过师生活动、小组合作的方式，提高学生的参与度，从而学生的印象也会比较深刻，为本节课接下来的教学做好铺垫。
2.精讲精练，提高方法
问题一：当m为何值时，关于x的方程（m-1）x|m|-1+3x+9=0为一元二次方程？
设计意图：强调一元二次方程的定义，对于定义和概念，不能简单停留在表面记忆，适当通过练习掌握实质，做到学以致用。
（4）问题二：用适当的方法解下列方程：（1）4x2-25=0（2）x2-4x+3=0;（3）2x2-5x-1=0;（4）3y（y-1）=2（y-1）;
学生上黑板演示，对于第（1）小题，学生选择了直接开平方法，对于第（2）小题，学生选择了配方法，对于第（3）小题，学生选择了公式法，在第（4）小题上，学生有分歧，有些学生先是去括号，再用公式法或配方法，而有些学生提出可用因式分解的方法，这能使运算更加简便。
设计意图：设置各种题型，通过计算，让学生能感受一元二次方程各种解法的不同，同时，通过不同的解法，产生思维碰撞，让学生体会用什么方法更适合，这样，也有助于学生思维的发展。
问题三：不解方程，判别下列方程根的数量。
（1）3x2+x+1=0（2）x2+4=4x2（3）2x2+6=3x
设计意图：通过一个基础题型，让学生回顾并练习如何使用根的判别式来判断方程根的三种情况。
问题四：已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有实数根，求K的取值范围。
设计意图：在上题的基础上，此题的设置意在考查学生思维的严密性，而细心阅读、正确审题应是学生阅读素养的基本要求。
问题五：用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能否围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法;如不能，说明理由。
学生独立完成，选代表板演、讲解，教师引导学生思考问题之间的联系，对比三个方程和解之间的联系，启发学生练习根的判别式。
设计意图：通过实际问题的解决，体会建立一元二次方程模型解决实际问题的过程，提醒学生注意对问题实际意义的分析，为后续应用函数知识分析类似问题做适当的铺垫。
三、案例反思
两节课的容量相同，但仍有很多不同之处，我深刻反思到：
1.坚持兴趣导向，巧用学科思维导图，提高学习效率
学生的学习不能仅依靠被动学习，应该通过兴趣激发，兴趣能激发学生潜在的求知和探索的欲望，从而发展成他的内在动力。而数学本身需要经历一个从直观到抽象的过程，如果能使抽象的东西以一种图形化的形式直观呈现，那么，学生对知识点复习的效果将大大提升。所以，在阶段复习的时候，我引导学生通过思维导图，将知识的内在联系理清思路，通过引导提问，帮助学生回顾相关的知识点，让学生通过互相讨论、互相合作的方式，将知识点串联起来，画出思维导图，这样的方式将有助于提高学生的逻辑思维能力。起到加深理解的效果，复习的效率便提升了。
2.加强整体构建，精心安排过程，提高归类建模能力
在第二种教学设计中，我加强了整体构建，引导学生经历一元二次方程的归纳定义、解法探究、问题解决等全过程。在问题设置上，我根椐实际学情，引导学生从不同角度分析问题，从类比到归纳，在实践中总结，从而提升学生的归类建模能力。
学生的数学核心素养的形成不是一朝一夕的，而素养导向下的复习课，最终不仅在于教学内容的完成，而是通过本课的学习，学生掌握了什么，发展了什么，促进学生的深度思考。通过对一节“一元二次方程”复习课的打磨，我努力地向一节“好”课靠近。
[ 参 考 文 献 ]
[1]黄小燕，核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（4）.
【关键词】 同课异构 核心素养 中学数学
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）05-127-02
一、案例背景
数学核心素养是数学学科给予学生人生发展所需的必备品格和关键能力，培养数学核心素养，目的在于培养学生在遇到复杂的现实问题的时候，能够表现出相应的良好品质和能力。而课堂教学是数学教学的主要阵地，本人担任两个班的教学任务，意味着一节四十分钟的教学内容要重复两遍。本课例是本人在“一元二次方程”复习课上的调整。与自己同课异构，打磨好一节数学课，不断思考“一节好课”的标准，这是一次提升数学教师专业素质的有效路径。
二、两种教学设计
（一）第一种教学设计
1.知识梳理
问题一：判断下列等式是不是关于的一元二次方程：①x2+5x=x2+1，
②x-3y=-5 ③2x2-1/3x=1，④kx2-2x=-6 ⑤x2+4x+3=0
問题二：若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.±2
教师追问：一元二次方程的定义和一般形式是什么？
设计意图：让学生学会辨析几种整式方程的概念，加强知识的前后联系，帮助学生建立有关方程的知识体系。
2.解法回顾
问题：解方程：2x2-7x+3=0
教师追问：你能给出几种解法，你认为那种方法最适合本方程。
学生独立思考、解答展示
设计意图：主要是复习一元二次方程的解法，通过比较不同的解法，让学生深入思考这几种解法之间的联系与区别。
3.一元二次方程根的情况
问题：当k取什么值时，关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0
（1）有两个不相等的实数根;（2）有两个相等实数根;（3）方程没有实数根。
教师追问：
1.什么情况下一元二次方程有两个不相等的实数根
2.如何判断一个一元二次方程根的情况
3.求根公式与配方法有什么关系。
学生独立思考解答展示
设计意图：通过回顾一元二次方程的两个根和判别式的作用，完善一元二次解法体系。
4.一元二次方程的实际应用
问题：某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
设计意图：这是常见的一元二次方程里的中考题型，意在让学生加强常规的训练。
（二）第二种教学设计
1.知识梳理，构建思维导图
活动：提前布置，让学生在课前对整章节的知识进行梳理，引导学生通过小组合作的方法构建基于一元二次方程知识点的脉络体系的思维导图。
（附一学生的思维导图）
设计意图：让学生回归教材，复习知识点，通过制作思维导图的方式将整个知识体系串联起来，通过师生活动、小组合作的方式，提高学生的参与度，从而学生的印象也会比较深刻，为本节课接下来的教学做好铺垫。
2.精讲精练，提高方法
问题一：当m为何值时，关于x的方程（m-1）x|m|-1+3x+9=0为一元二次方程？
设计意图：强调一元二次方程的定义，对于定义和概念，不能简单停留在表面记忆，适当通过练习掌握实质，做到学以致用。
（4）问题二：用适当的方法解下列方程：（1）4x2-25=0（2）x2-4x+3=0;（3）2x2-5x-1=0;（4）3y（y-1）=2（y-1）;
学生上黑板演示，对于第（1）小题，学生选择了直接开平方法，对于第（2）小题，学生选择了配方法，对于第（3）小题，学生选择了公式法，在第（4）小题上，学生有分歧，有些学生先是去括号，再用公式法或配方法，而有些学生提出可用因式分解的方法，这能使运算更加简便。
设计意图：设置各种题型，通过计算，让学生能感受一元二次方程各种解法的不同，同时，通过不同的解法，产生思维碰撞，让学生体会用什么方法更适合，这样，也有助于学生思维的发展。
问题三：不解方程，判别下列方程根的数量。
（1）3x2+x+1=0（2）x2+4=4x2（3）2x2+6=3x
设计意图：通过一个基础题型，让学生回顾并练习如何使用根的判别式来判断方程根的三种情况。
问题四：已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有实数根，求K的取值范围。
设计意图：在上题的基础上，此题的设置意在考查学生思维的严密性，而细心阅读、正确审题应是学生阅读素养的基本要求。
问题五：用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能否围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法;如不能，说明理由。
学生独立完成，选代表板演、讲解，教师引导学生思考问题之间的联系，对比三个方程和解之间的联系，启发学生练习根的判别式。
设计意图：通过实际问题的解决，体会建立一元二次方程模型解决实际问题的过程，提醒学生注意对问题实际意义的分析，为后续应用函数知识分析类似问题做适当的铺垫。
三、案例反思
两节课的容量相同，但仍有很多不同之处，我深刻反思到：
1.坚持兴趣导向，巧用学科思维导图，提高学习效率
学生的学习不能仅依靠被动学习，应该通过兴趣激发，兴趣能激发学生潜在的求知和探索的欲望，从而发展成他的内在动力。而数学本身需要经历一个从直观到抽象的过程，如果能使抽象的东西以一种图形化的形式直观呈现，那么，学生对知识点复习的效果将大大提升。所以，在阶段复习的时候，我引导学生通过思维导图，将知识的内在联系理清思路，通过引导提问，帮助学生回顾相关的知识点，让学生通过互相讨论、互相合作的方式，将知识点串联起来，画出思维导图，这样的方式将有助于提高学生的逻辑思维能力。起到加深理解的效果，复习的效率便提升了。
2.加强整体构建，精心安排过程，提高归类建模能力
在第二种教学设计中，我加强了整体构建，引导学生经历一元二次方程的归纳定义、解法探究、问题解决等全过程。在问题设置上，我根椐实际学情，引导学生从不同角度分析问题，从类比到归纳，在实践中总结，从而提升学生的归类建模能力。
学生的数学核心素养的形成不是一朝一夕的，而素养导向下的复习课，最终不仅在于教学内容的完成，而是通过本课的学习，学生掌握了什么，发展了什么，促进学生的深度思考。通过对一节“一元二次方程”复习课的打磨，我努力地向一节“好”课靠近。
[ 参 考 文 献 ]
[1]黄小燕，核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（4）.