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利用Poincare分支与Hopf分支的有关理论,讨论了一类Hamiltion系统在三次多项式扰动下的极限环个数问题,在该系统的一阶Melnikov函数不恒为零,以及一阶Melnikov函数恒等于零但二阶Melnikov函数不恒为零的情况下,分别得到了这个扰动系统的极限环数目的最小上界的完整结论。