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运动学知识在整个高中物理中有着重要的作用,可以渗透到各个部分.按运动性质来分大致可分为:直线运动;曲线运动.下面结合2009年高考物理试题作简要分析.
一、直线运动
命题解读,高考主要考查对运动学基本概念的理解、匀变速直线运动规律的应用、v-t图像等.当单独考查本单元内容时,通常以选择题、填空题和实验题为主.当然,更多的是将本单元内容渗透在与牛顿运动定律、功和能、动量与能量等综合的计算题中.选题常以生活和生产实际作为背景,旨在考查运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力.在复习本单元内容时,一方面要加强对基本概念与规律的复习,熟练运用匀变速运动规律,同时要适当转变问题的情景,以提高应变能力;另一方面要在复习其他内容时(如牛顿运动定律、曲线运动、带电粒子在电场中的运动等)加强对运动规律的分析及应用,以提高在新问题中对直线运动规律的应用能力.要有意识地运用v-t图去讨论有关问题.复习实验“研究匀变速直线运动”时,要着重从原理及方法上理清思路,以强化本实验原理及方法的理解,同时要适当关注一些可以利用打点计时器来进行的设计性实验,以培养实验设计能力.
【例1】 (2009•全国理综Ⅱ•15)两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在0～0.4s时间内的v-t图像如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为
A.13和0.30s B.3和0.30s
C.13和0.28s D.3和0.28s
解析:本题考查图像问题.根据速度图像的特点可知甲匀加速,乙匀减速,根据a=ΔvΔt得3a甲=a乙,由牛顿第二定律有Fm甲=13Fm乙,得m甲m乙=3,由a乙=40.4=10m/s2=10.4-t,得t=0.3s.答案B.
【知识链接】图像问题是高考必考内容.应明确直线运动中v-t图各项的物理意义.图线上任意点的斜率绝对值表示质点在该时刻的加速度大小,正负表示加速度与规定的正方向是相同还是相反,图线和横坐标围成的面积值表示质点在此时间内通过的位移.
【例2】 (2009•海南物理•8)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处.
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0 C.若s0=s1,两车相遇1次
D.若s0=s2,两车相遇1次
解析:由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0=s1+s2,速度相等时甲比乙位移多s1s1),两车速度相等时还没有追上,并且甲车快,更追不上,D错.
【技巧点拨】相遇及追及问题在高考中经常出现.两个物体的速度相等往往是解题的关键,此时两物体间的距离可能最小,也可能最大.通常解法是选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点,分别列出两个物体的位移方程及速度方程.解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系.当位移相等时,两物体相遇;两物体速度相等时,两物体相距最远或最近.这类问题如能选择好参照物,可使解题过程大大简化.巧用运动图像亦可使解题过程大大简化.
二、曲线运动
曲线运动在高中物理中主要以平抛运动和圆周运动为主,高考也主要是对这两种运动方式进行考查,下面结合高考题作分析解答.
【命题解读】平抛运动和圆周运动分别作为高中物理机械运动最基本、最典型的匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的模型,既可与物理中的其他知识综合,又可以科技、生产等实际问题为情景,是高考中的大热点之一.既可用选择、填空的形式单独考查,更可以计算题的形式出现.
解决平抛运动问题要紧紧抓住运动的合成与分解这一有力武器,知识迁移是基本的能力要求,在对能力的考查不受限制的背景下,多数情况下将揉合带电粒子在电场中的类平抛运动之中.无论是在学习过程中,还是在解决实际问题的实践中,自觉加强知识的横向联系,消除思维定势的影响,是取得成功的必要因素.同样,匀速圆周运动也较多地出现在带电粒子在磁场中的运动中,有时表现为重力场、电场和磁场的综合,但往往向心力仍然只是洛伦兹力;竖直平面内的圆周运动问题常见于对最高点和最低点的运动和受力情况进行分析,并且总是和机械能守恒定律联系在一起.
【例3】(2009•广东物理•17)(1)为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施了投弹爆破,飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)
(2)如下图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求
①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
解析:(1)炸弹做平抛运动,设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,x=v0t,H=12gt2
联立以上各式解得x=v02Hg.
设击中目标时的竖直速度大小为vy,击中目标时的速度大小为v,
vy=gt=2gH,v=v20+v2y
联立以上各式解得v=v20+2gH.
(2)①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得:摩擦力的大小f=mgsinθ=mgHH2+R2,
支持力的大小N=mgcosθ=mgRH2+R2.
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω.有
mgtanθ=mω2•R2.
由几何关系得tanθ=HR.
联立以上各式解得ω=2gHR.
【知识链接】本题属于容易题,旨在考查平抛运动、圆周运动基本规律的掌握.平抛运动的研究方法是“化曲为直”,将平抛物体的曲线运动分解为两个较简单的直线运动,应记住两个分运动的位置、速度公式.而当质点做匀速圆周运动时,要注意向心力的来源.
【例4】(2009•浙江理综•24)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示,赛车从起A点出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5W,进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记.图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m,问:要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?(取g=10m/s2)
解析:设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律
s=v1t,h=12gt2解得v1=sg2h=3m/s.
设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=mv22R
12mv23=12mv22+mg(2R),
解得v3=5gh=4m/s.
通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是vm=4m/s,设电动机工作时间至少为t,根据动能定理
Pt-fL=12mv2min
由此可得t=2.53s.
【易错警示】欲求电动机工作的最短时间,应从牵引力做功效果上做文章.牵引力做功的最小值对应于质点进入圆轨道时动能的最小值,故关键在于确定质点在圆周最高点速度的最小值.质点在竖直平面内做圆周运动通过最高点时最小速度是多大?可能有些同学想当然地认为最小速度即为零.最小速度究竟是多大,这得利用向心力的公式推导.另外,物体在竖直面上做圆周运动,过最高点的所谓临界速度v=gR,其物理意义在不同情景中是不同的.当做圆周运动的物体有轻绳牵拉时,临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度.当物体与轻杆的一端固定连接时,杆对物体的作用力可以有拉,可以有压(推),也可以没有,要视物理问题的具体情况确定.临界速度v=gR的“界”指杆的弹力方向是竖直向上还是向下.
(责任编辑:易志毅)
一、直线运动
命题解读,高考主要考查对运动学基本概念的理解、匀变速直线运动规律的应用、v-t图像等.当单独考查本单元内容时,通常以选择题、填空题和实验题为主.当然,更多的是将本单元内容渗透在与牛顿运动定律、功和能、动量与能量等综合的计算题中.选题常以生活和生产实际作为背景,旨在考查运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力.在复习本单元内容时,一方面要加强对基本概念与规律的复习,熟练运用匀变速运动规律,同时要适当转变问题的情景,以提高应变能力;另一方面要在复习其他内容时(如牛顿运动定律、曲线运动、带电粒子在电场中的运动等)加强对运动规律的分析及应用,以提高在新问题中对直线运动规律的应用能力.要有意识地运用v-t图去讨论有关问题.复习实验“研究匀变速直线运动”时,要着重从原理及方法上理清思路,以强化本实验原理及方法的理解,同时要适当关注一些可以利用打点计时器来进行的设计性实验,以培养实验设计能力.
【例1】 (2009•全国理综Ⅱ•15)两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在0～0.4s时间内的v-t图像如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为
A.13和0.30s B.3和0.30s
C.13和0.28s D.3和0.28s
解析:本题考查图像问题.根据速度图像的特点可知甲匀加速,乙匀减速,根据a=ΔvΔt得3a甲=a乙,由牛顿第二定律有Fm甲=13Fm乙,得m甲m乙=3,由a乙=40.4=10m/s2=10.4-t,得t=0.3s.答案B.
【知识链接】图像问题是高考必考内容.应明确直线运动中v-t图各项的物理意义.图线上任意点的斜率绝对值表示质点在该时刻的加速度大小,正负表示加速度与规定的正方向是相同还是相反,图线和横坐标围成的面积值表示质点在此时间内通过的位移.
【例2】 (2009•海南物理•8)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处.
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0
D.若s0=s2,两车相遇1次
解析:由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0=s1+s2,速度相等时甲比乙位移多s1
【技巧点拨】相遇及追及问题在高考中经常出现.两个物体的速度相等往往是解题的关键,此时两物体间的距离可能最小,也可能最大.通常解法是选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点,分别列出两个物体的位移方程及速度方程.解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系.当位移相等时,两物体相遇;两物体速度相等时,两物体相距最远或最近.这类问题如能选择好参照物,可使解题过程大大简化.巧用运动图像亦可使解题过程大大简化.
二、曲线运动
曲线运动在高中物理中主要以平抛运动和圆周运动为主,高考也主要是对这两种运动方式进行考查,下面结合高考题作分析解答.
【命题解读】平抛运动和圆周运动分别作为高中物理机械运动最基本、最典型的匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的模型,既可与物理中的其他知识综合,又可以科技、生产等实际问题为情景,是高考中的大热点之一.既可用选择、填空的形式单独考查,更可以计算题的形式出现.
解决平抛运动问题要紧紧抓住运动的合成与分解这一有力武器,知识迁移是基本的能力要求,在对能力的考查不受限制的背景下,多数情况下将揉合带电粒子在电场中的类平抛运动之中.无论是在学习过程中,还是在解决实际问题的实践中,自觉加强知识的横向联系,消除思维定势的影响,是取得成功的必要因素.同样,匀速圆周运动也较多地出现在带电粒子在磁场中的运动中,有时表现为重力场、电场和磁场的综合,但往往向心力仍然只是洛伦兹力;竖直平面内的圆周运动问题常见于对最高点和最低点的运动和受力情况进行分析,并且总是和机械能守恒定律联系在一起.
【例3】(2009•广东物理•17)(1)为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施了投弹爆破,飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)
(2)如下图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求
①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
解析:(1)炸弹做平抛运动,设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,x=v0t,H=12gt2
联立以上各式解得x=v02Hg.
设击中目标时的竖直速度大小为vy,击中目标时的速度大小为v,
vy=gt=2gH,v=v20+v2y
联立以上各式解得v=v20+2gH.
(2)①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得:摩擦力的大小f=mgsinθ=mgHH2+R2,
支持力的大小N=mgcosθ=mgRH2+R2.
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω.有
mgtanθ=mω2•R2.
由几何关系得tanθ=HR.
联立以上各式解得ω=2gHR.
【知识链接】本题属于容易题,旨在考查平抛运动、圆周运动基本规律的掌握.平抛运动的研究方法是“化曲为直”,将平抛物体的曲线运动分解为两个较简单的直线运动,应记住两个分运动的位置、速度公式.而当质点做匀速圆周运动时,要注意向心力的来源.
【例4】(2009•浙江理综•24)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示,赛车从起A点出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5W,进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记.图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m,问:要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?(取g=10m/s2)
解析:设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律
s=v1t,h=12gt2解得v1=sg2h=3m/s.
设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=mv22R
12mv23=12mv22+mg(2R),
解得v3=5gh=4m/s.
通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是vm=4m/s,设电动机工作时间至少为t,根据动能定理
Pt-fL=12mv2min
由此可得t=2.53s.
【易错警示】欲求电动机工作的最短时间,应从牵引力做功效果上做文章.牵引力做功的最小值对应于质点进入圆轨道时动能的最小值,故关键在于确定质点在圆周最高点速度的最小值.质点在竖直平面内做圆周运动通过最高点时最小速度是多大?可能有些同学想当然地认为最小速度即为零.最小速度究竟是多大,这得利用向心力的公式推导.另外,物体在竖直面上做圆周运动,过最高点的所谓临界速度v=gR,其物理意义在不同情景中是不同的.当做圆周运动的物体有轻绳牵拉时,临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度.当物体与轻杆的一端固定连接时,杆对物体的作用力可以有拉,可以有压(推),也可以没有,要视物理问题的具体情况确定.临界速度v=gR的“界”指杆的弹力方向是竖直向上还是向下.
(责任编辑:易志毅)