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【摘 要】本论文主要介绍函数的值域与最值的求法，包括图像法、换元法、不等式法、判别式法、导数法。值域问题是今后讨论参数范围及方程根的问题的基础。
【关键词】函数 值域 最值
函数的值域与最值是函数中的重要内容，也是高考的热点，它以函数为依托，综合方程、不等式等知识点，题型较新颖，变化多端，反映知识间的内在联系，注重对解题方法和解决问题的能力的考察。求函数值域方法主要包括换元法、图像法、判别式法、不等式、导数法，求函数最值的常用方法和求函数值域的常用方法是相同的。事实上，如果在函数值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小值（大）值，因此求函数的最值与值域，其本质是相同的，方法也完全一样，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所差异。下面略举几例介绍函数值域和最值的求法。
一、图像法
图像能非常直观反映函数值的变化规律，能直观的看出函数取最值的地方，进而得出函数的值域。
二、换元法
换元法就是将复杂的解析式经过代换以后化成比较简单的解析式，换元法主要有两种，即三角换元法和普通换元。
点评：用换元法求值域实际上就是将复杂函数变形为简单函数，注意在解题过程中新变量的范围发生了变化。
三、判别式法
判别式法就是将函数解析式变为一元二次方程，利用判别式大于或等于0求出函数值域。
点评：在用判别式法求函数值域时，定义域一定要为自然定义域，即不要人为受到限制（解析式本身有限制的除外），例5的定义域没有受到人为限制，而变式题中的定义域受到人为限制，故答案出错。
四、导数法
导数法就是利用求导数后分析函数的单调性和极值，从而大致画出函数的图像，进而求出函数的值域。
点评：当一个函数的图像用直接法无法作出来时，可借助导数的办法分析得出函数图像，再借助图像得出函数的值域。
五、不等式法
不等式法就是借助所学的基本不等式 （x=y取等号）， （x=y取等号， ）及其变形形式 来求出函数的最大值和最小值，从而确定函数值域。
总之，求函数值域的方法有多种，只要能够灵活应用换元法、判别式法、不等式法、导数法并结合图像，就能够求出函数的值域。（作者单位：江西省安福中学）
参考文献：
[1]苏进.解函数问题定义域优先[J].中学理科（高考导航）， 2007，（12）：18 -19.
[2]黄伟军.导数及其应用考查新动向[J].广东教育：（高中版）， 2009，（12）：32 -35.
【关键词】函数 值域 最值
函数的值域与最值是函数中的重要内容，也是高考的热点，它以函数为依托，综合方程、不等式等知识点，题型较新颖，变化多端，反映知识间的内在联系，注重对解题方法和解决问题的能力的考察。求函数值域方法主要包括换元法、图像法、判别式法、不等式、导数法，求函数最值的常用方法和求函数值域的常用方法是相同的。事实上，如果在函数值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小值（大）值，因此求函数的最值与值域，其本质是相同的，方法也完全一样，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所差异。下面略举几例介绍函数值域和最值的求法。
一、图像法
图像能非常直观反映函数值的变化规律，能直观的看出函数取最值的地方，进而得出函数的值域。
二、换元法
换元法就是将复杂的解析式经过代换以后化成比较简单的解析式，换元法主要有两种，即三角换元法和普通换元。
点评：用换元法求值域实际上就是将复杂函数变形为简单函数，注意在解题过程中新变量的范围发生了变化。
三、判别式法
判别式法就是将函数解析式变为一元二次方程，利用判别式大于或等于0求出函数值域。
点评：在用判别式法求函数值域时，定义域一定要为自然定义域，即不要人为受到限制（解析式本身有限制的除外），例5的定义域没有受到人为限制，而变式题中的定义域受到人为限制，故答案出错。
四、导数法
导数法就是利用求导数后分析函数的单调性和极值，从而大致画出函数的图像，进而求出函数的值域。
点评：当一个函数的图像用直接法无法作出来时，可借助导数的办法分析得出函数图像，再借助图像得出函数的值域。
五、不等式法
不等式法就是借助所学的基本不等式 （x=y取等号）， （x=y取等号， ）及其变形形式 来求出函数的最大值和最小值，从而确定函数值域。
总之，求函数值域的方法有多种，只要能够灵活应用换元法、判别式法、不等式法、导数法并结合图像，就能够求出函数的值域。（作者单位：江西省安福中学）
参考文献：
[1]苏进.解函数问题定义域优先[J].中学理科（高考导航）， 2007，（12）：18 -19.
[2]黄伟军.导数及其应用考查新动向[J].广东教育：（高中版）， 2009，（12）：32 -35.