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《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学生尤其是在学习空间与图形这部分内容时不是一味地识记，而是通过操作活动，去感知、去主动构建空间观念。在小学阶段，学生的操作活动主要有搭建活动、剪拼与折叠活动、测量活动、作图活动和实物操作活动这几种形式。结合教学实际，笔者发现小学生在以下几个操作活动中的出错率相对较高。
一、量错角
测量是小学生在学习空间与图形中常用的一种操作活动，小学阶段学生的测量主要有两方面的内容：测量线段的长短和度量角的大小，相比之下学生在量角过程中出错率较高，经常出现下面的不会量角、读错度数的情况。
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错因分析：观察学生的操作过程，不难发现学生犯这种错误的原因主要是没有掌握量角的方法，具体表现在：第一，当角的一条边与眼睛的视线不在同一条水平线上的时候，不知道将量角器如何摆放；第二，量角的时候，不知道是读外圈的刻度还是读内圈刻度；尤其是当角的一条边的延长线指在两个刻度中间的时候，不知道是从左往右读，还是从右往左读。
应对措施：首先，在认识量角器的时候，让学生认清内圈和外圈，指出内圈或者外圈上的刻度让学生读出来，先让学生读出几个整十度数，然后读出几个非整十度数的，这样避免度数上出错；其次，在用量角器测量摆放形式上比较“活泼”的角时，让学生通过旋转角所在的平面，让角的一条边和眼睛水平线保持平行，这样学生就容易把量角器的中心与角的顶点对齐、零刻度线与角的一边对齐进行测量，保证量角的正确性。
二、画错高
小学阶段给多边形画高，主要有画出三角形的高、平行四边形的高和梯形的高。相比之下，学生对画平行四边形和梯形的高掌握较好，而画错三角形的高，尤其是画错钝角三角形的高也是小学生操作活动易出错的内容之一。学生在画钝角三角形高的时候，经常会出现如图4的错误。
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错因分析：学生在画锐角三角形和直角三角形高的时候，出错率很低，主要原因首先在于锐角三角形的高全部在三角形的内部，学生容易画出来；直角三角形有两条高分别为两条直角边，第三条高就是斜边上的高，学生也容易画出来。而钝角三角形的高中只有一条最长边对应的高在三角形的内部，其他两条较短边对应的高分别在三角形的外部，学生由于受到空间观念的影响，理解起来就稍微有些困难，所以，当钝角三角形的最长边没有和视线水平时，学生就把在水平的底边上画出它的一条垂线段作为高而出现上述的错误，再深入分析错因，主要还是学生没有正确理解三角形高的定义，没有真正掌握“过直线外一点作已知直线的垂线段”的画法。
应对措施：首先学好画垂线。在教学过直线外一点画已知直线的垂线时，教师要教给学生正确的作图方法，要求学生记住画垂线的要诀：把三角板的两条直角边做到两重合，即一条直角边与已知直线重合，而是另一条直角边与所要经过的点重合，并且在练习的过程中，多让学生练习画如图5中已知直线的垂线。
要求：过点A画出已知直线的垂线。
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其次，正确理解三角形高的定义。在认识三角形的时候，教师要让学生充分理解“从三角形的顶点到对边所画的垂线段的长度是三角形的高”这句话的含义，并且指出三角形的底和高的对应关系，然后引导学生观察锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高，形成第一印象，然后重点引导观察钝角三角形的高有两条是在三角形的外侧，根据教学目标要求，重点指导学生画好最长边上的高，并且出示几个如图4的错例，让学生发现其错误找出错因，形成正确认识，再加强练习，形成画高技能。
三、画错旋转后的图形
图形的平移和旋转是课改后教材中新加入的内容，相比图形的平移和旋转，画出旋转后的图形的出错率也是相对较高的，经常出现如图6的错误。
画出下面图形绕A点顺时针90°旋转后的图形。
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错因分析：当然学生在旋转的过程中不仅只会出现上述错误，分析其主要原因，主要是没有正确掌握图形的旋转方法，另外还表现在没有认真审题按照题目的要求进行旋转。
应对措施：首先要搞清图形旋转的含义，而后教师运用三角板在方格纸上旋转给学生看，并且让学生观察旋转前后的各边的变化情况，而后给出抽象图形，教师引导学生完成画图过程，在画图的过程指出几个注意点：①注意旋转点；②注意旋转方向；③注意旋转的度数；④注意画边的先后顺序，如画此图时要先画出旋转后的两条直角边而后连接完成斜边的绘画过程；⑤旋转后的图形的大小和形状是不会发生变化的。
以上三种常见的操作活动中存在的错误现象多是在学生的试卷上、作业上可以看到的，其实还会出现如测量长方体、圆柱体等容器的高以及相关数量时，会出现直尺的使用不规范、测量的时候从外面测量等错误现象，还会出现在画平行线时不按平行线的画图步骤作图而是大概画出平行线的现象，诸如此类的操作现象，教师要加强对学生动手操作活动的指导，注意并防止错误操作活动的发生，有效培养学生的动手操作能力、发展学生的空间观念。
（责任编辑：李雪虹）
一、量错角
测量是小学生在学习空间与图形中常用的一种操作活动，小学阶段学生的测量主要有两方面的内容：测量线段的长短和度量角的大小，相比之下学生在量角过程中出错率较高，经常出现下面的不会量角、读错度数的情况。
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错因分析：观察学生的操作过程，不难发现学生犯这种错误的原因主要是没有掌握量角的方法，具体表现在：第一，当角的一条边与眼睛的视线不在同一条水平线上的时候，不知道将量角器如何摆放；第二，量角的时候，不知道是读外圈的刻度还是读内圈刻度；尤其是当角的一条边的延长线指在两个刻度中间的时候，不知道是从左往右读，还是从右往左读。
应对措施：首先，在认识量角器的时候，让学生认清内圈和外圈，指出内圈或者外圈上的刻度让学生读出来，先让学生读出几个整十度数，然后读出几个非整十度数的，这样避免度数上出错；其次，在用量角器测量摆放形式上比较“活泼”的角时，让学生通过旋转角所在的平面，让角的一条边和眼睛水平线保持平行，这样学生就容易把量角器的中心与角的顶点对齐、零刻度线与角的一边对齐进行测量，保证量角的正确性。
二、画错高
小学阶段给多边形画高，主要有画出三角形的高、平行四边形的高和梯形的高。相比之下，学生对画平行四边形和梯形的高掌握较好，而画错三角形的高，尤其是画错钝角三角形的高也是小学生操作活动易出错的内容之一。学生在画钝角三角形高的时候，经常会出现如图4的错误。
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错因分析：学生在画锐角三角形和直角三角形高的时候，出错率很低，主要原因首先在于锐角三角形的高全部在三角形的内部，学生容易画出来；直角三角形有两条高分别为两条直角边，第三条高就是斜边上的高，学生也容易画出来。而钝角三角形的高中只有一条最长边对应的高在三角形的内部，其他两条较短边对应的高分别在三角形的外部，学生由于受到空间观念的影响，理解起来就稍微有些困难，所以，当钝角三角形的最长边没有和视线水平时，学生就把在水平的底边上画出它的一条垂线段作为高而出现上述的错误，再深入分析错因，主要还是学生没有正确理解三角形高的定义，没有真正掌握“过直线外一点作已知直线的垂线段”的画法。
应对措施：首先学好画垂线。在教学过直线外一点画已知直线的垂线时，教师要教给学生正确的作图方法，要求学生记住画垂线的要诀：把三角板的两条直角边做到两重合，即一条直角边与已知直线重合，而是另一条直角边与所要经过的点重合，并且在练习的过程中，多让学生练习画如图5中已知直线的垂线。
要求：过点A画出已知直线的垂线。
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其次，正确理解三角形高的定义。在认识三角形的时候，教师要让学生充分理解“从三角形的顶点到对边所画的垂线段的长度是三角形的高”这句话的含义，并且指出三角形的底和高的对应关系，然后引导学生观察锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高，形成第一印象，然后重点引导观察钝角三角形的高有两条是在三角形的外侧，根据教学目标要求，重点指导学生画好最长边上的高，并且出示几个如图4的错例，让学生发现其错误找出错因，形成正确认识，再加强练习，形成画高技能。
三、画错旋转后的图形
图形的平移和旋转是课改后教材中新加入的内容，相比图形的平移和旋转，画出旋转后的图形的出错率也是相对较高的，经常出现如图6的错误。
画出下面图形绕A点顺时针90°旋转后的图形。
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错因分析：当然学生在旋转的过程中不仅只会出现上述错误，分析其主要原因，主要是没有正确掌握图形的旋转方法，另外还表现在没有认真审题按照题目的要求进行旋转。
应对措施：首先要搞清图形旋转的含义，而后教师运用三角板在方格纸上旋转给学生看，并且让学生观察旋转前后的各边的变化情况，而后给出抽象图形，教师引导学生完成画图过程，在画图的过程指出几个注意点：①注意旋转点；②注意旋转方向；③注意旋转的度数；④注意画边的先后顺序，如画此图时要先画出旋转后的两条直角边而后连接完成斜边的绘画过程；⑤旋转后的图形的大小和形状是不会发生变化的。
以上三种常见的操作活动中存在的错误现象多是在学生的试卷上、作业上可以看到的，其实还会出现如测量长方体、圆柱体等容器的高以及相关数量时，会出现直尺的使用不规范、测量的时候从外面测量等错误现象，还会出现在画平行线时不按平行线的画图步骤作图而是大概画出平行线的现象，诸如此类的操作现象，教师要加强对学生动手操作活动的指导，注意并防止错误操作活动的发生，有效培养学生的动手操作能力、发展学生的空间观念。
（责任编辑：李雪虹）