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[摘 要] 提升数学错题订正的效率，就能有效提升学生数学解题的质量。本文笔者从让学生参与到错题订正中来；培养学生对错题进行反思的良好习惯；指导学生收集错题，形成错题集；书面订正和口头订正相结合；生生互动，发挥小组合作订正等六个方面对提高初中数学错题订正效率的策略进行了论述。
[关键词] 初中数学 错题订正 效率
在初中数学的课堂教学中，我们经常发现学生在做题时会出现这样或者那样的错误，大部分教师面对学生出现的错误都一味的对学生进行指责或者让学生在课下自己订正，没有帮学生分析错误的真正原因，其实教师的这种做法是不可取的。因为错题正显示了学生在知识点方面的薄弱环节，教师应该利用学生的错题，强化学生错题订正的效率，让学生更深入、扎实的掌握数学知识，从而为更好的进行初中数学的学习打下良好的基础。当代科学家波普尔曾经说过“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”因此，在初中数学的教学过程中，教师帮助学生分析错题的原因，提升错题订正的效率，这样才能让学生更加深入、高效的学习初中数学知识，最终提升数学素养。下面笔者根据多年初中数学课堂教学的实践经验，从以下几个方面对如何提高初中数学错题订正效率进行简单的论述。
一、让学生参与到错题订正中来
著名教育家陶行知先生曾经说过：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”由此可见，在课堂教学中，教师的首要任务不是单纯的教给学生知识，而应该是激发学生的思维，教给学生学习知识的方法。在对学生错题的讲解过程中，教师一定要引导学生参与题目讲解的互动，这样才能及时了解学生的思维，知道学生的困惑，进行有重点的讲授，从而让学生更加清楚的知道自己出现错误的原因。但是当前在初中数学的课堂教学中，教师为了节约课堂教学时间，课堂上通常是教师处于主体地位，对学生出现错误的数学问题进行一一的讲解，而学生则是被动的记着笔记，学生的数学思维没有得到很好的激发。从而使得初中数学课堂中经常出现教师在课堂上讲的“唾沫横飞”而学生则在下面“昏昏欲睡”的场面，这样就使得错题订正的效果大打折扣。因此，在初中数学的课堂教学中，教师在教授错题的时候，一定要引导学生参与其中，这是非常有必要的。
在针对平时数学作业中的错题，在讲解之前，我一定会将作业提前发给学生，让学生针对自己的错题重新进行思考，弄清楚自己究竟是因为什么地方不会而导致的错误。这样在对错题进行讲解的时候，学生才会有重点的、有针对性的听课。我们知道，一道题目或者一个知识点只有学生自己进行了认真的思索，那么他们掌握起来才会更加的容易和牢固。因此我会专门针对做错题目的学生进行提问，弄清楚他们做错题目的原因，然后又重点的讲解，之后再让学生对做错的题目进行修正。举个实例：计算。出现了以下三种错误解法：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=。
碰到这种情况，老师不要急着站出来“主持公道”，而是要躲到幕后，让犯错误的学生把上述过程搬到黑板上，然后让所有学生大家一起来“找茬”。第一种解法错哪里？两条分数线之间的减号管着谁？第二种解法错哪里？意识到把（x+y）看成一个整体，但是去括号时还是没有注意到括号前面是什么号？第三种解法最可惜，离成功只有一步之遥，计算结果要怎么样？通过这一系列的问题，让学生成为订正的主人，自己去发现，去纠正，去总结。这样学生才能真正的掌握知识，从而有效的提高错题订正的效果。
二、培养学生对错题进行反思的良好习惯
俗话说：“细节决定成败，习惯成就未来。”由此可见，习惯对人们的影响之大。在初中数学的课堂教学中，我们应该培养学生良好的反思习惯，对于一道错题不能仅仅是教师讲解，教师还要引导学生自己进行错题的反思，这样学生才能更好的突破解题的思维障碍，明白自己在知识点方面的欠缺以及不足，从而提高错题订正的效率。
笔者在初中数学的课堂教学中，就经常针对学生的错题，引导学生进行反思，让学生突破自己的思维障碍，从而提高数学解题的正确率。一次数学课上，我布置了一道这样的数学题：x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
作业中很多学生是这样解答的：
解：依题意需求不等式>的解集。
解这个不等式：
去分母：24-2（x-1） > 3（x+2）
去括号： 24-2x+2 > 3x+6
移项： -2x-3x > 6-24-2
合并同类项： -5x > -20
系数化为1： x>4
∴ x> 4的正整数都可以满足代数式的值不小于代数式的值。
其实这个题目并不难，但是班上很大一部分学生却解答错误。对于这道错题，我没有直接进行讲解，而是引导学生进行错题的反思。首先，我让学生思考“不小于”这句话，用数学符号怎么表示呢？是不是仅仅理解为大于呢？在我的提示下，大部分学生能意识到自己出现错误的原因是将“不小于”片面的理解为“大于”，而正确的理解应该是“大于等于”既“≥”。于是，我继续引导学生反思，除了“不小于”这句话理解片面之外，这道题目还有那些错误之处呢？引导学生对题目进行反思，寻找出问题的错误所在，远比让直接指出学生的错误让学生印象更加深刻。问题提出之后，大部分学生皱起来眉头，他们疑惑的看着我。“同学们看看‘合并同类项’，x前面的系数是正数还是负数呢？那么同学们想想这道题目在系数化为1的过程中，出现了什么样的错误呢？”通过我的点拨，同学们顿时恍然大悟了。
在这道错题的订正过程中，我一步一步引导学生进行反思，直到学生自己找出错误。虽然这样的课堂教学会耗费一定的时间，但是我认为是值得的。因为学生在反思错误的过程中，就是在弥补知识上的缺陷，并且在这样的教学模式下，学生对题目出现错误的原因一定会有更加深刻的印象，这样就会提升下一阶段数学解题的质量。这也充分体现了在教学的过程中“量不在多而在精。” 三、指导学生收集错题，形成错题集
经过多年初中数学教学的实践经验，我发现学生数学解题出现错误的原因来自方方面面。我们不能将学生解题出现错误的原因简单的归结为学生知识没有掌握牢固，有的学生做题是由于粗心而遗憾的出现了解题的错误；有的学生做题是由于数学概念的模糊不清而出现了解题的错误；有的学生则是因为审题不清，匆忙答题而出现了错误；有的学生是对于知识点不能灵活运用而出现了错误……总之，学生解题出现错误的原因来自方方面面。为了让学生提高数学解题时的质量和效率，教师就应该指导学生对自己的错题进行收集，并对错题进行分类，形成错题集。这个过程其实是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程，对知识的理解也会更加深刻，掌握得也更加牢固。
比如，七年级上册整式的加减一章上完，我就指导学生如此形成错题集：
1.合并同类项法则不清楚
例 1：合并多项式5mn-3mn的同类项。
错解：原式=5mn-3mn=2m2n2
错因：合并同类项时 ， 字母及其次数都不变 ，但此解法把字母 的次数也相加了
正解：原式=5mn-3mn=2mn
2.误解去括号法则
例2：先去括号，再合并同类项：（8x-5y）-（4x-9y）
错解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y
错因：对去括号法则理解不清 ，去括号时， 只改变第一项的符号 ，实际上，括号前面是负号 ，去括号后 ，括号内的各项都要改变符号。
3.交换位置时忽视项的符号
例 3：化简：a2-3a+a2+2a
错解：原式= a2-a2+3a +2a=5a
错因：错解在交换项的位置时 ，忽视了它前面的符号。事实上 ，交换项的位置时 ，应连同它前面的符号一齐交换。
正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a
4.确定多项式的次数和项时的错误
例4：说出多项式x2y-3xy+7的次数及其一次项和二次项。
错解：此多项式的次数是2次，一次项是-3xy，二次项是x2y。
错因：出现错误的原因是：（1）没有理解多项式次数的定义；（2）没有理解多项式的意义及单项式次数的定义。
正解：此多项式的次数是3次，一次项是没有，二次项是-3xy。
5.忽视了分数线的括号作用
例5：化简：
错解：原式==
错因：忽视分数线的括号作用。
正解：原式==
四、书面订正和口头订正相结合
笔者在平时的课堂教学过程根据教学内容和目标的不同，把日常的订正分为书面订正和口头订正两种类型。概念教学是严谨的，书写要规范，逻辑要合理。比如教垂径定理的时候，出现这样一个问题：
如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CDAB于点E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半径。
解题过程如下：
垂径定理的条件应该是两个，这里是“直径”和“垂直”，而解题过程中只有“垂直”，没有“直径”，这就是概念不清，条件不明，必须强调书面订正。几何的证明其实就是利用数学分析，数学思想，数学方法把若干公理，定理的几何语言综合陈述的过程。对于概念教学，对于任何一个公理，定理的几何语言都要精准，严密。出错，就必须书面重来。但对于几何综合题，压轴题的订正，就不必拘泥于书面订正，而应该侧重于分析的过程。这个时候，对于犯错误的学生，应该让他进行口头订正，讲思路，讲方法。既省时间，又高效率。
五、生生互动，发挥小组合作订正
美国著名教育家唐纳德·R克里克山克认为：如果进行了正确的引导，合作学习就是一种得到强烈支持的教育方法。对于错题的订正同样要发挥小组合作精神。如果一个题目班级里有超过一半，接近三分之二的学生做对，教师就应该放手，让学生合作订正，让做对的学生去教做错的学生。“兵教兵”的好处很多，首先老师教学生，居高临下，没有学生教学生思维贴近，语言易懂；其次，教别人的学生同时自己也得到很大的提高，因为会做是一回事，会讲的要求就更高了，正如美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔提出的学习金字塔告诉我们的“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。生生互动，合作订正，各有所得。
六、学会倾听，找出错误的内在原因
面对学生简单的错误，教师不应该劈头盖脸的的批评，伤害学生的自尊心，也不该令学生简单的订正，草草了之。试想：这么简单的问题也会犯错，要么是粗心，要么就是认知上出现了问题。比如，有个同学在计算的时候，结果得出了2。后来计算，她又得出了3。这就不是一个简单的错误了，肯定是认知出问题了。我把她叫过来问，原来她把前式的后式的都给抵消了。这个问题看似很小，但是你要不重视，不倾听，对她来说，一辈子说不定都分不清什么是约分，什么是合并同类二次根式。作为教师，批改作业一定要粗中有细，越小的问题，越要重视，要学会倾听，尽早发现问题，让学生及时的在认知上，思维上进行订正。
心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”学生在解答数学问题的过程中，难免会出现这样或者那样的错误，作为一名初中数学教师，我们应该利用学生的错误，让学生对自己的错误之处进行总结、反思，从而进一步加深学生对数学知识的掌握，提升数学解题的质量。
参考文献：
[1] 叶丽仙.利用错误，变“废”为“宝”[J].读与写（上，下旬） 2013（5）
[2] 吴加忠.拨乱才能反正——议初中数学错题订正的教学策略[J].中学教学参考2012（10）
[关键词] 初中数学 错题订正 效率
在初中数学的课堂教学中，我们经常发现学生在做题时会出现这样或者那样的错误，大部分教师面对学生出现的错误都一味的对学生进行指责或者让学生在课下自己订正，没有帮学生分析错误的真正原因，其实教师的这种做法是不可取的。因为错题正显示了学生在知识点方面的薄弱环节，教师应该利用学生的错题，强化学生错题订正的效率，让学生更深入、扎实的掌握数学知识，从而为更好的进行初中数学的学习打下良好的基础。当代科学家波普尔曾经说过“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”因此，在初中数学的教学过程中，教师帮助学生分析错题的原因，提升错题订正的效率，这样才能让学生更加深入、高效的学习初中数学知识，最终提升数学素养。下面笔者根据多年初中数学课堂教学的实践经验，从以下几个方面对如何提高初中数学错题订正效率进行简单的论述。
一、让学生参与到错题订正中来
著名教育家陶行知先生曾经说过：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”由此可见，在课堂教学中，教师的首要任务不是单纯的教给学生知识，而应该是激发学生的思维，教给学生学习知识的方法。在对学生错题的讲解过程中，教师一定要引导学生参与题目讲解的互动，这样才能及时了解学生的思维，知道学生的困惑，进行有重点的讲授，从而让学生更加清楚的知道自己出现错误的原因。但是当前在初中数学的课堂教学中，教师为了节约课堂教学时间，课堂上通常是教师处于主体地位，对学生出现错误的数学问题进行一一的讲解，而学生则是被动的记着笔记，学生的数学思维没有得到很好的激发。从而使得初中数学课堂中经常出现教师在课堂上讲的“唾沫横飞”而学生则在下面“昏昏欲睡”的场面，这样就使得错题订正的效果大打折扣。因此，在初中数学的课堂教学中，教师在教授错题的时候，一定要引导学生参与其中，这是非常有必要的。
在针对平时数学作业中的错题，在讲解之前，我一定会将作业提前发给学生，让学生针对自己的错题重新进行思考，弄清楚自己究竟是因为什么地方不会而导致的错误。这样在对错题进行讲解的时候，学生才会有重点的、有针对性的听课。我们知道，一道题目或者一个知识点只有学生自己进行了认真的思索，那么他们掌握起来才会更加的容易和牢固。因此我会专门针对做错题目的学生进行提问，弄清楚他们做错题目的原因，然后又重点的讲解，之后再让学生对做错的题目进行修正。举个实例：计算。出现了以下三种错误解法：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=。
碰到这种情况，老师不要急着站出来“主持公道”，而是要躲到幕后，让犯错误的学生把上述过程搬到黑板上，然后让所有学生大家一起来“找茬”。第一种解法错哪里？两条分数线之间的减号管着谁？第二种解法错哪里？意识到把（x+y）看成一个整体，但是去括号时还是没有注意到括号前面是什么号？第三种解法最可惜，离成功只有一步之遥，计算结果要怎么样？通过这一系列的问题，让学生成为订正的主人，自己去发现，去纠正，去总结。这样学生才能真正的掌握知识，从而有效的提高错题订正的效果。
二、培养学生对错题进行反思的良好习惯
俗话说：“细节决定成败，习惯成就未来。”由此可见，习惯对人们的影响之大。在初中数学的课堂教学中，我们应该培养学生良好的反思习惯，对于一道错题不能仅仅是教师讲解，教师还要引导学生自己进行错题的反思，这样学生才能更好的突破解题的思维障碍，明白自己在知识点方面的欠缺以及不足，从而提高错题订正的效率。
笔者在初中数学的课堂教学中，就经常针对学生的错题，引导学生进行反思，让学生突破自己的思维障碍，从而提高数学解题的正确率。一次数学课上，我布置了一道这样的数学题：x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
作业中很多学生是这样解答的：
解：依题意需求不等式>的解集。
解这个不等式：
去分母：24-2（x-1） > 3（x+2）
去括号： 24-2x+2 > 3x+6
移项： -2x-3x > 6-24-2
合并同类项： -5x > -20
系数化为1： x>4
∴ x> 4的正整数都可以满足代数式的值不小于代数式的值。
其实这个题目并不难，但是班上很大一部分学生却解答错误。对于这道错题，我没有直接进行讲解，而是引导学生进行错题的反思。首先，我让学生思考“不小于”这句话，用数学符号怎么表示呢？是不是仅仅理解为大于呢？在我的提示下，大部分学生能意识到自己出现错误的原因是将“不小于”片面的理解为“大于”，而正确的理解应该是“大于等于”既“≥”。于是，我继续引导学生反思，除了“不小于”这句话理解片面之外，这道题目还有那些错误之处呢？引导学生对题目进行反思，寻找出问题的错误所在，远比让直接指出学生的错误让学生印象更加深刻。问题提出之后，大部分学生皱起来眉头，他们疑惑的看着我。“同学们看看‘合并同类项’，x前面的系数是正数还是负数呢？那么同学们想想这道题目在系数化为1的过程中，出现了什么样的错误呢？”通过我的点拨，同学们顿时恍然大悟了。
在这道错题的订正过程中，我一步一步引导学生进行反思，直到学生自己找出错误。虽然这样的课堂教学会耗费一定的时间，但是我认为是值得的。因为学生在反思错误的过程中，就是在弥补知识上的缺陷，并且在这样的教学模式下，学生对题目出现错误的原因一定会有更加深刻的印象，这样就会提升下一阶段数学解题的质量。这也充分体现了在教学的过程中“量不在多而在精。” 三、指导学生收集错题，形成错题集
经过多年初中数学教学的实践经验，我发现学生数学解题出现错误的原因来自方方面面。我们不能将学生解题出现错误的原因简单的归结为学生知识没有掌握牢固，有的学生做题是由于粗心而遗憾的出现了解题的错误；有的学生做题是由于数学概念的模糊不清而出现了解题的错误；有的学生则是因为审题不清，匆忙答题而出现了错误；有的学生是对于知识点不能灵活运用而出现了错误……总之，学生解题出现错误的原因来自方方面面。为了让学生提高数学解题时的质量和效率，教师就应该指导学生对自己的错题进行收集，并对错题进行分类，形成错题集。这个过程其实是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程，对知识的理解也会更加深刻，掌握得也更加牢固。
比如，七年级上册整式的加减一章上完，我就指导学生如此形成错题集：
1.合并同类项法则不清楚
例 1：合并多项式5mn-3mn的同类项。
错解：原式=5mn-3mn=2m2n2
错因：合并同类项时 ， 字母及其次数都不变 ，但此解法把字母 的次数也相加了
正解：原式=5mn-3mn=2mn
2.误解去括号法则
例2：先去括号，再合并同类项：（8x-5y）-（4x-9y）
错解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y
错因：对去括号法则理解不清 ，去括号时， 只改变第一项的符号 ，实际上，括号前面是负号 ，去括号后 ，括号内的各项都要改变符号。
3.交换位置时忽视项的符号
例 3：化简：a2-3a+a2+2a
错解：原式= a2-a2+3a +2a=5a
错因：错解在交换项的位置时 ，忽视了它前面的符号。事实上 ，交换项的位置时 ，应连同它前面的符号一齐交换。
正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a
4.确定多项式的次数和项时的错误
例4：说出多项式x2y-3xy+7的次数及其一次项和二次项。
错解：此多项式的次数是2次，一次项是-3xy，二次项是x2y。
错因：出现错误的原因是：（1）没有理解多项式次数的定义；（2）没有理解多项式的意义及单项式次数的定义。
正解：此多项式的次数是3次，一次项是没有，二次项是-3xy。
5.忽视了分数线的括号作用
例5：化简：
错解：原式==
错因：忽视分数线的括号作用。
正解：原式==
四、书面订正和口头订正相结合
笔者在平时的课堂教学过程根据教学内容和目标的不同，把日常的订正分为书面订正和口头订正两种类型。概念教学是严谨的，书写要规范，逻辑要合理。比如教垂径定理的时候，出现这样一个问题：
如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CDAB于点E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半径。
解题过程如下：
垂径定理的条件应该是两个，这里是“直径”和“垂直”，而解题过程中只有“垂直”，没有“直径”，这就是概念不清，条件不明，必须强调书面订正。几何的证明其实就是利用数学分析，数学思想，数学方法把若干公理，定理的几何语言综合陈述的过程。对于概念教学，对于任何一个公理，定理的几何语言都要精准，严密。出错，就必须书面重来。但对于几何综合题，压轴题的订正，就不必拘泥于书面订正，而应该侧重于分析的过程。这个时候，对于犯错误的学生，应该让他进行口头订正，讲思路，讲方法。既省时间，又高效率。
五、生生互动，发挥小组合作订正
美国著名教育家唐纳德·R克里克山克认为：如果进行了正确的引导，合作学习就是一种得到强烈支持的教育方法。对于错题的订正同样要发挥小组合作精神。如果一个题目班级里有超过一半，接近三分之二的学生做对，教师就应该放手，让学生合作订正，让做对的学生去教做错的学生。“兵教兵”的好处很多，首先老师教学生，居高临下，没有学生教学生思维贴近，语言易懂；其次，教别人的学生同时自己也得到很大的提高，因为会做是一回事，会讲的要求就更高了，正如美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔提出的学习金字塔告诉我们的“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。生生互动，合作订正，各有所得。
六、学会倾听，找出错误的内在原因
面对学生简单的错误，教师不应该劈头盖脸的的批评，伤害学生的自尊心，也不该令学生简单的订正，草草了之。试想：这么简单的问题也会犯错，要么是粗心，要么就是认知上出现了问题。比如，有个同学在计算的时候，结果得出了2。后来计算，她又得出了3。这就不是一个简单的错误了，肯定是认知出问题了。我把她叫过来问，原来她把前式的后式的都给抵消了。这个问题看似很小，但是你要不重视，不倾听，对她来说，一辈子说不定都分不清什么是约分，什么是合并同类二次根式。作为教师，批改作业一定要粗中有细，越小的问题，越要重视，要学会倾听，尽早发现问题，让学生及时的在认知上，思维上进行订正。
心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”学生在解答数学问题的过程中，难免会出现这样或者那样的错误，作为一名初中数学教师，我们应该利用学生的错误，让学生对自己的错误之处进行总结、反思，从而进一步加深学生对数学知识的掌握，提升数学解题的质量。
参考文献：
[1] 叶丽仙.利用错误，变“废”为“宝”[J].读与写（上，下旬） 2013（5）
[2] 吴加忠.拨乱才能反正——议初中数学错题订正的教学策略[J].中学教学参考2012（10）