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案例一我在教授“二元一次方程组”一节中，对所任教的两个平行班级做了一次对比实验，七(6)班采用补充大量例题、习题，而七(7)班则着重渗透数学思想方法，单元测试中，七(6)班成绩略高，三个月后再测验，七(7)班成绩远远超过七(6)班，这说明大量补充例、习题，近期效果好：着重渗透数学思想方法，则远期效果好，
感悟目前数学教学中普遍存在“两重两轻”现象——重数学内容的传授，轻数学思想方法的渗透；重具体的、特殊的解题方法，轻一般性的、功能性强的解题方法，其结果是陷入“题海”，出现“见树不见林”的现象，事实上，数学教学内容是“数学基础知识”、“数学方法”、“数学思想”的有机整合，其中“数学思想方法”是核心要素，且以隐性形式弥漫于教材的各章节之中，或隐藏于课后的习题之内，往往易被老师忽略，因此，教学设计要处理好“显性”数学知识与“隐性”数学思想方法的关系，一要了解初中数学中有哪些常见的数学思想和方法，常见的数学思想大致可分为八种：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、方程思想、函数思想、统计思想、特殊化思想，数学方法则更多，有数形结合法、分类讨论法、配方法、换元法、待定系数法、等量代换法、赋值法、估算法等；二要善于提炼提纯、浓缩概括教材中所隐含的数学思想和方法；三要在教学设计中强化渗透力度，使学生灵活运用数学思想方法驾驭数学知识，形成解决数学问题的能力，因为，从长远效果看，一般迁移的作用总是大于特殊迁移的作用，在《数学课程标准》总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识、技能以及基本的数学思想方法”，我们在教学中要真正使数学思想方法成为学生将知识转化为能力的纽带，形成良好数学素养的桥梁，这样就可提高教学的有效性。
案例二如图1，已知AABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，P，Q分别是边AB，BC上的动点，且点P不与A，B重合，点p不与B，C重合，当CQ的长取不同的值时，ACPQ是否可能为直角三角形?若可能，请求出CQ的范围；若不能，说明理由。
这是我校一次模拟考试中的一道题，考试前我们做了一次对比实验：九(6)班讲了这道题，九(4)、九(5)两个班没有讲，考试结果出乎意料：讲过的班级有三名学生做对：没有讲的班级各有两名学生做对。
感悟这次实验对我校的数学教学触动很大，如果不认真反思，我们还将继续做“无用功”。
1 讲过了还做不出来，说明这道题难度大，解题方法独特，解题过程中思维跳跃跨度大，因而教师在例题教学中要选准教学起点，要把学生认知结构中原有的知识经验作为教学的出发点，不能任意拔高，在课堂教学中使刚“我们已经知道”、“我们已经学过”等字眼时，我们必须研究学生学的状况，学生到底知不知道，理解的程度如何。是否运用自如等，在找准学生的“最近发展区”后，确定例题教学的起点，为了帮助学生克服学习困惑，提高教学的有效性，可以从学生原有的知识结构出发，设计如下三个问题：
(1)如何判定直线和圆的位置关系?
(2)张华与李明在讨论问题：“已知线段a，6。求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=a,AC=b”时，提出了如图2的画法：①画线段AB=a；②以AB为直径画⊙O；③以A为圆心，b为半径画圆与⊙0交于点c，连接BC，则△ABC为所求作的三角形。
在张华的画法中，他是应用了什么知识得到∠C=90°的?
(3)如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，E为BC上：一点，当a，b满足什么关系时，△AED是直角三角形?
有了这样的分层练习，大部分学生就能深刻理解这个问题就是以CQ为直径的圆与AB是否有交点的问题了，这样，教师在学生认知基础与教学目标之间进行了合理分层、增设台阶，使学生始终处于一种“跳一跳摘到果子”的状态，就可减少教学中的无效行为，因此，合理设置教学起点，合理分层可提高例题教学的有效性。
2 我在讲授这道题目时，觉得是行云流水、天衣无缝，可学生解这道时却仍然无从下手，原因何在?因为学生对这样的听懂仅限于对例题解法的“知其然，而不知其所以然”；还没有告诉学生这又快又好的解题背后“拙劣”的探索经历，正因为没有这“拙劣”的探索经历的“回放”，造成了例题教学中对数学思维培养的缺失，学生没有真正掌握解题的基本方法，添加的问题(3)与本题属于“类化习题”，它们具有相同的解题方法，这样便于学生在学习过程中发现解题规律，学生不再是被动地接受解题方法。而成为了习题的研究者，因此，培养学生如何用数学的眼光来看问题，如何用数学的思维来解决问题，以“类化习题”发现解题通法，远比直接指明解题之路更有利于提高例题教学的有效性，也可以说例题教学的有效性来自对数学思维培养的潜移默化。
感悟目前数学教学中普遍存在“两重两轻”现象——重数学内容的传授，轻数学思想方法的渗透；重具体的、特殊的解题方法，轻一般性的、功能性强的解题方法，其结果是陷入“题海”，出现“见树不见林”的现象，事实上，数学教学内容是“数学基础知识”、“数学方法”、“数学思想”的有机整合，其中“数学思想方法”是核心要素，且以隐性形式弥漫于教材的各章节之中，或隐藏于课后的习题之内，往往易被老师忽略，因此，教学设计要处理好“显性”数学知识与“隐性”数学思想方法的关系，一要了解初中数学中有哪些常见的数学思想和方法，常见的数学思想大致可分为八种：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、方程思想、函数思想、统计思想、特殊化思想，数学方法则更多，有数形结合法、分类讨论法、配方法、换元法、待定系数法、等量代换法、赋值法、估算法等；二要善于提炼提纯、浓缩概括教材中所隐含的数学思想和方法；三要在教学设计中强化渗透力度，使学生灵活运用数学思想方法驾驭数学知识，形成解决数学问题的能力，因为，从长远效果看，一般迁移的作用总是大于特殊迁移的作用，在《数学课程标准》总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识、技能以及基本的数学思想方法”，我们在教学中要真正使数学思想方法成为学生将知识转化为能力的纽带，形成良好数学素养的桥梁，这样就可提高教学的有效性。
案例二如图1，已知AABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，P，Q分别是边AB，BC上的动点，且点P不与A，B重合，点p不与B，C重合，当CQ的长取不同的值时，ACPQ是否可能为直角三角形?若可能，请求出CQ的范围；若不能，说明理由。
这是我校一次模拟考试中的一道题，考试前我们做了一次对比实验：九(6)班讲了这道题，九(4)、九(5)两个班没有讲，考试结果出乎意料：讲过的班级有三名学生做对：没有讲的班级各有两名学生做对。
感悟这次实验对我校的数学教学触动很大，如果不认真反思，我们还将继续做“无用功”。
1 讲过了还做不出来，说明这道题难度大，解题方法独特，解题过程中思维跳跃跨度大，因而教师在例题教学中要选准教学起点，要把学生认知结构中原有的知识经验作为教学的出发点，不能任意拔高，在课堂教学中使刚“我们已经知道”、“我们已经学过”等字眼时，我们必须研究学生学的状况，学生到底知不知道，理解的程度如何。是否运用自如等，在找准学生的“最近发展区”后，确定例题教学的起点，为了帮助学生克服学习困惑，提高教学的有效性，可以从学生原有的知识结构出发，设计如下三个问题：
(1)如何判定直线和圆的位置关系?
(2)张华与李明在讨论问题：“已知线段a，6。求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=a,AC=b”时，提出了如图2的画法：①画线段AB=a；②以AB为直径画⊙O；③以A为圆心，b为半径画圆与⊙0交于点c，连接BC，则△ABC为所求作的三角形。
在张华的画法中，他是应用了什么知识得到∠C=90°的?
(3)如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，E为BC上：一点，当a，b满足什么关系时，△AED是直角三角形?
有了这样的分层练习，大部分学生就能深刻理解这个问题就是以CQ为直径的圆与AB是否有交点的问题了，这样，教师在学生认知基础与教学目标之间进行了合理分层、增设台阶，使学生始终处于一种“跳一跳摘到果子”的状态，就可减少教学中的无效行为，因此，合理设置教学起点，合理分层可提高例题教学的有效性。
2 我在讲授这道题目时，觉得是行云流水、天衣无缝，可学生解这道时却仍然无从下手，原因何在?因为学生对这样的听懂仅限于对例题解法的“知其然，而不知其所以然”；还没有告诉学生这又快又好的解题背后“拙劣”的探索经历，正因为没有这“拙劣”的探索经历的“回放”，造成了例题教学中对数学思维培养的缺失，学生没有真正掌握解题的基本方法，添加的问题(3)与本题属于“类化习题”，它们具有相同的解题方法，这样便于学生在学习过程中发现解题规律，学生不再是被动地接受解题方法。而成为了习题的研究者，因此，培养学生如何用数学的眼光来看问题，如何用数学的思维来解决问题，以“类化习题”发现解题通法，远比直接指明解题之路更有利于提高例题教学的有效性，也可以说例题教学的有效性来自对数学思维培养的潜移默化。