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摘 要 相移干涉技术融合了多种现代核心技术，已成为光学精密测量的关键技术，在诸多领域有着重要应用。基于实验教学的基本要求和培养大学生综合素质的目的，设计适用于普通光学实验室的相移干涉实验装置，并以平面波前为例进行验证性实验。将该实验引入本科光学实验教学中，不仅能够使学生直观地理解光波干涉原理及其应用，而且通过设计和调试光路以及编译简易程序，可提高学生综合实践和综合知识应用能力，进而培养其创新能力。该创新探索式实验对大学物理实验教学具有重要的推广应用意义。
关键词 相移干涉；实验教学；光学实验；大学物理；MATLAB
中图分类号：G642.423 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2018）03-0119-03
1 前言
光学实验是大学物理实验课程教学中的一个重要内容，不仅可以让学生直观地观察光学典型现象，也有助于学生加深对光学理论知识的理解。在国内大部分高校，对于光学实验这部分的教学，学生主要学习的实验有迈克尔逊干涉、牛顿环干涉、劈尖干涉、光栅衍射以及单缝衍射等。这些实验一般仅需在现有精密仪器上进行操作，按照既定的步骤调试出明暗相间的强度条纹，并按要求记录相应的数据，继而简单计算出某一个参量。这些实验都较为基础，主要是为了学生观察光学现象，同时辅助学生掌握对应的理论知识，整体灵活性和学生的可创造性不高。
当然，在一些高校也会涉及较为综合性实验教学，如光全息实验。不足的是，在光全息的实验教学上还是以传统全息成像方法为主，很少涉及现代数字全息的知识。
如今，随着许多新型光电器件的产生和计算机技术的迅速发展，基于数字全息技术[1]发展了许多新型先进的技术[2-4]。其中相移干涉技术[5]是由日本Yamaguchi于1997年首次提出的，并应用到数字全息技术中。起初，它主要是为了解决同轴数字全息技术中的双鸾像问题而产生的；如今，它凭借无损伤、高灵敏、高精确与高速率等优势，已成为光学测量等相关领域的一类重要技术。
实际上，它是多种技术相结合的产物，具体融合了全息干涉、相移调制、数字图像处理与计算机运算等技术。很显然，相移干涉实验已是一个集光、电、信息处理于一体的现代综合性实验。它不仅可以激发学生尤其是光学和物理相关专业学生的学习兴趣，而且可以培养他们的综合实验能力。最为主要的是，对培养学生的创新能力以及探索意识具有积极意义，也便于学生了解相关科研的发展前沿。
本文初步探讨在本科光学实验教學中引入相移干涉实验，选用一种简单而典型，且适用于普通光学实验室的相移干涉装置为例，阐明相移干涉实验的基本原理以及整个实验的测量过程。
2 相移干涉技术的基本原理
相移干涉技术作为光学领域中一种新的成像和测量技术，它的基本原理通常是在干涉参考臂上引入不同的相移量，以便在记录平面上可采集到不同相移的干涉图样，然后从这些图样中解调出待测物体的相位分布，继而对其进行后续测量和分析。根据产生相移方式的不同，可分为时域相移和空域相移，但是这两种相移方式的相位恢复原理是一致的。
传统的相移干涉通常是对参考光依次引入不同的常数相移，从而得到一系列变化的干涉图样。在记录平面上参考光的复振幅可假设为：
为了解耦出相位信息，在传统的相移干涉技术中，通常需要采集至少三幅相移干涉图样才可完成测量。若在三步相移干涉中，每步相移已知，则可根据下式计算出所需的相位信息：
需说明的是，上式中δ1=0。为了计算和实验操作方便，大部分相移干涉实验都做这一处理。当然，为了提高测量精度，通常需要对相移进行单独测量。这里可以借用简单的二范数运算[6]来完成。该运算适用于三步相移干涉，非常简便，对噪声和环境扰动不敏感。
3 相移干涉实验
相移干涉实验的目的是使学生更为深入地掌握光波干涉的原理以及了解它的应用，也可让学生掌握一些常用的和现代新型光电器件的基本原理和使用方法。此外，还需要求学生编译简单的程序对数字图像进行处理，锻炼学生综合知识应用能力。这里以平面波前为例进行相移干涉成像。实验光路如图1所示，其基本光路为典型的马赫-曾德尔干涉光路。当然，也可引导学生设计不同的相移干涉装置，培养学生的创新思维。
图1是波长为632.8 nm的He-Ne激光器被选作为照射光源，发出的光束经扩束准直系统BE进行校正，继而又经过分束镜BS1分成物光波和参考光波两光束。接着这两光束在各自的干涉臂上继续传输至分束镜BS2汇合，最后在探测器CMOS上形成干涉图样。为了实现相移干涉，在参考臂上放置常用的倾斜玻璃板作为相移器PS，通过倾斜不同的角度，可产生不同的相移。其中相移与倾斜角之间的定量关系为δn≈πd（n-1）θ2/（nλ）。这里λ为光源的波长，d和n
分别为玻璃板的厚度和折射率。在实验中，λ=632.8 nm，d=3.0 mm，n=1.55。
为了产生与平面波前相对应的直干涉条纹，在该实验装置中的参考臂与样品臂上放置完全相同的两物镜，即L1和L2，放大率均为20×。此外，物光臂与参考臂是等长的。通过调节反射镜M1的角度，使参考场稍微倾斜于样品场，从而产生均质的离轴干涉条纹。
从上述实验装置可以看出，所用器件都为普通的光学器件，而非高精密器件，因而整个实验成本是较低的，可以满足于大部分的普通实验室。而需利用该装置获取高质量的干涉条纹，可很好地培养学生主动思考、分析与解决问题的能力，以及锻炼动手实践等综合能力。
4 结果
为了执行三步相移干涉实验，依次对相移器PS相对其正入射方向旋转不同的角度。图2（a）为相移为0时的第一帧干涉图，图2（b）和2（c）分别为在对应倾斜角下引入相应相移时所产生的第二帧和第三帧干涉图样。观察这些图样可知：引入相移的不同，同一位置处条纹的明暗程度（强度值）是不一样的。由二范数运算，可计算出第二步和第三步相移分别为2.045 rad和3.292 rad。继而根据相移公式，可计算出该平面波前的相位信息。这一过程可在MATLAB数值平台下通过编译简单的程序完成。 受限于三角函數的周期性，通常只能直接获取它的包裹相位信息，后续还需运用解包程序获取真实相位信息。图3（a）为根据式（3）得到的不连续包裹相位信息，其值被包裹在[-π/2，π/2]上；图3（b）和3（c）分别为经解包运算后得到的二维和三维连续相位，尤其是图3（c）很好地展示了平面波前的形貌。
5 结论
本文首先简单分析了国内高校在光学实验教学方面的现状，然后以三步相移干涉为例，阐述相移干涉技术的基本原理以及整个测量过程。相比于传统的光学实验，相移干涉实验融合了更多新的现代技术和科学知识。重要的是，对于该类光学实验，学生的可创造性和可想象的空间很大，对培养学生的创新思维具有积极作用。如学生可根据所掌握的光学知识，设计不同的相移干涉装置，以及应用该装置对不同的物体和波前进行测量。因而将该类实验引入光学实验教学中，学生不仅可以促进对大学物理学基本内容的掌握，还可以激发学习兴趣、拓宽知识面、培养创新能力，时刻跟进科学发展前沿。
参考文献
[1]Goodman J W， Lawrence R W. Digital image forma-tion from electronically detected holograms[J].Applied
Physics Letters，1967，11（3）：77-79.
[2]Javidi B， Nomura T. Securing information by use of digital holography[J].Optics Letters，2000，25（1）：28-30.
[3]Martínez-León L， Pedrini G， Osten W. Applications of short-coherence digital holography in microscopy
[J].Applied Optics，2005，44（19）：3977-3984.
[4]Kirre T， Barada D， Sugisaka J， et al. Color digi-tal holography using a single monochromatic imaging sensor[J].Optics Letters，2012，37（15）：3153-3155.
[5]Yamaguchi I， Zhang T. Three-dimensional micro-scopy with phase-shifting digital holography[J].Optics Letters，1998，23（15）：1221-1223.
[6]Xu Y ， Wang Y ， Ji Y， et al. Three-frame genera-lized phase-shifting interferometry by a Euclidean matrix norm algorithm[J].Optics
关键词 相移干涉；实验教学；光学实验；大学物理；MATLAB
中图分类号：G642.423 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2018）03-0119-03
1 前言
光学实验是大学物理实验课程教学中的一个重要内容，不仅可以让学生直观地观察光学典型现象，也有助于学生加深对光学理论知识的理解。在国内大部分高校，对于光学实验这部分的教学，学生主要学习的实验有迈克尔逊干涉、牛顿环干涉、劈尖干涉、光栅衍射以及单缝衍射等。这些实验一般仅需在现有精密仪器上进行操作，按照既定的步骤调试出明暗相间的强度条纹，并按要求记录相应的数据，继而简单计算出某一个参量。这些实验都较为基础，主要是为了学生观察光学现象，同时辅助学生掌握对应的理论知识，整体灵活性和学生的可创造性不高。
当然，在一些高校也会涉及较为综合性实验教学，如光全息实验。不足的是，在光全息的实验教学上还是以传统全息成像方法为主，很少涉及现代数字全息的知识。
如今，随着许多新型光电器件的产生和计算机技术的迅速发展，基于数字全息技术[1]发展了许多新型先进的技术[2-4]。其中相移干涉技术[5]是由日本Yamaguchi于1997年首次提出的，并应用到数字全息技术中。起初，它主要是为了解决同轴数字全息技术中的双鸾像问题而产生的；如今，它凭借无损伤、高灵敏、高精确与高速率等优势，已成为光学测量等相关领域的一类重要技术。
实际上，它是多种技术相结合的产物，具体融合了全息干涉、相移调制、数字图像处理与计算机运算等技术。很显然，相移干涉实验已是一个集光、电、信息处理于一体的现代综合性实验。它不仅可以激发学生尤其是光学和物理相关专业学生的学习兴趣，而且可以培养他们的综合实验能力。最为主要的是，对培养学生的创新能力以及探索意识具有积极意义，也便于学生了解相关科研的发展前沿。
本文初步探讨在本科光学实验教學中引入相移干涉实验，选用一种简单而典型，且适用于普通光学实验室的相移干涉装置为例，阐明相移干涉实验的基本原理以及整个实验的测量过程。
2 相移干涉技术的基本原理
相移干涉技术作为光学领域中一种新的成像和测量技术，它的基本原理通常是在干涉参考臂上引入不同的相移量，以便在记录平面上可采集到不同相移的干涉图样，然后从这些图样中解调出待测物体的相位分布，继而对其进行后续测量和分析。根据产生相移方式的不同，可分为时域相移和空域相移，但是这两种相移方式的相位恢复原理是一致的。
传统的相移干涉通常是对参考光依次引入不同的常数相移，从而得到一系列变化的干涉图样。在记录平面上参考光的复振幅可假设为：
为了解耦出相位信息，在传统的相移干涉技术中，通常需要采集至少三幅相移干涉图样才可完成测量。若在三步相移干涉中，每步相移已知，则可根据下式计算出所需的相位信息：
需说明的是，上式中δ1=0。为了计算和实验操作方便，大部分相移干涉实验都做这一处理。当然，为了提高测量精度，通常需要对相移进行单独测量。这里可以借用简单的二范数运算[6]来完成。该运算适用于三步相移干涉，非常简便，对噪声和环境扰动不敏感。
3 相移干涉实验
相移干涉实验的目的是使学生更为深入地掌握光波干涉的原理以及了解它的应用，也可让学生掌握一些常用的和现代新型光电器件的基本原理和使用方法。此外，还需要求学生编译简单的程序对数字图像进行处理，锻炼学生综合知识应用能力。这里以平面波前为例进行相移干涉成像。实验光路如图1所示，其基本光路为典型的马赫-曾德尔干涉光路。当然，也可引导学生设计不同的相移干涉装置，培养学生的创新思维。
图1是波长为632.8 nm的He-Ne激光器被选作为照射光源，发出的光束经扩束准直系统BE进行校正，继而又经过分束镜BS1分成物光波和参考光波两光束。接着这两光束在各自的干涉臂上继续传输至分束镜BS2汇合，最后在探测器CMOS上形成干涉图样。为了实现相移干涉，在参考臂上放置常用的倾斜玻璃板作为相移器PS，通过倾斜不同的角度，可产生不同的相移。其中相移与倾斜角之间的定量关系为δn≈πd（n-1）θ2/（nλ）。这里λ为光源的波长，d和n
分别为玻璃板的厚度和折射率。在实验中，λ=632.8 nm，d=3.0 mm，n=1.55。
为了产生与平面波前相对应的直干涉条纹，在该实验装置中的参考臂与样品臂上放置完全相同的两物镜，即L1和L2，放大率均为20×。此外，物光臂与参考臂是等长的。通过调节反射镜M1的角度，使参考场稍微倾斜于样品场，从而产生均质的离轴干涉条纹。
从上述实验装置可以看出，所用器件都为普通的光学器件，而非高精密器件，因而整个实验成本是较低的，可以满足于大部分的普通实验室。而需利用该装置获取高质量的干涉条纹，可很好地培养学生主动思考、分析与解决问题的能力，以及锻炼动手实践等综合能力。
4 结果
为了执行三步相移干涉实验，依次对相移器PS相对其正入射方向旋转不同的角度。图2（a）为相移为0时的第一帧干涉图，图2（b）和2（c）分别为在对应倾斜角下引入相应相移时所产生的第二帧和第三帧干涉图样。观察这些图样可知：引入相移的不同，同一位置处条纹的明暗程度（强度值）是不一样的。由二范数运算，可计算出第二步和第三步相移分别为2.045 rad和3.292 rad。继而根据相移公式，可计算出该平面波前的相位信息。这一过程可在MATLAB数值平台下通过编译简单的程序完成。 受限于三角函數的周期性，通常只能直接获取它的包裹相位信息，后续还需运用解包程序获取真实相位信息。图3（a）为根据式（3）得到的不连续包裹相位信息，其值被包裹在[-π/2，π/2]上；图3（b）和3（c）分别为经解包运算后得到的二维和三维连续相位，尤其是图3（c）很好地展示了平面波前的形貌。
5 结论
本文首先简单分析了国内高校在光学实验教学方面的现状，然后以三步相移干涉为例，阐述相移干涉技术的基本原理以及整个测量过程。相比于传统的光学实验，相移干涉实验融合了更多新的现代技术和科学知识。重要的是，对于该类光学实验，学生的可创造性和可想象的空间很大，对培养学生的创新思维具有积极作用。如学生可根据所掌握的光学知识，设计不同的相移干涉装置，以及应用该装置对不同的物体和波前进行测量。因而将该类实验引入光学实验教学中，学生不仅可以促进对大学物理学基本内容的掌握，还可以激发学习兴趣、拓宽知识面、培养创新能力，时刻跟进科学发展前沿。
参考文献
[1]Goodman J W， Lawrence R W. Digital image forma-tion from electronically detected holograms[J].Applied
Physics Letters，1967，11（3）：77-79.
[2]Javidi B， Nomura T. Securing information by use of digital holography[J].Optics Letters，2000，25（1）：28-30.
[3]Martínez-León L， Pedrini G， Osten W. Applications of short-coherence digital holography in microscopy
[J].Applied Optics，2005，44（19）：3977-3984.
[4]Kirre T， Barada D， Sugisaka J， et al. Color digi-tal holography using a single monochromatic imaging sensor[J].Optics Letters，2012，37（15）：3153-3155.
[5]Yamaguchi I， Zhang T. Three-dimensional micro-scopy with phase-shifting digital holography[J].Optics Letters，1998，23（15）：1221-1223.
[6]Xu Y ， Wang Y ， Ji Y， et al. Three-frame genera-lized phase-shifting interferometry by a Euclidean matrix norm algorithm[J].Optics