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先从一道熟悉的题目谈起，在一直线l的同侧有两点A、B，请在直线 l 上找一点P，使PA+PB的值最小.
为解决该题，作点A关于直线 l 的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则P就是所求的点.由对称性可知PA+PB=PA′+PB=A′B.下面证明PA+PB最短.在直线l上取一点异于P的点Q，连结QA，QB，QA′，由对称性得
QA+QB=QA′+QB，
在△QA′B中，由二边之和大于第三边得
QA′+QB>A′B，
当Q在直线A′B上时才有QA′+QB=A′B，此时点Q和点P重合.因此总有PA+PB≥A′B，当A′、P、B三点共线时取等号，此时PA+PB的值最小.
为解决该题，作点A关于直线 l 的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则P就是所求的点.由对称性可知PA+PB=PA′+PB=A′B.下面证明PA+PB最短.在直线l上取一点异于P的点Q，连结QA，QB，QA′，由对称性得
QA+QB=QA′+QB，
在△QA′B中，由二边之和大于第三边得
QA′+QB>A′B，
当Q在直线A′B上时才有QA′+QB=A′B，此时点Q和点P重合.因此总有PA+PB≥A′B，当A′、P、B三点共线时取等号，此时PA+PB的值最小.