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设G是有限p-群,|G|=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm(G).华罗庚和段学复曾经猜想:对于任意的有限p-群G,只要p>2,sm(G)模p3只可能同余于1,1+p,1+p+p2或1+p+2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类.
关于华罗庚和段学复的一个猜想
【摘 要】
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设G是有限p-群,|G|=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm(G).华罗庚和段学复曾经猜想:对于任意的有限p-群G,只要p>2,sm(G)模p3只可能同余于1,1+p,1+p+p2或1+p+2p2等四种情形.
【机 构】
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山西师范大学数学与计算机科学学院;
【出 处】
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中国科学(A辑:数学)
【发表日期】
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2009年03期
【基金项目】
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国家自然科学基金(批准号:10671114);山西省自然科学基金(批准号:2008012001);山西省回国留学人员(批准号:[2007]13-56)资助项目
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