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利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支与Ｈｏｐｆ分支的有关理论，讨论了一类Ｈａｍｉｌｔｉｏｎ系统在三次多项式扰动下的极限环个数问题，在该系统的一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数不恒为零，以及一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数恒等于零但二阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数不恒为零的情况下，分别得到了这个扰动系统的极限环数目的最小上界的完整结论。